三相交流15【電験3種 理論】Y接続R∥L負荷の有効・無効電力とΔコンデンサの容量を求める！平成26年度 B問題16 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 B問題16を解説します。線間電圧200V・50Hzの対称三相電源に、R＝1Ωとコイルの並列からなるY接続負荷を接続し、スイッチSでΔ接続コンデンサCを追加できる回路で、(a)図1の有効電力Pと無効電力Q、(b)図2でP・Qを図1と同じにするCの容量を求めるB問題です。

R∥L並列負荷は、有効電力P＝3E²/R（抵抗だけで決まる）、無効電力Q＝3E²/X_L（コイルだけで決まる）。(b)はコイルのリアクタンスが小さくなってQが増えるので、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_C＝3V²ωCを加えて図1と同じQに戻します。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成26年度 B問題16

　図1のように、線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源に1Ωの抵抗と誘導性リアクタンス(4/3)Ωのコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷（Y結線）が接続されている。また、スイッチSを介して、コンデンサC（Δ結線）を接続することができるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）スイッチSが開いた状態において、三相負荷の有効電力Pの値〔kW〕と無効電力Qの値〔kvar〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	P〔kW〕	Q〔kvar〕
(1)	40	30
(2)	40	53
(3)	80	60
(4)	120	90
(5)	120	160

（b）図2のように三相負荷のコイルの誘導性リアクタンスを2/3Ωに置き換え、スイッチSを閉じてコンデンサCを接続する。このとき、電源からみた有効電力と無効電力が図1の場合と同じ値となったとする。コンデンサCの静電容量の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）800　（2）1 200　（3）2 400　（4）4 800　（5）7 200〔μF〕

ポイント解説：R∥L並列はP＝3E²/R・Q＝3E²/X_L、力率改善はΔ-CでQ_C＝3V²ωC

Y結線の相電圧E＝200/√3V、|E|²＝40000/3。R∥Lの並列負荷では、有効電力は抵抗だけで決まりP＝3|E|²/R、遅れ無効電力はコイルだけで決まりQ＝3|E|²/X_L。並列なので抵抗とコイルを別々に計算するのがポイント。

(b)：図2ではX_Lが4/3→2/3と半分になり、Qが2倍（30→60kvar）に増える。図1と同じQ＝30kvarに戻すには、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_C＝3×V_line²×ωC＝30kvarとする。有効電力Pは抵抗が同じなので変わらない。

問題の解説

STEP1　(a) 有効電力P

P＝3|E|²/R＝3×(40000/3)/1＝40000W＝40kW。

STEP2　(a) 無効電力Q

Q＝3|E|²/X_L＝3×(40000/3)/(4/3)＝30000var＝30kvar。よって(a)は(1)。

STEP3　(b) 必要な進み無効電力

図2はX_L＝2/3なのでQ_L＝3|E|²/(2/3)＝60kvar。図1と同じ30kvarにするにはΔコンデンサでQ_C＝60−30＝30kvar。

STEP4　(b) 静電容量C

Q_C＝3×V_line²×ωC＝3×200²×ωC＝120000ωC＝30000。よってωC＝0.25、C＝0.25/(2π×50)＝0.25/314≒7.96×10⁻⁴F≒800μF。(b)は(1)。

答え：(a)-(1)，(b)-(1)

まとめ

相電圧	200/√3, |E|²=40000/3
(a)P	3E²/R=40kW
(a)Q	3E²/(4/3)=30kvar …(1)
(b)C	Q_C=30k=120000ωC→C≒800μF …(1)

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