情報1【電験3種 機械】真理値表から論理式を選ぶ3変数の基本問題！令和5年度下期 A問題14 完全解説

今回は令和5年度下期 機械科目 A問題14を解説します。入力信号A，B及びC，出力信号Xの論理回路が与えられた真理値表を満たすとき、Xの論理式を選ぶ問題です。

出力X=1となる入力の組合せをすべて論理積の形で書き出し、それらを論理和で結んでから代数的に簡単化する、あるいは各選択肢に入力を代入して消去法で絞り込むという2通りの方針で解けます。

令和5年度下期 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 令和5年度下期 A問題14

　入力信号がA，B及びC，出力信号がXの論理回路が次の真理値表を満たしているとき，Xの論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

入力信号A，B及びC，出力信号Xの論理回路が次の真理値表を満たしているとき，Xの論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	A	B	C	X
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

（1）X = Ā・B̄・C + A・B̄・C + Ā・B・C̄
（2）X = Ā・B・C̄ + A+B + B+C + C+A （各項全体否定の論理和）
（3）X = Ā・B + B̄・C + C̄・A
（4）X = Ā・B + B̄・C + C̄・A （各文字への上線の掛かり方が(3)と異なる特殊表記）
（5）X = Ā・B̄ + B̄・C̄ + C̄・A

出題のポイント：真理値表のX=1を正確に拾う

真理値表から論理式を作るときは、まずX=1の行だけを漏れなく拾います。本問では000、001、010、100の4行です。各行を最小項に直した後、1ビットだけ異なる項を組み合わせると、3項の積和形に簡単化できます。

ポイント解説：最小項を隣接ペアにまとめる

真理値表から論理式を求める基本は、出力X=1となる入力の組合せをすべて論理積（AND）の形で書き出し、それらを論理和（OR）で結ぶことです。得られた式は(Ā+A)=1などの公式を使って簡単化できます。

選択肢が与えられている場合は、代表的な入力の組合せを各選択肢の式に代入して0/1を確かめる消去法も有効です。

問題の解説：4つの最小項から選択肢(5)へ

STEP1　X=1となる入力の組合せを書き出す

真理値表よりX=1となるのは(A,B,C)=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)の4パターン。

$$X=\bar A\bar B\bar C+\bar A\bar BC+\bar AB\bar C+A\bar B\bar C$$

STEP2　共通項でくくって整理する

最小項000を、001・010・100の各項とそれぞれ組み合わせます。同じ最小項は、簡単化のために複数の組で利用できます。

$$X=\bar A\bar B+\bar A\bar C+\bar B\bar C=\bar A\bar B+\bar B\bar C+\bar C\bar A$$

STEP3　選択肢と照合する

整理した式X=Ā・B̄+B̄・C̄+C̄・Aは選択肢(5)のX=Ā・B̄+B̄・C̄+C̄・Aと一致します。

別解として、各選択肢に(A,B,C)=(0,0,0)や(0,1,1)などを代入して0/1が合うか確かめる消去法でも同じ結論が得られます。

答え：(5)

まとめ

X=1の行	000,001,010,100
整理後の式	Ā・B̄+B̄・C̄+C̄・A
答え	(5)

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