情報2【電験3種 機械】4変数の真理値表からカルノー図で論理式を求める！平成27年度 A問題14 完全解説

今回は平成27年度 機械科目 A問題14を解説します。入力A，B，C，Dの4変数・16行フルの真理値表から、出力Xを表す論理式を選ぶ問題です。

4変数のカルノー図（AB×CDの4×4マス）を描いてグループ化する方法が最も見通しよく解けます。X=1となる全入力の論理積の論理和を代数的に簡単化する別解も併せて確認しましょう。

平成27年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成27年度 A問題14

　次の真理値表の出力を表す論理式として，正しい式を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A	B	C	D	X
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

（1）X = Ā・B̄ + Ā・D̄ + B・C・D
（2）X = Ā・B + Ā・D̄ + A・B・C
（3）X = Ā・B̄ + Ā・D̄ + A・B・C
（4）X = Ā・B̄ + Ā・C̄ + B・C・D
（5）X = Ā・B̄ + Ā・C̄ + A・B・D

出題のポイント：X=1の8行を3つの項で覆う

X=1となる最小項は0、1、2、3、4、6、14、15です。カルノー図では、Ā・B̄の4セル、Ā・D̄の4セル、A・B・Cの2セルで全ての1を覆えます。重なるセルがあっても構いません。

ポイント解説：グレイコード順に8個の1を配置

4変数（A,B,C,D）の真理値表は、AB×CDの4×4マスのカルノー図に落とし込むと簡単化が視覚的に行えます。隣接する1のマスをできるだけ大きな正方形・長方形でグループ化するのがコツです。

カルノー図が使えない場合でも、X=1となる全入力の論理積の論理和を代数的に整理すれば同じ結果にたどり着けます。

問題の解説：各グループで変わらない変数を残す

STEP1　真理値表からX=1の行を確認する

16行の真理値表より、X=1となるのはA=0の行がほとんど（一部0）とA=B=C=1，D=0,1の2行です。

STEP2　カルノー図でグループ化する

AB×CDの4×4マスを描くと、Ā・B̄の大きなグループ、Ā・D̄の大きなグループ、そしてA・B・Cの2マスのグループが見えてきます。

STEP3　グループから論理式を組み立てる

$$X=\bar A\bar B+\bar A\bar D+ABC$$

これは選択肢(3)の式（解説記載のĀ・B̄+Ā・D̄+A・B・Cと同一の式）と一致します。

答え：(3)

まとめ

グループ1	Ā・B̄
グループ2	Ā・D̄
グループ3	A・B・C
答え	(3)

▼あわせて解きたい関連問題
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