今回は平成26年度 理論科目 B問題16を解説します。線間電圧200V・50Hzの対称三相電源に、R＝1Ωとコイルの並列からなるY接続負荷を接続し、スイッチSでΔ接続コンデンサCを追加できる回路で、(a)図1の有効電力Pと無効電力Q、(b)図2でP・Qを図1と同じにするCの容量を求めるB問題です。
R∥L並列負荷は、有効電力P＝3E²/R（抵抗だけで決まる）、無効電力Q＝3E²/X_L（コイルだけで決まる）。(b)はコイルのリアクタンスが小さくなってQが増えるので、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_C＝3V²ωCを加えて図1と同じQに戻します。
平成26年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成26年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16
電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成26年度 B問題16
図1のように、線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源に1Ωの抵抗と誘導性リアクタンス(4/3)Ωのコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷（Y結線）が接続されている。また、スイッチSを介して、コンデンサC（Δ結線）を接続することができるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）スイッチSが開いた状態において、三相負荷の有効電力Pの値〔kW〕と無効電力Qの値〔kvar〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
P〔kW〕 Q〔kvar〕 (1) 40 30 (2) 40 53 (3) 80 60 (4) 120 90 (5) 120 160 （b）図2のように三相負荷のコイルの誘導性リアクタンスを2/3Ωに置き換え、スイッチSを閉じてコンデンサCを接続する。このとき、電源からみた有効電力と無効電力が図1の場合と同じ値となったとする。コンデンサCの静電容量の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）800 （2）1 200 （3）2 400 （4）4 800 （5）7 200〔μF〕
出題のポイント：並列負荷は枝ごとに \(P\) と \(Q\) を出す
1相の負荷が「抵抗とコイルの並列」です。並列なので両方に同じ相電圧がかかる——だから \(P\) と \(Q\) を別々に、独立して計算できます。
直列なら電流が共通、並列なら電圧が共通——本問は並列なので \(P=3V_p^{2}/R\)、\(Q=3V_p^{2}/X\) という電圧基準の式が使えます。
(b) が本問の面白いところです。「力率1にする」のではなく「図1と同じ無効電力に戻す」——問題文をよく読まないと、必要な補償量を間違えます。
(a) の解説：相電圧を出して枝ごとに割る
二乗で持つと楽
\(R=1\ \Omega\)
\(X=4/3\ \Omega\)
\(3\times\dfrac{200^{2}/3}{R}=\dfrac{200^{2}}{R}\) と書けば、3も \(\sqrt3\) も消えます。\(P=\dfrac{40000}{1}=40\ \mathrm{kW}\)、\(Q=\dfrac{40000}{4/3}=30\ \mathrm{kvar}\)——暗算でも出せます。
\(X=4/3\) という分数のリアクタンスは、\(Q\) をきれいな30 kvarにするための逆算です。\(40000\div(4/3)=30000\)——作問者の意図が見えます。
(b) の解説：「力率1」ではなく「元と同じ \(Q\)」に戻す
図2ではリアクタンスが \(2/3\ \Omega\) に半減しています。リアクタンスが半分なら無効電力は2倍——60 kvarに増えてしまいます。
2倍に増える
差だけ打ち消す
線間電圧
最も近いのは800
有効電力は図1も図2も40 kWで変わりません。抵抗1 Ωは同じままだからです。変わったのはコイルだけ——だから \(Q\) だけを調整すればよいのです。
「力率1にする」なら \(Q_C=60\ \mathrm{kvar}\) が必要で、容量は約1592 µFになります。選択肢(2)1200や(3)2400ではなく、この値も選択肢にない——問題文を正しく読めば(1)にたどり着きます。
誤答の正体：何 kvar 補償するかで決まる
| 補償する無効電力 | \(C\)〔µF〕 | 選択肢 | どんな考え方か |
| 30 kvar（正しい） | 796 | (1) 800 | 図1と同じ \(Q\) に戻す |
| 60 kvar | 1592 | — | 力率1にすると誤読 |
| 90 kvar | 2387 | (3) 2400 | 30＋60 と足してしまう |
(3)2400 µFは「30と60を足した90 kvar」に対応します。「元に戻す」を「元の分も加えて打ち消す」と読み違えた場合の受け皿でしょう。
もしコンデンサをY接続だと思って計算すると、必要な容量は3倍の約2387 µF——これも(3)2400に近い値です。2つの誤りが同じ選択肢に集まっている——巧妙な設計です。
⚠️ よくある間違い
問題文は「図1の場合と同じ値となった」と書いています。「力率1になった」とは書いていません——条件を勝手に読み替えないことが大切です。
☝️ ひっかけの作り方：(a) の選択肢に \(P=120\ \mathrm{kW}\) があるのは、相電圧に直さず線間200 Vをそのまま使った場合（\(3\times200^{2}/1=120\ \mathrm{kW}\)）です。ちょうど3倍——典型的な誤りです。
深掘り①：直列負荷と並列負荷で式が変わる
本問は並列負荷でした。直列負荷との違いを整理しておきましょう。どちらの式を使うかで答えが全然違います。
| 直列（\(R\) と \(X\) が直列） | 並列（\(R\) と \(X\) が並列） | |
| 共通する量 | 電流 | 電圧 |
| 有効電力 | \(P=3I^{2}R\) | \(P=3V_p^{2}/R\) |
| 無効電力 | \(Q=3I^{2}X\) | \(Q=3V_p^{2}/X\) |
| \(R\) が大きいと | \(P\) が大きい | \(P\) が小さい |
| 合成 | \(\dot Z=R+jX\) | \(\dot Y=1/R-j/X\) |
「\(R\) が大きいと \(P\) が大きいか小さいか」が正反対です。直列なら電流が共通なので \(P=I^{2}R\) で比例、並列なら電圧が共通なので \(P=V^{2}/R\) で反比例——ここを取り違えると致命的です。
本問で \(X\) が \(4/3\to2/3\) と半分になったとき \(Q\) が2倍になったのは、並列だから \(Q=V^{2}/X\) で反比例だからです。直列なら逆に半分になります。
深掘り②：無効電力の「調整」という考え方
力率改善は「無効電力をゼロにする」だけではありません。目標の値に「調整する」という発想が実務的です。
| 目的 | 必要な \(Q_C\) | 本問では |
| 力率1にする | \(Q_C=Q\) | 60 kvar |
| 力率を \(\cos\phi_2\) にする | \(Q_C=P(\tan\phi_1-\tan\phi_2)\) | — |
| 元の \(Q\) に戻す | \(Q_C=Q_{\text{新}}-Q_{\text{元}}\) | 30 kvar（本問） |
実務では力率1を狙いません。負荷が軽いときに進み過ぎて電圧が上昇するおそれがあるため、0.95〜0.99程度に収めるのが一般的です。
本問の「元と同じ \(Q\) に戻す」は、設備の容量を変えずに機器を交換するという現実的なシナリオです。電源側から見た負荷が変わらなければ、変圧器や電線をそのまま使えます。
深掘り③：力率を計算して全体像をつかむ
図1と図2（補償後）の力率を計算して、本当に同じ状態になっているかを確かめましょう。
3:4:5！
またしても3:4:5です。\(P=40\)、\(Q=30\)、\(S=50\)——力率0.8になります。図2でコンデンサを入れたあとも同じ50 kV·A、同じ144 Aです。
電源から見れば図1と図2は区別がつきません。負荷の中身は変わっている（コイルが変わり、コンデンサが追加された）のに、外から見た振る舞いは同じ——これが本問の主題です。
⏱️ 本番での進め方
❶ 並列負荷は \(P=3V_p^{2}/R\)、\(Q=3V_p^{2}/X\)——電圧基準の式。
❷ \(3\times(V_l/\sqrt3)^{2}=V_l^{2}\)——3も \(\sqrt3\) も消える。
❸ 「力率1」か「元の \(Q\) に戻す」か問題文を確認——必要な補償量が変わる。
❹ Δコンデンサは線間電圧——Yなら3倍の容量。
💡 覚え方
「直列は電流基準、並列は電圧基準」——共通するほうを基準にすると覚えれば、\(P=I^{2}R\) と \(P=V^{2}/R\) を迷わず使い分けられます。
出題履歴：並列負荷と無効電力の調整
並列接続の三相負荷は、直列に比べて出題頻度は低いものの、電圧基準の式を使えるかを試す良問です。「何 kvar 補償するか」を問題文から正確に読み取ることが、本問最大のポイントでした。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
あわせて解いておきたい記事：【理論】平成29年度B問題16（Y負荷とΔコンデンサ）／【理論】令和7年度下期B問題15（RLC並列の三相負荷）
まとめ
| 相電圧 | 200/√3, |E|²=40000/3 |
| (a)P | 3E²/R=40kW |
| (a)Q | 3E²/(4/3)=30kvar …(1) |
| (b)C | Q_C=30k=120000ωC→C≒800μF …(1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・R∥L三相負荷と力率改善：【理論】平成29年度B問題16
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