情報12【電験3種 機械】OR・AND・NOTで構成した全加算器の真理値表！平成28年度 B問題18 完全解説

今回は平成28年度 機械科目 B問題18を解説します。情報11（令和6年度下期B問題18）とほぼ同一のブロック構成で、OR・AND・NOTゲートで構成された論理回路（図1）の真理値表を求める(a)と、2組接続して全加算器を構成したとき（図2）の出力S2，T2を求める(b)の問題です。選択肢の番号割り当てが情報11とは異なる点に注意が必要です。

(a)ではS1=(A+B)・NOT(A・B)を展開してA・B̄+Ā・B＝A⊕B（排他的論理和）を導きます。(b)は全加算器の標準式S2=(A⊕B)⊕C，T2=(A⊕B)・C+A・Bにたどり着きます。

平成28年度 機械科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成28年度 B問題18

　次の論理回路について，(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 図1に示す論理回路の真理値表として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　(b) 図1に示す論理回路を2組用いて図2に示すように接続して構成したとき，A，B及びCの入力に対する出力S2及びT2の記述として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	A,B	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
00	S1=0,T1=0	0,1	0,0	0,0	0,1
01	0,0	0,0	1,0	1,0	1,0
10	0,0	0,0	0,0	1,0	1,0
11	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

（1）A=0,B=0,C=0を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（2）A=0,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（3）A=0,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（4）A=1,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（5）A=1,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=1である。

出題のポイント：半加算器から全加算器へ

図1は、和S1=A⊕Bと桁上がりT1=A・Bを出力する半加算器です。図2では、1組目の和S1と入力Cを2組目へ入れ、二つの桁上がりをORでまとめることで全加算器を構成しています。信号の接続順と選択肢番号を分けて確認します。

ポイント解説：図1のゲートを列ごとに追う

本問は情報11（令和6年度下期B問題18）とほぼ同一のブロック構成の問題です。図1のS1=(A+B)・NOT(A・B)を展開すると、排他的論理和A・B̄+Ā・B=A⊕Bが得られます。

図2は図1のブロックを2組接続した全加算器で、標準的な論理式S2=(A⊕B)⊕C，T2=(A⊕B)・C+A・Bが導かれます。ただし情報11とは選択肢の番号割り当てが異なるため、答えの数字は別物になります。

問題の解説：全加算器の出力を確認

STEP1　(a) 図1の各部の論理値を求める

T1=A・B（AND出力）。

$$S_1=(A+B)\cdot\overline{AB}=(A+B)(\bar A+\bar B)=A\bar B+\bar AB=A\oplus B$$（排他的論理和）

STEP2　(a) 真理値表と照合する

S1，T1の両方を正しく表している真理値表は(4)です（選択肢(3)と数値パターンが酷似しているため、番号を再確認すること）。

STEP3　(b) 図2の各部の論理式を導く

1組目の出力A⊕Bと2組目の入力Cを使って、$$S_2=(A\oplus B)\oplus C,\quad T_2=(A\oplus B)\cdot C+AB$$

これは全加算器の標準的な論理式そのものです。

STEP4　選択肢を順に検証する

A=0,B=1,C=0のとき：S2=(0⊕1)⊕0=1，T2=(0⊕1)・0+0・1=0となり、選択肢(3)の記述「S2=1,T2=0」と一致します。他の選択肢は計算結果と不一致です。

答え：(a)-(4)，(b)-(3)

まとめ

S1	A⊕B
T1	A・B
S2	(A⊕B)⊕C
T2	(A⊕B)・C+A・B
答え	(a)-(4)，(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・OR・AND・NOTで構成した全加算器の真理値表（令和6年度下期）：【機械】令和6年度下期B問題18
・NANDゲートのみで構成した全加算器の真理値表：【機械】令和4年度上期B問題18