今回は平成29年度 理論科目 B問題18（選択問題）を解説します。(a)演算増幅器の非反転増幅回路で電圧増幅度を3にするαの値、(b)これに帰還回路を加えたウィーンブリッジ発振回路の発振周波数を求める問題です。
非反転増幅回路の増幅度は1+（帰還抵抗/入力抵抗）。ウィーンブリッジ発振回路は増幅度3と、直列・並列のCRによる帰還で発振し、発振周波数はf=1/(2πCR)です。
平成29年度 理論科目 B問題18：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題18
電験3種 理論科目 【電子理論（電子回路）】 平成29年度 B問題18
演算増幅器を用いた回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 図1の回路の電圧増幅度vo/viを3とするためには、αをいくらにする必要があるか。(b) 図2の回路は、図1の回路に帰還回路として2個の5kΩの抵抗と2個の0.1μFのコンデンサを追加した発振回路である。発振の条件を用いて発振周波数f[kHz]を求める。
(a) 図1の回路の電圧増幅度vo/viを3とするために必要なαの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.3 （2）0.5 （3）1 （4）2 （5）3
(b) 図2（図1に2個の5kΩと2個の0.1μFを帰還回路として追加）の発振周波数f[kHz]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.2 （2）0.3 （3）0.5 （4）2 （5）3 kHz
解説の全体像：利得3とRC帰還が発振条件を作る
(a)の非反転増幅回路では、イマジナリショートと出力の分圧から電圧増幅度は1+αとなります。これを3とするためα=2で、選択肢(4)です。(b)のウィーンブリッジ発振回路は、同相となる周波数f=1/(2πRC)を使います。R=5kΩ、C=0.1μFよりRC=5×10^-4s、f≈318Hz=0.318kHz≈0.3kHzなので選択肢(2)です。
解説(a)：イマジナリショートからαを導く
負帰還がかかっているので2入力は同電位
入力端子に電流は流れない
非反転増幅の増幅度は「1＋帰還抵抗÷入力側抵抗」です。頭の「1」を忘れると \(\alpha=3\) となり(5)に落ちます——これが本問最大のひっかけです。
解説(b)：単位をそろえて発振周波数を求める
\(\mathrm{\mu}\) は \(10^{-6}\)
ここで桁を確定させる
選択肢は kHz
\(1/(2\pi\times5\times10^{-4})\) は「\(10^{4}\) を \(2\pi\times5=31.4\) で割る」と考えると暗算できます。\(10000\div31.4\fallingdotseq318\)——電卓なしで十分です。
誤答の正体：「1を足す」と「単位」で全部決まる
| (a)の選択肢 | \(\alpha\) | \(A_v=1+\alpha\) | 何を間違えたか |
| (1) | 0.3 | 1.3 | — |
| (2) | 0.5 | 1.5 | — |
| (3) | 1 | 2 | \(A_v=\alpha+1\) を \(A_v=2\alpha\) と誤解 |
| (4) | 2 | 3 | ◎ 正解 |
| (5) | 3 | 4 | 「1を足す」を忘れた（\(\alpha=A_v\) とした） |
(5)が最頻誤答です。反転増幅なら \(-\alpha\) で済みますが、非反転増幅は必ず「1＋」が付きます——だから非反転増幅の増幅度は1未満にできません。
| (b)の選択肢 | 値 | どう間違えると出るか |
| (1) | \(0.2\ \mathrm{kHz}\) | \(2\pi\) を \(2\) や \(\pi\) だけにした |
| (2) | \(0.3\ \mathrm{kHz}\) | ◎ 正解 |
| (3) | \(0.5\ \mathrm{kHz}\) | \(2\pi\) を落として \(1/(RC)\div…\) と近似 |
| (4) | \(2\ \mathrm{kHz}\) | \(1/RC=2000\) をそのまま kHz にした |
| (5) | \(3\ \mathrm{kHz}\) | 桁の取り違え |
⚠️ よくある間違い
(4)の \(2\ \mathrm{kHz}\) は \(1/RC=1/(5\times10^{-4})=2000\) です。\(2\pi\) で割り忘れるとぴったりこの値——選択肢に「割り忘れの答え」が必ず用意されていると思ってください。
深掘り①：なぜ増幅度がちょうど3でなければならないのか
ウィーンブリッジ発振回路の帰還回路は、\(R\) と \(C\) の直列と、\(R\) と \(C\) の並列を組み合わせた分圧回路です。
この帰還回路の伝達率は、\(f=1/2\pi RC\) のときにちょうど \(1/3\) で最大になり、しかもそのとき位相差が0（同相）になります。
発振の条件はループ利得 \(A\beta\geqq1\) ですから、\(\beta=1/3\) なら \(A\geqq3\)。ちょうど3にすると振幅が一定の正弦波になり、3より大きいと振幅が増えて波形がひずみます。
位相条件（同相）を満たす周波数がただ1つ \(f=1/2\pi RC\) しかない——だからこの周波数で発振します。周波数を決めているのは帰還回路です。
💡 覚え方
ウィーンブリッジ＝「利得3」と「\(1/2\pi RC\)」の2点セット。3が出てきたらウィーンブリッジと反応できるようにしておいてください。
深掘り②：CR発振回路の仲間を整理する
| 発振回路 | 帰還回路 | 必要な増幅度 | 発振周波数 | 位相 |
| ウィーンブリッジ | \(RC\) 直列＋\(RC\) 並列 | 3倍（非反転） | \(\dfrac{1}{2\pi RC}\) | 同相 |
| 移相形 | CR3段 | 29倍（反転） | \(\dfrac{1}{2\pi RC\sqrt6}\) | 各段60°で計180° |
| コルピッツ（LC） | C2個で分圧 | — | \(\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) | — |
ウィーンブリッジは非反転増幅（同相）に、移相形は反転増幅（逆相）に組み合わせます。帰還回路が位相を回すかどうかで、増幅部の向きが決まる——ここが対比のポイントです。
CR発振は低周波向きです。高い周波数ではコイルを使うLC発振、さらに安定度が要るなら水晶発振——周波数と安定度で使い分けます。
深掘り③：オペアンプの2大接続を確実にする
| 接続 | 増幅度 | 位相 | 入力インピーダンス | 特徴 |
| 非反転増幅 | \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\) | 同相 | 非常に大きい | 1倍未満にできない |
| 反転増幅 | \(-\dfrac{R_f}{R_1}\) | 逆相 | \(R_1\) | 1倍未満も作れる |
| ボルテージホロワ | 1倍 | 同相 | 非常に大きい | 非反転で \(R_f=0\) |
どちらもイマジナリショート（\(v_+=v_-\)）と「入力端子に電流は流れない」の2つだけで導けます。公式を忘れても、この2つから3行で復元できます。
⏱️ 本番での進め方
❶ (a)は「1＋α＝3」で即答——非反転増幅は必ず「1＋」。
❷ (b)は \(RC\) を先に計算：\(5\ \mathrm{k}\times0.1\ \mathrm{\mu}=5\times10^{-4}\)。
❸ \(f=1/(2\pi RC)\)：\(10^{4}/31.4\fallingdotseq318\ \mathrm{Hz}=0.3\ \mathrm{kHz}\)。
★(a)の答えが3倍だと気づけば「ウィーンブリッジだ」と確信でき、(b)の公式選択に迷わない。
出題履歴：オペアンプ＋発振はB問題の定番
演算増幅器はほぼ毎年出題されます。本問のように「増幅度を求めさせてから発振周波数」という2段構えはB問題の典型です。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (a)増幅度 | vo/vi=1+α=3→α=2→(4) |
| (b)回路 | ウィーンブリッジ発振 |
| 発振条件 | 増幅度3 |
| 発振周波数 | f=1/(2πCR)=1/(2π×0.1μ×5k) |
| (b)f | ≒318Hz≒0.3kHz→(2) |
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