電子の運動11【電験3種理論】磁界中の電子の運動（等速円運動・周期T=2πm/eB）を判別する！平成30年度 A問題12 完全解説

2026年7月14日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子の運動）平成30年度 A問題12 磁界の中で円を描く電子！周期は速さに無関係？

今回は平成30年度理論科目 A問題12を解説します。z方向の平等磁界中で、磁界に垂直なx方向に放出された電子の運動の種類・周期・放出直後の軌跡の向き、および磁界に平行に放出したときの運動を問う穴埋め問題です。

磁界に垂直に入った電子はローレンツ力が常に速度と直交するため等速円運動になり、その周期はT=2πm/eBです。磁界に平行に放出すると力が働かず等速直線運動になる点も押さえます。

平成30年度理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子の運動平成30年度 A問題12 問題文 — 平成30年度理論科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題12

電験3種理論科目【電子理論（電子の運動）】平成30年度 A問題12

　次の文章は、磁界中の電子の運動に関する記述である。

　図のように、平等磁界の存在する真空かつ無重力の空間に、電子をx方向に初速度v[m/s]で放出する。平等磁界はz方向であり磁束密度の大きさB[T]をもつとし、電子の質量をm[kg]、素電荷の大きさをe[C]とする。ただし、紙面の裏側から表側への向きをz方向の正とし、vは光速に比べて十分小さいとする。このとき、電子の運動は(ア)となり、時間T=(イ)[s]後に元の位置に戻ってくる。電子の放出直後の軌跡は破線矢印の(ウ)のようになる。

　一方、電子を磁界と平行なz方向に放出すると、電子の運動は(エ)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) 単振動 m/(eB) a 等加速度運動
(2) 単振動 m/(2πeB) b らせん運動
(3) 等速円運動 m/(eB) c 等速直線運動
(4) 等速円運動 2πm/(eB) c らせん運動
(5) 等速円運動 2πm/(eB) a 等速直線運動

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	単振動	m/(eB)	a	等加速度運動
(2)	単振動	m/(2πeB)	b	らせん運動
(3)	等速円運動	m/(eB)	c	等速直線運動
(4)	等速円運動	2πm/(eB)	c	らせん運動
(5)	等速円運動	2πm/(eB)	a	等速直線運動

出題のポイント：磁界に垂直なら円、平行なら直線

同じ磁界でも、電子の放出方向によって運動がまったく変わります。磁界に垂直に放てば円運動、平行に放てば等速直線運動——本問はこの2つを対比させています。

理由はローレンツ力の式 $\vec F=q\vec v\times\vec B$ にあります。外積は、2つのベクトルが平行なときゼロ——だから磁界と同じ向きに進む電子は力を受けません。

ローレンツ力の大きさ

$$F=qvB\sin\theta\qquad(\theta:\vec v\ \text{と}\ \vec B\ \text{のなす角})$$

※$\theta=90^\circ$ で最大（円運動）、$\theta=0^\circ$ でゼロ（直進）。その中間なららせんです。

(ウ)の軌跡は、力の向きを1回だけ判定すれば決まります。放出直後にどちらへ曲がるか——それが分かれば図から選べます。

速度がプラスx方向、磁界がプラスz方向のとき、電子のローレンツ力がプラスy方向となり軌道aへ曲がることを説明するGPT Image 2生成図 — 正電荷に対する v×B はマイナスy方向ですが、電子は負電荷なので力は反転してプラスy方向となり、軌道aへ曲がります。

解説：4つの空欄を順に埋める

$$(\text{ア})\quad \vec v\perp\vec B\ \Rightarrow\ \text{力は速度に直角・一定}\ \Rightarrow\ \text{【等速円運動】}$$

❶ 軌道の種類

$$(\text{イ})\quad evB=\frac{mv^{2}}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{eB},\quad T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{eB}$$

❷ 周期
$v$ が消える

$$(\text{ウ})\quad \vec v\times\vec B=\hat x\times\hat z=-\hat y\ \Rightarrow\ \text{電子は}\ q=-e\ \text{で反転して}\ +y$$

❸ 曲がる向き
上向き＝軌跡a

$$(\text{エ})\quad \vec v\parallel\vec B\ \Rightarrow\ \vec v\times\vec B=0\ \Rightarrow\ \text{【等速直線運動】}$$

❹ 平行に放出
力ゼロ

❸の符号の追い方がポイントです。まず正電荷として $\vec v\times\vec B$ を計算し、電子なので向きを反転——この2段階で確実に決まります。

$\hat x\times\hat z=-\hat y$ は、右手系の外積の順序が $\hat x\to\hat y\to\hat z\to\hat x$ だからです。逆順（$\hat x\times\hat z$）は符号が反転します。

❹は「力がゼロだから何も起きない」——電子は磁界に沿ってまっすぐ飛び続けます。磁界は電子を閉じ込めることも、加速することもしません。

磁界に垂直な電子が等速円運動し、磁気力evBと向心力mv二乗毎rから半径rイコールmv毎eBを導くGPT Image 2生成図 — 磁気力は速度に直角で円の中心を向く向心力となるため、電子は速さを保ったまま等速円運動します。

等速円運動の周期Tイコール2パイm毎eBの導出と、速度が磁界に平行なら磁気力0で等速直線運動となることを示すGPT Image 2生成図 — 円運動の周期は T=2πm/(eB) で、速度と磁界が平行なら磁気力が0のため等速直線運動になります。

答え(ア) 等速円運動、(イ) $\dfrac{2\pi m}{eB}$、(ウ) a、(エ) 等速直線運動　→　選択肢(5)

誤答の正体：「単振動」と「らせん運動」

選択肢	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	どこが誤りか
(1)	単振動	$m/(eB)$	a	等加速度運動	ほぼ全部誤り
(2)	単振動	$m/(2\pi eB)$	b	らせん運動	ほぼ全部誤り
(3)	等速円運動	$m/(eB)$	c	等速直線運動	(イ)(ウ)が誤り
(4)	等速円運動	$2\pi m/(eB)$	c	らせん運動	(ウ)(エ)が誤り
(5)	等速円運動	$2\pi m/(eB)$	a	等速直線運動	正解

(4)の「らせん運動」が最も紛らわしいです。らせんになるのは、磁界に【斜めに】入射したとき——平行に放出すれば、力がゼロで単なる直線です。

(1)(2)の「単振動」は誤りです。単振動は「変位に比例する復元力」で起きる運動——ローレンツ力は変位に関係しません。

⚠️ よくある間違い
(イ)で $2\pi$ を忘れると $m/(eB)$ になります。周期は「1周の長さ ÷ 速さ」＝$2\pi r/v$——円周には必ず $2\pi$ が付きます。

☝️ ひっかけの作り方：電子の負電荷を反映するのを忘れると、(ウ)が逆になります。正電荷なら下（$-y$）へ、電子なら上（$+y$）へ——軌跡aとcの違いは、まさにこの符号です。

深掘り①：入射角によって軌道が変わる

磁界に対する入射角 $\theta$ が変わると、軌道はどう変化するか——3つの場合に分けて整理しましょう。

入射角	ローレンツ力	軌道	備考
$\theta=0^\circ$（平行）	ゼロ	等速直線	本問の(エ)
$0^\circ<\theta<90^\circ$（斜め）	$qvB\sin\theta$	らせん	ピッチがある
$\theta=90^\circ$（垂直）	$qvB$（最大）	円	本問の(ア)

らせんは「円運動＋平行方向の等速直線運動」の合成です。磁界に垂直な成分 $v\sin\theta$ が円運動を、平行な成分 $v\cos\theta$ が直進を担当します。

周期はどの場合も $T=\dfrac{2\pi m}{eB}$ です。入射角にも速さにもよらない——変わるのは半径とピッチだけです。

深掘り②：磁界が電子を「閉じ込める」意味

磁界は電子を円軌道に閉じ込めますが、磁界方向には自由です。この非対称性が、核融合装置の設計を難しくしています。

方向	電子の動き	応用
磁界に垂直	半径 $r=mv/(eB)$ の円に閉じ込められる	強い磁界ほど狭い範囲に
磁界に平行	自由に動ける	端から逃げてしまう

だから核融合装置ではドーナツ状（トーラス）の磁界を作ります。磁力線を輪にしてしまえば「端」がなくなる——これがトカマク型の発想です。

電験3種で核融合が問われることはありませんが、「磁界方向には力が働かない」という性質の応用例として知っておくと、理解が深まります。

深掘り③：軌跡の向きを確実に決める手順

(ウ)のような「どちらへ曲がるか」を問う設問は、手順を決めて機械的に処理するのが確実です。

手順	やること	本問では
❶	座標軸を確認する	$z$ は紙面の裏→表が正
❷	正電荷として $\vec v\times\vec B$ を計算	$\hat x\times\hat z=-\hat y$
❸	電子なので符号を反転	$+y$ 方向
❹	図の矢印と照合	上に曲がる＝軌跡a

❷の外積は「右手系の巡回」で覚えます。$\hat x\times\hat y=\hat z$、$\hat y\times\hat z=\hat x$、$\hat z\times\hat x=\hat y$——順序を逆にすると符号が反転します。

フレミング左手則でも同じ結果になります。電子が $+x$ へ進む＝電流は $-x$、磁界は $+z$（紙面から手前）——左手を当てると親指は $+y$（上）です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 磁界に垂直なら円、平行なら直線、斜めなららせん——3パターン。
❷ 周期 $T=2\pi m/(eB)$——$2\pi$ を忘れない。
❸ 正電荷で計算してから電子で反転——2段階で確実に。
❹ 「単振動」は磁界中の運動ではない——即消し。

💡 覚え方
「平行なら力ゼロ」——外積 $\vec v\times\vec B$ は平行なベクトル同士でゼロだからです。$\sin0^\circ=0$ と考えても同じ——磁界に沿って飛ぶ電子は、磁界を感じません。