パワエレ3【電験3種 機械】単相サイリスタ全波整流の波形と平均電圧の式！平成28年 B問題16 完全解説

今回は平成28年度 機械科目 B問題16を解説します。純抵抗負荷の単相サイリスタ全波整流回路で、ゲート信号の欠落による出力波形の違い(a)と平均電圧の式(b)を問う問題です。

4個のサイリスタが正常に点弧すれば全波整流（波形2）、片側のゲートが欠落すると半波（波形3）になります。平均電圧は E_d＝0.9V·(1+cosα)/2 です。

平成28年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 平成28年度 B問題16

　純抵抗を負荷とした単相サイリスタ全波整流回路の動作について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図1に単相サイリスタ全波整流回路を示す。サイリスタ T₁〜T₄ に制御遅れ角 α＝π/2〔rad〕でゲート信号を与えて運転しようとしている。T₂ 及び T₃ のゲート信号は正しく与えられたが，T₁ 及び T₄ のゲート信号が全く与えられなかった場合の出力電圧波形を e_d1 とし，正しく T₁〜T₄ にゲート信号が与えられた場合の出力電圧波形を e_d2 とする。図2の波形1〜波形3から，e_d1 と e_d2 の組合せとして正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	電圧波形 ed1	電圧波形 ed2
(1)	波形1	波形2
(2)	波形2	波形1
(3)	波形2	波形3
(4)	波形3	波形1
(5)	波形3	波形2

（b）単相交流電源電圧 v_s の実効値を V〔V〕とする。正しくゲート信号が与えられた場合の出力電圧波形 e_d2 について，制御遅れ角 α〔rad〕と出力電圧の平均値 E_d〔V〕との関係を表す式として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）E_d＝0.45V·(1+cosα)/2
（2）E_d＝0.9V·(1+cosα)/2
（3）E_d＝V·(1+cosα)/2
（4）E_d＝0.45V·cosα
（5）E_d＝0.9V·cosα

出題のポイント：単相サイリスタ全波整流

正常時はT1・T4とT2・T3が交互に点弧して全波整流となり、ed2は波形2です。T1・T4のゲート信号が欠落するとT2・T3側の半周期だけ出力され、ed1は波形3です。純抵抗負荷の正常な全波出力は、各半周期で点弧角αからπまで積分して平均値を求めます。

ポイント解説：平均電圧式の導出

4個のサイリスタが T₁,T₄ と T₂,T₃ のペアで交互に導通すると、正負両方の半波が正側に整流され、半サイクルごとに出力される全波整流（波形2）になります。

T₁,T₄ のゲート信号が無いと、T₂,T₃ が導通する半サイクルだけ出力され、1周期に1回だけの波形3になります。平均電圧は \(E_d=\dfrac{\sqrt2 V}{\pi}(1+\cos\alpha)\fallingdotseq0.9V\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\) です。

問題の解説：(a)波形3・2、(b)平均電圧式

STEP1　（a）e_d2 は全波整流＝波形2

全ゲートが正しく与えられれば、両方の半サイクルで出力され、半サイクルごとに山が並ぶ波形2になります。

STEP2　（a）e_d1 は片側だけ＝波形3

T₁,T₄ が導通しないため、T₂,T₃ の半サイクルのみ出力され、1周期に1山の波形3。よって e_d1＝波形3、e_d2＝波形2 で(a)-(5)。

STEP3　（b）平均電圧の式を導く

E_d＝(√2V/π)(1＋cosα)≒0.45V(1＋cosα)＝0.9V・(1＋cosα)/2

よって(b)-(2)です。

答え：(a)-(5)，(b)-(2)

まとめ

e_d2（正常）	波形2（全波）
e_d1（欠落）	波形3（半波）
(a)	(5)
平均電圧の式	0.9V·(1+cosα)/2
(b)	(2)
答え	(a)-(5)，(b)-(2)

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