保護機器1【電験3種 機械】直列リアクトルのインダクタンス計算！平成22年 A問題7 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 A問題7を解説します。低圧進相コンデンサに直列接続する直列リアクトルのインダクタンスを求める計算問題です。

リアクトルの端子電圧は「コンデンサ定格電圧−回路電圧」。1相分の相電圧の差を定格電流で割ってリアクタンスを求め、\(L=X_L/(2\pi f)\)でインダクタンスにします。

平成22年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【保護機器】 平成22年度 A問題7

　力率改善の目的で用いる低圧進相コンデンサは，下の図のように直列に6〔%〕のリアクトルを接続することを標準としている。このため，回路電圧 \(V_L\)〔V〕の設備に用いる進相コンデンサの定格電圧 \(V_N\)〔V〕は，\(V_N=\dfrac{V_L}{1-\frac{L}{100}}\) で与えられる値となる。ここで \(L\) は組み合わせて用いる直列リアクトルの％リアクタンスであり，\(L=6\) である。

　これから，回路電圧220〔V〕（相電圧127.0〔V〕）の三相受電設備に用いる進相コンデンサでは，コンデンサの定格電圧を234〔V〕（相電圧135.1〔V〕）とする。

　定格設備容量50〔kvar〕，定格周波数50〔Hz〕の進相コンデンサ設備を考える。その定格電流は131〔A〕となる。この進相コンデンサ設備に直列に接続するリアクトルのインダクタンス〔mH〕（1相分）の値として，最も近いのは次のうちどれか。

（1）0.20　（2）0.34　（3）3.09　（4）3.28　（5）5.35〔mH〕

出題のポイント：線間電圧を相電圧へ直してリアクトル電圧を求める

三相回路の各線に直列リアクトルが入り、その先にΔ接続の進相コンデンサがあります。1相分のリアクトルには線電流131 Aが流れます。母線相電圧は \(220/\sqrt3=127.0\,\mathrm{V}\)、コンデンサの相当相電圧は \(234/\sqrt3=135.1\,\mathrm{V}\) なので、リアクトル電圧は両者の差8.08 Vです。ここから \(X_L=V_L/I\)、続いて \(L=X_L/(2\pi f)\) と進めます。

ポイント解説：直列LCの電圧関係を区間ごとに整理

1相分で考えます。直列リアクトルと進相コンデンサは直列で、母線の相電圧は \(220/\sqrt3\)〔V〕、コンデンサの相電圧は \(234/\sqrt3\)〔V〕。両者の差がリアクトルの端子電圧（相電圧）です。

リアクタンスは \(X_L=\dfrac{234/\sqrt3-220/\sqrt3}{I}\)、インダクタンスは \(L=\dfrac{X_L}{2\pi f}\) で求めます。

問題の解説：相電圧差8.08 Vから0.196 mH

STEP1　1相分の相電圧を確認する

母線側の相電圧 \(220/\sqrt3\fallingdotseq127.0\)〔V〕、コンデンサ側の相電圧 \(234/\sqrt3\fallingdotseq135.1\)〔V〕。リアクトルの端子電圧はこの差になります。

STEP2　リアクトルのリアクタンス

$$X_L=\frac{\frac{234}{\sqrt3}-\frac{220}{\sqrt3}}{131}=\frac{14/\sqrt3}{131}\fallingdotseq0.0617\ [\Omega]$$

STEP3　インダクタンスへ換算

$$L=\frac{X_L}{2\pi f}=\frac{0.0617}{2\pi\times50}\times10^3\fallingdotseq0.196\ [\text{mH}]$$

最も近い値は (1) 0.20 です。

答え：(1)

まとめ

相電圧の差	\((234-220)/\sqrt3\fallingdotseq8.08\)V
リアクタンス \(X_L\)	≒0.0617Ω
インダクタンス \(L\)	≒0.196mH
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・直列リアクトルの使用目的：【機械】平成21年度A問題8
・電力用コンデンサ：【機械】平成29年度A問題9