パワエレ6【電験3種 機械】単相交流電力調整回路の波形判定と消費電力の倍率！平成29年 B問題16 完全解説

今回は平成29年度 機械科目 B問題16を解説します。サイリスタ2個を逆並列接続した単相交流電力調整回路で、負荷による波形の違い(a)と制御遅れ角を変えたときの消費電力の倍率(b)を求める問題です。

純抵抗負荷は電圧と電流が同相（波形1）、誘導性負荷は電流がインダクタンスの影響で0からゆっくり増える（波形2）。消費電力は V_L² に比例するので、実効値の2乗比で倍率を求めます。

出題のポイント

平成29年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 平成29年度 B問題16

　図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角 α〔rad〕で運転しているときの動作を考える。

　正弦波の交流電源電圧は v_S，負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり，負荷電圧を v_L，負荷電流を i_L とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図2の波形1〜3のうち，純抵抗負荷の場合と誘導性負荷の場合とで発生する波形の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	純抵抗負荷	誘導性負荷
(1)	波形1	波形2
(2)	波形1	波形3
(3)	波形2	波形1
(4)	波形2	波形3
(5)	波形3	波形2

（b）交流電源電圧 v_S の実効値を V_S として，純抵抗負荷の場合の負荷電圧 v_L の実効値 V_L は，V_L＝V_S√(1−α/π＋sin2α/2π) で表される。制御遅れ角を α₁＝π/2〔rad〕から α₂＝π/4〔rad〕に変えたときに，負荷の抵抗で消費される交流電力は何倍となるか，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.550　（2）0.742　（3）1.35　（4）1.82　（5）2.00

ポイント解説：交流電力調整回路の波形と消費電力の倍率

純抵抗負荷では v_L と i_L は常に同相になるため、波形1のように電圧・電流ともに同じ形で立ち上がり0で切れます。誘導性負荷では電流はインダクタンスの影響で瞬時に流れることができず、0から徐々に増えていく波形2になります。

負荷電圧の実効値は \(V_L=V_S\sqrt{1-\dfrac{\alpha}{\pi}+\dfrac{\sin2\alpha}{2\pi}}\)。抵抗で消費される交流電力は \(V_L^2\) に比例するので、α₁とα₂での比は \(V_{L2}^2/V_{L1}^2\) で求まります。

問題の解説

STEP1　（a）純抵抗負荷と誘導性負荷の波形を判定する

純抵抗負荷は v_L と i_L が同相なので波形1。誘導性負荷は i_L がインダクタンスにより0から徐々に増えるので波形2になります。よって(a)-(1)。

STEP2　（b）α1＝π/2、α2＝π/4 での VL を求める

$$V_{L1}=V_S\sqrt{1-\frac{1}{2}+\frac{\sin\pi}{2\pi}}=V_S\sqrt{\frac12}=\frac{V_S}{\sqrt2}$$

$$V_{L2}=V_S\sqrt{1-\frac14+\frac{\sin(\pi/2)}{2\pi}}=V_S\sqrt{\frac34+\frac{1}{2\pi}}$$

STEP3　消費電力の比 n＝VL2²/VL1² を計算する

$$n=\frac{V_{L2}^2}{V_{L1}^2}=\frac{\dfrac34+\dfrac{1}{2\pi}}{\dfrac12}=\frac32+\frac1\pi\fallingdotseq1.8183\fallingdotseq1.82\ [\text{倍}]$$

最も近いのは(b)-(4) 1.82です。

答え：(a)-(1)，(b)-(4)

まとめ

純抵抗負荷	波形1
誘導性負荷	波形2
(a)	(1)
VL1	VS/√2
VL2	VS√(3/4+1/2π)
倍率n	3/2+1/π≒1.82
答え	(a)-(1)，(b)-(4)

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