電子の運動10【電験3種 理論】平行板電極間の点電荷が中心に達する時間（T=√(md/qE)）を求める！令和元年度 A問題12 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 A問題12を解説します。間隔d[m]の平行板電極間で、正極から初速度0で放出された点電荷（電荷q、質量m）が中心d/2まで達する時間Tを求める問題です。

電荷に働く力qEから加速度a=qE/mを求め、初速度0の等加速度運動の式（距離＝½at²）に距離d/2を代入してTを求めます。距離が『d』ではなく『d/2』である点に注意します。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和元年度 A問題12

　図のように、極板間の距離d[m]の平行板電極が真空中に置かれ、極板間に強さE[V/m]の一様な電界が生じている。質量m[kg]、電荷量q(>0)[C]の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心d/2[m]に達するまでの時間T[s]を表す式として、正しいものを求める。

　ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板電極は十分大きいものとする。

点電荷が極板間の中心d/2[m]に達するまでの時間T[s]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとし、重力の影響は無視できるものとする。

（1）√(md/qE)
（2）√(2md/qE)
（3）√(qEd/m)
（4）√(qE/md)
（5）√(2qE/md)

ポイント解説：加速度a=qE/m、d/2=½aT²よりT=√(md/qE)

点電荷に働く力はF=qE。運動方程式ma=qEより加速度a=qE/m（一定）で等加速度運動する。初速度0なので、時間Tで進む距離はs=½aT²。

点電荷は正極から中心まで、距離s=d/2進む。d/2=½·(qE/m)·T²を解くと、T²=(d/2)×(2m/qE)=md/(qE)、よってT=√(md/qE)。したがって(1)。距離がd/2である（dではない）点、係数2の扱いに注意する。

問題の解説

STEP1　加速度

力F=qE、加速度a=qE/m。初速度0の等加速度運動。

STEP2　距離の式

s=½aT²。中心までの距離s=d/2。d/2=½(qE/m)T²。

STEP3　Tを求める

T²=(d/2)(2m/qE)=md/(qE)。T=√(md/qE)。よって(1)。

答え：(1)

まとめ

加速度	a=qE/m
距離	s=d/2=½aT²
時間	T=√(md/qE)
答え	(1)

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