今回は平成28年度 理論科目 A問題13を解説します。エミッタ接地トランジスタ増幅回路の簡易小信号等価回路で、電圧利得40dBのとき、入力電圧10mVを加えたときのベース入力電流ibを求める問題です。
電圧利得[dB]を電圧増幅度（真数）に直し、増幅度の式 Av=hfe·R’L/hie から入力インピーダンスhieを求め、ib=vi/hieで計算します。
平成28年度 理論科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題13
電験3種 理論科目 【電子理論（電子回路）】 平成28年度 A問題13
図は、エミッタ（E）を接地したトランジスタ増幅回路の簡易小信号等価回路である。コレクタ抵抗RCと負荷抵抗RLの合成抵抗がR’L=1kΩのとき、電圧利得は40dBであった。入力電圧vi=10mVを加えたときにベース（B）に流れる入力電流ib[μA]を求める。ただし、voはR’Lの両端電圧、icはコレクタ出力電流、hieは入力インピーダンス、小信号電流増幅率hfe=100とする。
合成抵抗R’L=1kΩ、電圧利得40dB、入力電圧vi=10mV、hfe=100のとき、ベースに流れる入力電流ibの値[μA]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.1 （2）1 （3）10 （4）100 （5）1000 μA
解説の全体像：利得からベース電流まで一本道でたどる
電圧利得40dBは電圧増幅度100倍です。入力電圧10mVから出力電圧は1V、合成負荷抵抗1kΩからコレクタ電流は1mAとなります。小信号電流増幅率hfe=100なので、ベース電流はib=1mA/100=10μAです。入力インピーダンスを使う別解でもhie=1kΩ、ib=10mV/1kΩ=10μAとなり、正解は(3)です。
解説：40 dBを真数に直して4ステップで計算する
桁が1つで20 dB
\(R_L’=1\ \mathrm{k\Omega}\)
❷で単位に注意してください。\(100\times10\ \mathrm{mV}=1000\ \mathrm{mV}=1\ \mathrm{V}\)——ミリのままだと桁を見誤ります。
❹で \(1\ \mathrm{mA}\div100=10\ \mu\mathrm{A}\)——ミリの1/100はマイクロの10です。\(10^{-3}\div10^{2}=10^{-5}=10\times10^{-6}\) と指数で追うと確実です。
別解で検算し、選択肢を照合する
| 選択肢 | \(i_b\)〔µA〕 | 何を間違えたか |
| (1) | 0.1 | さらに100で割る（\(h_{fe}\) を2回使う） |
| (2) | 1 | \(v_o\) を \(0.1\ \mathrm{V}\) と誤る（利得20 dBと読む） |
| (3) | 10 | 正解 |
| (4) | 100 | \(i_c\) をそのまま答える（\(h_{fe}\) で割り忘れ） |
| (5) | 1000 | 桁を2つ誤る |
選択肢がすべて10倍刻みなので、桁を1つ間違えると別の選択肢に着地します。単位換算を丁寧に行ってください。
(4)の100 µAは \(i_c=1\ \mathrm{mA}\) を \(\mu\mathrm{A}\) に直したときの桁違い、あるいは \(h_{fe}\) で割り忘れた場合に出てきます。
⚠️ よくある間違い
\(40\ \mathrm{dB}\) は100倍です。「40だから40倍」としないでください。\(A=10^{G/20}=10^{2}=100\)——20で割ってから10のべき乗です。
☝️ ひっかけの作り方：\(h_{ie}\)（入力インピーダンス）は本問では使いません。与えられた記号を全部使おうとすると、かえって混乱します。必要な情報だけを拾ってください。
深掘り①：小信号等価回路の読み方
エミッタ接地の簡易小信号等価回路は、入力側が抵抗、出力側が電流源という形をしています。
| 部分 | 要素 | 意味 |
| 入力側 | \(h_{ie}\)（抵抗） | ベース・エミッタ間の入力インピーダンス |
| 出力側 | \(h_{fe}i_b\)（電流源） | ベース電流に比例したコレクタ電流 |
| 負荷 | \(R_L’\) | \(R_C\) と \(R_L\) の並列合成 |
「入力電流を \(h_{fe}\) 倍して出力に流す」——これがトランジスタの動作の本質です。等価回路はこれを電流源で表現しています。
電圧増幅度は \(A_v=\dfrac{h_{fe}R_L’}{h_{ie}}\) と書けます。本問なら \(100\times1000/h_{ie}=100\) から \(h_{ie}=1\ \mathrm{k\Omega}\)——逆算もできます。
深掘り②：\(h\) パラメータとは何か
\(h_{ie}\)、\(h_{fe}\) といった記号は、トランジスタの特性を表す「\(h\) パラメータ（ハイブリッドパラメータ）」です。
| 記号 | 名称 | 意味 | 典型値 |
| \(h_{ie}\) | 入力インピーダンス | \(v_{be}/i_b\) | 1〜5 kΩ |
| \(h_{fe}\) | 電流増幅率 | \(i_c/i_b\) | 100〜500 |
| \(h_{re}\) | 電圧帰還率 | \(v_{be}/v_{ce}\) | 非常に小さい（無視） |
| \(h_{oe}\) | 出力アドミタンス | \(i_c/v_{ce}\) | 非常に小さい（無視） |
「簡易」等価回路では \(h_{re}\) と \(h_{oe}\) を無視します。どちらも非常に小さいので、実用上は \(h_{ie}\) と \(h_{fe}\) だけで十分です。
添字の意味も知っておくと便利です。1文字目：i＝input、f＝forward、r＝reverse、o＝output、2文字目：e＝emitter（エミッタ接地）です。
深掘り③：電圧増幅度・電流増幅度・電力増幅度
増幅には3種類あります。本問は電圧利得から電流を求めた——両者の関係を整理しておきましょう。
| 増幅度 | 定義 | 本問での値 |
| 電圧増幅度 \(A_v\) | \(v_o/v_i\) | 100倍（40 dB） |
| 電流増幅度 \(A_i\) | \(i_c/i_b=h_{fe}\) | 100倍 |
| 電力増幅度 \(A_p\) | \(A_vA_i\) | 10000倍（40 dB） |
電力利得はデシベルでは \(10\log_{10}A_p\) です。\(10\log_{10}10000=40\ \mathrm{dB}\)——電圧利得と同じ40 dBになりました。
これは偶然ではありません。\(A_p=A_vA_i\) で、電力利得 \(=10\log A_vA_i=10\log A_v+10\log A_i\)——本問は \(A_v=A_i\) なので \(20\log A_v\) と一致します。
深掘り④：デシベルから増幅度への変換
本問の第一歩は「40 dB → 100倍」です。よく出る値を覚えておけば暗算できます。
| 電圧利得 | 増幅度 | 覚え方 |
| 0 dB | 1倍 | 変化なし |
| 6 dB | 2倍 | 2倍で6 dB |
| 20 dB | 10倍 | 桁が1つ |
| 40 dB | 100倍 | 桁が2つ（本問） |
| 60 dB | 1000倍 | 桁が3つ |
「20 dBごとに桁が1つ」——これだけ覚えれば、40 dBが100倍だと即座に分かります。電卓を使う必要はありません。
中間の値は6 dB（2倍）と組み合わせます。26 dB＝20+6＝10×2＝20倍、34 dB＝40−6＝100÷2＝50倍です。
⏱️ 本番での進め方
❶ 40 dB → 100倍——20 dBごとに桁が1つ。
❷ \(v_o=A_vv_i\) → \(i_c=v_o/R_L’\) → \(i_b=i_c/h_{fe}\)——3ステップ。
❸ \(h_{ie}\) は使わない——与えられた記号を全部使う必要はない。
❹ 単位を指数で追う——\(\mathrm{mA}\div100=10\ \mu\mathrm{A}\)。
💡 覚え方
「利得 → 電圧 → 電流 → 電流」と一方通行にたどる——途中で迷う分岐はありません。各ステップで単位を確認すれば、桁のミスも防げます。
出題履歴：等価回路からの計算は定番
小信号等価回路を使った計算問題は、電子回路分野の主力です。\(h_{fe}\) による電流増幅と、\(R_L’\) による電流→電圧変換——この2つの関係を押さえれば解けます。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
あわせて解いておきたい記事：【理論】令和5年度下期A問題13（縦続接続とデシベル）／【理論】令和3年度A問題13（FETの小信号等価回路）
まとめ
| 40dB | Av=10^(40/20)=100 |
| 増幅度 | Av=hfe·R’L/hie |
| hie | 100=100×1000/hie→hie=1000Ω |
| ib | vi/hie=10mV/1kΩ=10μA→(3) |
▼あわせて解きたい関連問題
・非反転増幅とウィーンブリッジ発振（電子回路23）：【理論】平成29年度 B問題18
コメント