今回は平成28年度 機械科目 B問題18を解説します。情報11（令和6年度下期B問題18）とほぼ同一のブロック構成で、OR・AND・NOTゲートで構成された論理回路（図1）の真理値表を求める(a)と、2組接続して全加算器を構成したとき（図2）の出力S2，T2を求める(b)の問題です。選択肢の番号割り当てが情報11とは異なる点に注意が必要です。
(a)ではS1=(A+B)・NOT(A・B)を展開してA・B̄+Ā・B＝A⊕B（排他的論理和）を導きます。(b)は全加算器の標準式S2=(A⊕B)⊕C，T2=(A⊕B)・C+A・Bにたどり着きます。
ほぼ同じ問題が 【機械】令和6年度下期B問題18 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
平成28年度 機械科目 B問題18：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題18
電験3種 機械科目 【情報】 平成28年度 B問題18
次の論理回路について，(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 図1に示す論理回路の真理値表として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(b) 図1に示す論理回路を2組用いて図2に示すように接続して構成したとき，A，B及びCの入力に対する出力S2及びT2の記述として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
A,B (1) (2) (3) (4) (5) 00 S1=0,T1=0 0,1 0,0 0,0 0,1 01 0,0 0,0 1,0 1,0 1,0 10 0,0 0,0 0,0 1,0 1,0 11 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 （1）A=0,B=0,C=0を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（2）A=0,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（3）A=0,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（4）A=1,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（5）A=1,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=1である。
出題のポイント：図1は半加算器
OR・AND・NOT で組まれた図1——式にすると排他的論理和が現れます。
OR とNAND のAND
内側を展開
★排他的論理和
★桁上げ
「どちらかは1、でも両方ではない」——これがEX-OR の意味です。S1 が和、T1 が桁上げ——1桁の足し算をする半加算器になっています。
| A | B | A＋B | S1 | T1 | 意味 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0＋0＝0 |
| 0 | 1 | 1 | ★1 | 0 | 0＋1＝1 |
| 1 | 0 | 1 | ★1 | 0 | 1＋0＝1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | ★1 | 1＋1＝10（桁上げ） |
右端の列を見れば、これがただの足し算だと分かります——1＋1 は2進数で10。下の桁が0（S1）、上の桁が1（T1）です。
(b) 2組つないで全加算器
図2は半加算器を2つ使い、桁上げをOR でまとめた構成——3入力の全加算器になります。
★1 の個数が奇数なら1
2つ以上が1 なら1
T2 の式は「2段目の桁上げ」＋「1段目の桁上げ」——どちらかで桁上げが起きればよいのでOR でまとめます。
この2つが同時に1 になることはありません——A·B＝1 なら A⊕B＝0 だからです。だからOR で足しても問題ないのです。
選択肢の検証は1行ずつ
| 選択肢 | 入力 | 正しいS2、T2 | 判定 |
| (1) | 0, 0, 0 | 0、0 | 誤（T2＝1 としている） |
| (2) | 0, 0, 1 | 1、0 | 誤 |
| (3) | 0, 1, 0 | 1、0 | ★正 |
| (4) | 1, 0, 1 | 0、1 | 誤 |
| (5) | 1, 1, 0 | 0、1 | 誤 |
1 の個数を数えるだけで全部埋まります——0個なら00、1個なら01、2個なら10、3個なら11。左がT2、右がS2 です。
⚠️ よくある間違い
本問は令和6年度下期 B問題18 とほぼ同一の回路ですが、選択肢の並びが違うため答えの番号が変わります。
令和6年度下期は (a)(3)、(b)(2)——本問は (a)(4)、(b)(3)。過去問を「答えの番号」で覚えていると、そのまま外します。
覚えるのは番号ではなく中身——「S1＝A⊕B、T1＝A·B」という結論だけです。本番では必ずその場で選択肢を照合してください。
加算器は計算機の土台
この小さな回路が、あらゆる計算の出発点です——引き算も掛け算も、加算器を使って行われます。
| 演算 | 加算器での実現 |
| 足し算 | そのまま |
| 引き算 | ★2の補数を足す（反転して＋1） |
| 掛け算 | シフトと足し算の繰り返し |
| 割り算 | シフトと引き算の繰り返し |
−B は「B の全ビットを反転して1 を足す」——反転はEX-OR、＋1 は最下位の桁上げ入力に1 を入れるだけ。だから加算器がそのまま減算器になります。
専用の引き算回路は要らない——2の補数という表現方法のおかげです。これがコンピュータで負の数を2の補数で表す理由でもあります。
⏱️ 本番での進め方
①(a) S1＝A⊕B、T1＝A·B の4行表を作る。
②★選択肢(3)と(4)が酷似。番号を必ず再確認。
③(b) 入力の1 の個数を数えて2進数にするだけ。
④ 同型問題でも答えの番号は違う。中身で覚える。
💡 覚え方
「半加算器はEX-OR とAND」——和が⊕、桁上げが·。「全加算器は1 の個数を数える回路」——この2つで加算器の問題はすべて解けます。
ほぼ同一の回路が令和6年度下期 B問題18にあります（情報：OR・AND・NOTで構成した半加算器と全加算器）。答えの番号が違う点に注意して、セットで解いてください。
真理値表で選択肢を絞る手順
(a)の選択肢は、5つとも4行の数値の並び——全部を照合する必要はありません。
| 調べる行 | 正しい値 | 効果 |
| A＝0、B＝0 | S1＝0、T1＝0 | ★0、1 としている肢を除外 |
| A＝1、B＝1 | S1＝0、T1＝1 | ★1、0 としている肢を除外 |
| 残った肢 | 中間の2行で決着 | たいてい1つに絞れる |
まず両端の行から調べる——0、0 と1、1 は暗算で出せるからです。0＋0＝0、1＋1＝10 と考えれば一瞬で決まります。
この2行だけで多くの選択肢が落ちます——残ったものだけ中間の行を確認すればよいのです。B問題は時間との勝負——絞り込みの順序を決めておくと、大幅に速くなります。
番号の見間違いを防ぐ
本問は選択肢(3)と(4)の数値がよく似ています——正解の行を見つけても、番号を写し間違えれば0点です。
答えを決めたら、もう一度その行の左端の番号を指で押さえて確認——ほんの数秒ですが、B問題1問は5点——確認する価値は十分にあります。
まとめ
| S1 | A⊕B |
| T1 | A・B |
| S2 | (A⊕B)⊕C |
| T2 | (A⊕B)・C+A・B |
| 答え | (a)-(4)，(b)-(3) |
▼あわせて解きたい関連問題
・OR・AND・NOTで構成した全加算器の真理値表（令和6年度下期）：【機械】令和6年度下期B問題18
・NANDゲートのみで構成した全加算器の真理値表：【機械】令和4年度上期B問題18
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