自動制御1【電験3種機械】フィードバック制御ブロック線図を等価変換！平成25年度 A問題13 完全解説

2026年7月10日2026年8月4日

電験3種機械科目自動制御平成25年度 A問題13 ブロック線図を整理する！全体の伝達関数は？

今回は平成25年度機械科目 A問題13を解説します。外乱Dが加わるフィードバック制御のブロック線図から、出力V2を入力V1と外乱Dを使って表す式を求める問題です。

加算点の入出力関係を式に書き出し、連立方程式を解いて出力V2について整理するのが基本方針です。V1にかかる係数とDにかかる係数、それぞれの分母が(1+G1G2)で共通になる点に注目しましょう。

平成25年度機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目自動制御平成25年度 A問題13 問題文 — 平成25年度機械科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題13

電験3種機械科目【自動制御】平成25年度 A問題13

　図は，フィードバック制御におけるブロック線図を示している。この線図において，出力V₂を，入力V₁及び外乱Dを使って表現した場合，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V2＝1/(1+G1G2)・V1＋G2/(1+G1G2)・D
（2）V2＝G2/(1+G1G2)・V1＋1/(1+G1G2)・D
（3）V2＝G2/(1+G1G2)・V1－1/(1+G1G2)・D
（4）V2＝G1/(1+G1G2)・V1－1/(1+G1G2)・D
（5）V2＝G1/(1+G1G2)・V1＋1/(1+G1G2)・D

出題のポイント：加算点ごとに式を立てる

ブロック線図の問題は、公式に当てはめようとすると迷います。加算点ごとに素直に式を書き、連立方程式として解く——これが最も確実な方法です。

G₁への入力信号をE とおくのがコツ。名前のない信号に文字を与えると、式が書けるようになります。

\( E=V_1-G_2V_2 \)

第1加算点（負帰還）
★フィードバックは引き算

\( V_2=G_1E+D \)

第2加算点
★外乱はG₁の後で加わる

この2式を連立して解くだけです。①を②に代入して、V₂ について整理します。

外乱DがG1の後で加わる負帰還ブロック線図と、E=V1-G2V2、V2=G1E+Dの式を示す図 — 加算点ごとに符号を確認し、二つの関係式を立てます。

連立方程式を解く

\( V_2=G_1(V_1-G_2V_2)+D \)

①を②に代入
—

\( V_2=G_1V_1-G_1G_2V_2+D \)

展開
—

\( V_2+G_1G_2V_2=G_1V_1+D \)

V₂ を左辺へ集める
—

\( (1+G_1G_2)V_2=G_1V_1+D \)

くくり出す
—

\( V_2=\dfrac{G_1}{1+G_1G_2}V_1+\dfrac{1}{1+G_1G_2}D \)

両辺を割る
—

平成25年度機械A問題13の式を整理し、V1の分子G1、Dの分子1、共通分母1+G1G2から選択肢5と示す図 — D項はプラスで分子は1となるため、正解は（5）です。

答え正解は (5)です。V₁ の係数の分子は G₁、D の係数の分子は 1——分母はどちらも 1＋G₁G₂ で共通になります。

分子の違いが答えを決める

分母が共通なのは、どの選択肢も同じです。見分けるポイントは分子と符号——そこに注目すれば素早く絞れます。

確認する点	正しい形	理由
V₁ の分子	G₁	V₁ から出力までG₁を通る
D の分子	★1	D はG₁の後で入るので何も通らない
D の符号	★＋	加算点が＋だから

「入力から出力までに通るブロックが分子になる」——これが一般則です。D は G₁ の後ろから入るので、G₁ を通りません——だから分子は1。

もし D が G₁ の前に入っていたら、分子は G₁ になります——外乱がどこに入るかで答えが変わるのです。ブロック線図を読むときは、外乱の位置を必ず確認してください。

⚠️ よくある間違い
(4)は D の符号がマイナス——図の加算点が＋なら＋のままです。
(1)(2)(3)は V₁ の分子が違う——1 や G₂ になっており、V₁ がG₁を通ることを見落とした形です。
分子だけ見れば一瞬で絞れる——全部の式を展開してから比べる必要はありません。

外乱に強い制御系とは

この式から、フィードバック制御の効果が読み取れます。外乱D の影響が 1/(1＋G₁G₂) に減っているのです。

	フィードバックなし	フィードバックあり
D の出力への影響	D がそのまま出る	★D/(1＋G₁G₂)
G₁G₂＝9 なら	100 %	10 %に抑制
G₁G₂＝99 なら	100 %	1 %に抑制

ループゲイン G₁G₂ が大きいほど、外乱の影響が小さくなります——これがフィードバック制御の最大の利点です。

ただしゲインを上げすぎると不安定になる——位相が遅れて正帰還になってしまうからです。「外乱抑制」と「安定性」のせめぎ合いが、制御系設計の本質になります。

目標値追従の式 G₁/(1＋G₁G₂) にも注目してください。G₁ が非常に大きければ、これは 1/G₂ に近づきます——制御対象の特性によらず、フィードバック要素だけで出力が決まるのです。これも高ゲインフィードバックの重要な性質になります。

⏱️ 本番での進め方
① 名前のない信号にE と名前を付ける。
② 加算点ごとに式を書く。E＝V₁−G₂V₂、V₂＝G₁E＋D。
③ 代入して V₂ について解く。分母は 1＋G₁G₂。
④ 分子は「通るブロック」。D はG₁の後なので分子は1。

💡 覚え方
「分子は通り道、分母は 1＋一巡伝達関数」——ブロック線図の基本則。外乱がどこから入るかで分子が変わることを押さえておけば、迷いません。

外乱入り負帰還系の連立方程式を4段階で整理し、V2をV1とDで表す最終式を示す図 — V₁項とD項の分母は1＋G₁G₂で共通です。

ブロック線図の等価変換

本問は連立方程式で解きましたが、ブロック線図そのものを変形する方法もあります。基本となる3つの変換を押さえておきましょう。

構成	合成後	覚え方
直列	\( G_1G_2 \)	掛け算
並列	\( G_1\pm G_2 \)	足し算
負帰還	\( \dfrac{G}{1+GH} \)	★分母に 1＋一巡