パワエレ7【電験3種 機械】サイリスタ逆並列位相制御の発熱量の比と誘導性負荷の記述問題！平成19年 B問題16 完全解説

今回は平成19年度 機械科目 B問題16を解説します。サイリスタ2個を逆並列接続した回路で、制御角の違いによる抵抗負荷の発熱量の比(a)と誘導性負荷での動作の記述(b)を問う問題です。

発熱量（消費電力）は V_R²/R に比例するので、制御角90°と30°での V_R² の比を求めます。誘導性負荷では電流のターンオフ点がずれ、力率角が大きいほどターンオフ直後の印加電圧の絶対値は大きくなります。

平成19年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 平成19年度 B問題16

　図は，2個のサイリスタを逆並列に接続し，位相制御により負荷電力を制御する回路を示す。次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）負荷が抵抗負荷であるとき，制御角 α が90〔°〕のときの発熱量は，30〔°〕のときの発熱量の何倍か。最も近い値は次のうちどれか。

　ただし，負荷の抵抗値は一定とする。また，制御角 α〔rad〕のときの負荷電圧の実効値 V_R は，電源電圧の実効値を E とすると，V_R＝E√(1−α/π＋sin2α/2π) で与えられるものとする。

（1）0.515　（2）0.717　（3）0.866　（4）0.912　（5）0.986〔倍〕

（b）負荷が抵抗値 R〔Ω〕，インダクタンス L〔H〕との直列回路からなる誘導性負荷である場合の記述として，誤っているのは次のうちどれか。ただし，電源の角周波数を ω〔rad/s〕とし，負荷の基本波力率角を φ＝tan⁻¹(ωL/R) とする。

（1）定常運転時に α<φ としたとき，サイリスタにオン指令を与えてもサイリスタを毎サイクルターンオン制御できない。
（2）負荷が純インダクタンスとみなされる場合は，サイリスタ制御リアクトル方式無効電力補償装置（TCR）と呼ばれ，図の回路を一相分として，無効電力補償装置に使用される。
（3）電流の通流幅は，制御角αと基本波力率角φの関数になる。
（4）負荷の基本波力率角（遅れ）が大きくなるほどターンオフ直後のサイリスタに印加される電圧の絶対値は小さくなる。
（5）電流高調波成分は，第3次成分が最も大きい。

出題のポイント：位相制御の発熱量比と誘導性負荷

抵抗負荷の発熱量は実効値の二乗に比例します。与式からP₉₀＝0.500E²/R、P₃₀≒0.971E²/Rなので比は0.515です。誘導性負荷では力率角φが大きいほどターンオフ直後の逆電圧絶対値は大きくなるため、（4）が誤りです。

出題のポイント：位相制御の発熱量比と誘導性負荷

抵抗負荷の発熱量は実効値の二乗に比例します。与式からP₉₀＝0.500E²/R、P₃₀≒0.971E²/Rなので比は0.515です。誘導性負荷では力率角φが大きいほどターンオフ直後の逆電圧絶対値は大きくなるため、（4）が誤りです。

ポイント解説：実効値二乗とターンオフ直後の電圧

抵抗負荷の発熱量（消費電力）は \(P=V_R^2/R\) に比例します。制御角αでの負荷電圧実効値 \(V_R=E\sqrt{1-\alpha/\pi+\sin2\alpha/2\pi}\) を90°と30°でそれぞれ求め、比を取ります。

誘導性負荷では、力率角φが大きいほど電流がπを過ぎても流れ続け、ターンオフ直後のサイリスタ印加電圧の絶対値はむしろ大きくなります（(4)の記述が誤り）。

問題の解説：(a)0.515倍、(b)誤りは（4）

STEP1　（a）α＝90°の消費電力 P90 を求める

$$P_{90}=\frac{E^2}{R}\left(1-\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\pi}{2}+\frac{\sin\pi}{2\pi}\right)=0.5\frac{E^2}{R}$$

STEP2　α＝30°の消費電力 P30 を求める

$$P_{30}=\frac{E^2}{R}\left(1-\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2\pi}\sin\frac{\pi}{3}\right)=\frac{E^2}{R}\left(1-\frac16+\frac{\sqrt3}{4\pi}\right)\fallingdotseq0.971\frac{E^2}{R}$$

STEP3　比を求め、（b）誤りの記述を判定する

$$\frac{P_{90}}{P_{30}}=\frac{0.5}{0.971}\fallingdotseq0.515\ [\text{倍}]$$

最も近いのは(a)-(1) 0.515です。

（b）力率角φ（遅れ）が大きいほど、電流がπを過ぎて長く流れ続けるためターンオフ点がずれ、そのときのサイリスタ印加電圧の絶対値はむしろ大きくなります。「小さくなる」とする(4)が誤りです。

答え：(a)-(1)，(b)-(4)

まとめ

P90	0.5E²/R
P30	0.971E²/R
比	≒0.515倍
(a)	(1)
(b)誤りの記述	(4)
答え	(a)-(1)，(b)-(4)

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