三相交流17【電験3種理論】Δ電源とY負荷の線電流と電源の相電流を求める！平成24年度 B問題16 完全解説

2026年7月13日2026年8月8日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成24年度 B問題16 Δ電源からY負荷へ！線電流と相電流の関係は？

今回は平成24年度理論科目 B問題16を解説します。相電圧200Vの対称三相電源（Δ結線、Ėa＝200∠0°など）に、複素インピーダンスŻ＝5√3+j5〔Ω〕の負荷をY結線した回路で、(a)線電流İ1と(b)電源の相電流İabを求めるB問題です。

Δ結線電源の相電圧＝線間電圧＝200V。Y負荷の相電圧＝200/√3≒115.5V。Ż＝5√3+j5＝10∠π/6。İ1＝相電圧/Żで大きさと位相を出し、İab＝İ1/√3で位相を＋30°します（Δ結線の相電流と線電流の関係）。

平成24年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成24年度 B問題16 問題文 — 平成24年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成24年度 B問題16

　図のように、相電圧200〔V〕の対称三相交流電源に、複素インピーダンスŻ＝5√3+j5〔Ω〕の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）電流İ1〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）20.00∠−π/3　（2）20.00∠−π/6　（3）16.51∠−π/6　（4）11.55∠−π/3　（5）11.55∠−π/6

（b）電流İab〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）20.00∠−π/6　（2）11.55∠−π/3　（3）11.55∠−π/6　（4）6.67∠−π/3　（5）6.67∠−π/6

出題のポイント：大きさと角度を別々に追う

答えが「大きさ∠角度」の形なので、両方を正しく出さないと得点になりません。逆に、片方だけでも分かれば選択肢を大きく絞れます。

電源はΔ結線で相電圧200 V——Δには中性点がないので相電圧＝線間電圧です。したがって線間電圧も200 Vになります。

Δ電源につないだY負荷の相電圧

$$\dot V_p=\frac{V_l}{\sqrt3}\angle-\frac{\pi}{6}=115.47\angle-\frac{\pi}{6}\ \mathrm{V}$$

※大きさは $1/\sqrt3$、位相は30°遅れ。この30°を忘れると角度がずれます。

負荷 $\dot Z=5\sqrt3+j5$ は $10\angle\dfrac{\pi}{6}$ です。実部と虚部の比が $\sqrt3:1$——30°の直角三角形ですから、暗算で極形式に直せます。

複素インピーダンス5ルート3プラスj5オームを複素平面に表し、大きさ10オーム、偏角パイ6の極形式へ変換する解説 — Z＝5√3＋j5 Ωは10∠π/6 Ωです。極形式にすると、フェーザの割り算を大きさと偏角に分けられます。

(a) の解説：割り算は「大きさは割る、角度は引く」

$$\dot Z=5\sqrt3+j5=10\angle\frac{\pi}{6}$$

❶ 極形式へ
$\sqrt{75+25}=10$

$$\dot V_p=\frac{200}{\sqrt3}\angle-\frac{\pi}{6}=115.47\angle-\frac{\pi}{6}$$

❷ Y負荷の相電圧

$$\dot I_1=\frac{115.47\angle-\pi/6}{10\angle\pi/6}=11.55\angle-\frac{\pi}{3}$$

❸ 割り算
角度は引き算

❸で $-\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}$——相電圧の遅れ30°と負荷の遅れ30°が重なって60°になります。Y結線なので $\dot I_1$ は線電流であり相電流でもあります。

大きさ11.55は $\dfrac{115.47}{10}$——$\dfrac{200}{\sqrt3\times10}=\dfrac{20}{\sqrt3}$ と分数で持つと正確です。

デルタ電源の線間電圧Vab 200アングル0度からY負荷の相電圧を200割るルート3アングルマイナス30度とし、Zで割って線電流11.55アングルマイナス60度アンペアを求める解説 — 正相順ではV_aNはV_abより30°遅れ、さらに誘導性負荷Zで30°遅れるため、I₁＝11.55∠−π/3 Aです。(a)は選択肢4です。

答え(a) $\dot I_1=11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\ \mathrm{A}$　→　選択肢(4)

(b) の解説：Δの相電流へ戻す

$\dot I_{ab}$ はΔ電源側の相電流です。線電流から相電流に戻すには、$\sqrt3$ で割って30°進めます。

$$|\dot I_{ab}|=\frac{11.55}{\sqrt3}=6.67\ \mathrm{A}$$

❶ 大きさ
$\sqrt3$ で割る

$$\angle\dot I_{ab}=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}$$

❷ 角度
30°進める

Δでは線電流のほうが大きい——3本の線の電流が三角形の3辺に分かれると考えれば、相電流が小さいのは自然です。だから割り算になります。

デルタ電源の節点aでI1イコールIabマイナスIcaのKCLを立て、平衡デルタのベクトル差から線電流が枝電流のルート3倍で30度遅れる関係を示す解説 — 節点aのKCLと平衡Δのベクトル差より、I_ab＝I₁/√3、位相はI₁より30°進みます。

答え(b) $\dot I_{ab}=6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{A}$　→　選択肢(5)

誤答の正体：大きさと角度のどちらを間違えるか

選択肢 (a)	値	どんな誤りか
(1)	$20.00\angle-\pi/3$	角度は合っているが $200/10=20$ としている
(2)	$20.00\angle-\pi/6$	大きさも角度も誤り
(3)	$16.51\angle-\pi/6$	ダミー
(4)	$11.55\angle-\pi/3$	正解
(5)	$11.55\angle-\pi/6$	大きさは合っているが30°遅れを忘れる

(5)が最も惜しい誤答です。相電圧に直すところまではできていて、30°の遅れだけを見落とした——「大きさの $\sqrt3$」と「角度の30°」はセットだと覚えてください。

(1)は逆に角度だけ合っているパターンです。負荷の30°遅れは考慮したが、相電圧に直していない——偶然2つの誤りが打ち消し合ったわけではありません。

⚠️ よくある間違い
「Δ結線の相電圧200 V」＝「線間電圧200 V」です。Y電源なら相電圧200 Vは線間 $200\sqrt3=346\ \mathrm{V}$——結線を確認せずに読むと最初から間違えます。

☝️ ひっかけの作り方：(b) の選択肢に $11.55\angle-\pi/6$ と $6.67\angle-\pi/3$ の両方があるのが巧妙です。大きさだけ、角度だけ合っている選択肢を用意してあるので、両方を確実に出す必要があります。

深掘り①：ベクトル図で全体を俯瞰する

本問に登場する電圧・電流の位相関係を、1枚のベクトル図として整理しておきましょう。

量	大きさ	角度	備考
線間電圧 $\dot V_{ab}$	200 V	$0$（基準）	Δ電源の相電圧でもある
Y負荷の相電圧	115.47 V	$-\pi/6$	$1/\sqrt3$ 倍・30°遅れ
線電流 $\dot I_1$	11.55 A	$-\pi/3$	相電圧よりさらに30°遅れ
Δ相電流 $\dot I_{ab}$	6.67 A	$-\pi/6$	線電流より $1/\sqrt3$・30°進み

興味深いことに、$\dot I_{ab}$ と Y負荷の相電圧は同じ角度 $-\pi/6$ です。偶然ではなく、負荷の力率角がちょうど30°だからこう揃います。

角度が $0\to-30^\circ\to-60^\circ$ と30°刻みで進む——本問は30°の倍数だけで構成されているので、ベクトル図が描きやすい良問です。

深掘り②：複素数の割り算は3通りできる

$\dfrac{115.47\angle-30^\circ}{5\sqrt3+j5}$ を計算する方法は複数あります。状況に応じて選びましょう。

方法	手順	向いている場面
❶ 極形式に直す	大きさを割り、角度を引く	角度がきれい（本問）
❷ 有理化する	分母の共役を分子分母に掛ける	成分表示で答えたいとき
❸ 大きさだけ求める	$\|\dot I\|=\|\dot V\|/\|\dot Z\|$	角度が不要なとき

本問は❶が圧倒的に速いです。$\dot Z$ が $10\angle30^\circ$ ときれいに書けるためで、❷で有理化すると計算量が数倍になります。

覚えておくと速い極形式：$\sqrt3+j1=2\angle30^\circ$、$1+j1=\sqrt2\angle45^\circ$、$1+j\sqrt3=2\angle60^\circ$、$3+j4=5\angle53.13^\circ$——本問の $5\sqrt3+j5$ は1番目の5倍です。

深掘り③：電力から答えを検算する

位相角が正しいかどうかは、電力を2通りで計算すれば確かめられます。角度が違えば力率が違い、値が合わなくなるからです。

$$P=3|\dot I_1|^{2}\times5\sqrt3=3\times133.3\times8.66\fallingdotseq3464\ \mathrm{W}$$

❶ 抵抗分から

$$\cos\phi=\cos30^\circ=0.866$$

❷ 負荷の力率
$\dot Z$ の角度

$$P=\sqrt3V_lI_l\cos\phi=\sqrt3\times200\times11.55\times0.866\fallingdotseq3464\ \mathrm{W}$$

❸ 線間の量から
一致 ✓

2通りが一致すれば、大きさも力率角も正しいと確認できます。無効電力は $Q=3\times133.3\times5=2000\ \mathrm{var}$、皮相電力は $\sqrt3\times200\times11.55=4000\ \mathrm{V\!\cdot\!A}$——$\sqrt{3464^{2}+2000^{2}}=4000$ でこちらも合います。

⏱️ 本番での進め方
❶ Δ電源の相電圧＝線間電圧——Y電源と混同しない。
❷ Y負荷の相電圧は $1/\sqrt3$ かつ30°遅れ——大きさと角度をセットで。
❸ 割り算は極形式——大きさは割る、角度は引く。
❹ Δの相電流＝線電流÷$\sqrt3$、角度は30°進める。

💡 覚え方
$5\sqrt3+j5$ を見たら $10\angle30^\circ$——$1:\sqrt3:2$ の三角形です。電験で出る複素インピーダンスは $30^\circ$・$45^\circ$・$53.13^\circ$・$60^\circ$ のどれか——この4つを暗記すれば逆正接の計算は不要です。

★重要：令和7年度上期に「選択肢を並べ替えて」再出題された

令和7年度上期B問題15は、本問とまったく同じ問題です。回路も数値も同じ——違うのは選択肢の並びだけで、そのために正答番号が動いています。

	本問（平成24年度 B問題16）	令和7年度上期 B問題15
問題文・数値	相電圧200 V、$\dot Z=5\sqrt3+j5$	完全に同一
(a) の答えの中身	$11.55\angle-\pi/3$	同じ
(a) の正答番号	(4)	(2)
(b) の答えの中身	$6.67\angle-\pi/6$	同じ
(b) の正答番号	(5)	(2)

答えの中身はまったく同じなのに、正答番号は (4)(5) から (2)(2) へ移りました。選択肢の順序が入れ替えられているためです。

⚠️ よくある間違い
番号で覚えるのがいかに危険かを示す好例です。当サイトでは理論科目だけで10組以上の同型ペアを確認していますが、正答番号が動く例が大半——必ず「答えの中身」で覚えてください。

出題履歴：位相角まで問う三相のB問題

大きさだけでなく位相角まで答えさせる形式は、三相の理解を深く問う出題です。$\sqrt3$ と30°がどこで現れるかを整理しておけば、確実に得点できます。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和7年度上期B問題15（同じ問題で選択肢の並びが違う）

まとめ

\|Z\|	√((5√3)²+5²)＝10Ω,∠π/6
相電圧E	200/√3∠−π/6
(a)I1	11.55∠−π/3 …(4)
(b)Iab	I1/√3で＋30°＝6.67∠−π/6 …(5)

▼あわせて解きたい関連問題
・Δ-Yの相電流・線電流の関係：【理論】平成29年度B問題16

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