情報4【電験3種 機械】3変数の真理値表から論理式を代数的に導く！平成18年度 A問題14 完全解説

今回は平成18年度 機械科目 A問題14を解説します。入力信号A，B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表から、Xの論理式を選ぶ問題です。

X=1となる5パターンの論理積を論理和で結び、(Ā+A)=1などの公式を使って項をまとめていくと、最終的にX=B+A・C̄というシンプルな形に整理できます。

平成18年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成18年度 A問題14

　入力信号A，B及びC，出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき，Xの論理式として，正しいのは次のうちどれか。

A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

（1）X = A・C + A・B̄ + Ā・B・C̄
（2）X = A・C + B + Ā・C̄
（3）X = A・C̄ + A・B̄ + B・C̄
（4）X = A・B̄・C + A・B・C̄ + Ā・B・C + Ā・B̄・C̄
（5）X = B + A・C̄

出題のポイント：X=1の行を見つける

真理値表を見ると、B=1の4行ではAとCに関係なくX=1です。さらにB=0ではA=1、C=0の1行だけX=1なので、前者をB、後者をA・C̄としてまとめると X=B+A・C̄ をすぐに見抜けます。

ポイント解説：5つの最小項をまとめる

本問はカルノー図を使わずに、X=1となる論理積の和を代数的に整理する方法で解説します。(Ā+A)=1という公式を繰り返し使うのがポイントです。

最終的にX=B+A・C̄というシンプルな2項の式に整理できます。

問題の解説：最終式を回路で確認

STEP1　X=1となる入力の組合せを書き出す

$$X=\bar A B\bar C+\bar ABC+A\bar B\bar C+AB\bar C+ABC$$

STEP2　項を並べ替えて共通項をくくる

$$X=\bar AB\bar C+AB\bar C+\bar ABC+ABC+A\bar B\bar C$$

$$=(\bar A+A)B\bar C+(\bar A+A)BC+A\bar B\bar C=B\bar C+BC+A\bar B\bar C$$

STEP3　さらに整理する

$$B\bar C+BC=B(\bar C+C)=B$$なので、

$$X=B+A\bar B\bar C$$

ここでY+Ȳ・Z=Y+Zの公式（B+B̄・Aの形に相当）を使うと、$$X=B+A\bar C$$

これは選択肢(5)と一致します。

答え：(5)

まとめ

整理途中	B+A・B̄・C̄
公式適用後	B+A・C̄
答え	(5)

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