情報3【電験3種 機械】3変数の真理値表からカルノー図で論理式を求める！令和2年度 A問題14 完全解説

今回は令和2年度 機械科目 A問題14を解説します。入力信号A，B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表から、Xの論理式を選ぶ問題です。

C\AB形式のカルノー図（2行4列）を描くと、A・BとCの2つの大きなグループにまとまることが視覚的に確認できます。

令和2年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 令和2年度 A問題14

　入力信号A，B及びC，出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき，Xの論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

（1）A・B + A・C̄ + B・C　（2）A・B̄ + A・C̄ + B・C̄　（3）A・B̄ + C + Ā・B　（4）B・C̄ + Ā・B + B̄・C　（5）A・B + C

出題のポイント：真理値表の1をカルノー図へ移す

3変数のカルノー図では、列をAB＝00、01、11、10のグレイコード順に並べます。真理値表でX＝1となるマスを移し、隣接する1を2の累乗個でまとめます。本問はC＝1の4マスと、AB＝11の上下2マスをまとめると、X＝AB＋Cが得られます。

ポイント解説：グレイコード順に並べて2つの群を作る

3変数の真理値表はC\AB形式（2行4列）のカルノー図に整理すると簡単化しやすくなります。行方向にC=0とC=1、列方向にAB=00,01,11,10を並べるのが標準的な描き方です。

本問はC=1の行がすべて1、かつC=0の行ではAB=11のマスだけが1という、非常にシンプルな構造です。

問題の解説：Cの4マスとABの2マスをまとめる

STEP1　C\ABカルノー図を描く

C=0行：AB=11のマスのみX=1。

C=1行：AB=00,01,11,10のすべてのマスでX=1。

STEP2　グループ化する

AB=11列のC=0とC=1の2マスを縦にまとめると、Cが消えてA・Bのグループになります。

C=1行全体は大きな1つのグループでCそのもの。

STEP3　論理式を組み立てる

$$X=AB+C$$

これは選択肢(5)と一致します。

答え：(5)

まとめ

C=0行	AB=11のみ1
C=1行	全て1
答え	A・B+C＝(5)

▼あわせて解きたい関連問題
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