電気及び電子計測21【電験3種 理論】3つの抵抗器の直列実験からR_bの値を計算する！平成30年度 A問題6 完全解説

今回は平成30年度 理論科目 A問題6を解説します。3つの抵抗器R_a・R_b・R_cから2つずつ選んで直列回路をつくり、流れる電流を測った3つの実験結果からR_bの値を求める問題です。

各実験では、電源電圧Eを2つの抵抗の直列合成で割ったものが電流I。E/Iから2抵抗の和が分かるので、3つの式を連立してR_bを求めます。

出題のポイント

平成30年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成30年度 A問題6

　R_a、R_b及びR_cの三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器（R₁及びR₂）を選び、図のように直流電流計及び電圧E=1.4Vの直流電源を接続し、次のような実験を行った。実験I：R₁=R_a、R₂=R_bのとき電流I=56mA。実験II：R₁=R_b、R₂=R_cのとき電流I=35mA。実験III：R₁=R_a、R₂=R_cのとき電流I=40mA。これらからR_bの抵抗値を求める。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

R_bの抵抗値[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）10　（2）15　（3）20　（4）25　（5）30 Ω

ポイント解説：各実験で2抵抗の和＝E/I、3式を連立

各実験は2つの抵抗の直列回路で、電流I＝E/(2抵抗の和)。よって（2抵抗の和）＝E/Iで求まる。実験I：R_a+R_b＝1.4/0.056＝25Ω。実験II：R_b+R_c＝1.4/0.035＝40Ω。実験III：R_a+R_c＝1.4/0.040＝35Ω。

3式を全部足すと 2(R_a+R_b+R_c)＝25+40+35＝100 → R_a+R_b+R_c＝50Ω。ここから R_b＝(合計)−(R_a+R_c)＝50−35＝15Ω。よって答えは(2)。（参考：R_a＝10Ω、R_c＝25Ω）

問題の解説

STEP1　各実験の和

和=E/I。実験I:25Ω、実験II:40Ω、実験III:35Ω。

STEP2　3式の合計

3式を足すと2(Ra+Rb+Rc)=100 → 合計50Ω。

STEP3　Rbを求める

Rb=50−(Ra+Rc)=50−35=15Ω。(2)。

答え：(2)

まとめ

実験I	Ra+Rb=1.4/0.056=25Ω
実験II	Rb+Rc=1.4/0.035=40Ω
実験III	Ra+Rc=1.4/0.040=35Ω
合計	Ra+Rb+Rc=50Ω
Rb	50−35=15Ω→(2)

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