今回は平成28年度 理論科目 B問題15を解説します。r〔Ω〕の抵抗6個が線間電圧V〔V〕の対称三相電源に接続され、b相の×印の位置で断線してc－a相間が単相状態になったとき、(a)電流Iの断線前に対する倍率と(b)×印の両側に現れる電圧のVに対する倍率を求めるB問題です。
断線前は対称三相なのでΔ結線負荷をY変換（r→r/3）して1相分で解きます。b相断線後は、電流が流れないb相の抵抗を切り離して c－a間の単相の直並列回路として解き、両者を比較します。
出題のポイント
平成28年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成28年度 B問題15
図のように、r〔Ω〕の抵抗6個が線間電圧の大きさV〔V〕の対称三相電源に接続されている。b相の×印の位置で断線し、c－a相間が単相状態になったとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電源の線間電圧の大きさ及び位相は、断線によって変化しないものとする。
（a）図中の電流Iの大きさ〔A〕は、断線前の何倍となるか。その倍率として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.50 （2）0.58 （3）0.87 （4）1.15 （5）1.73
（b）×印の両側に現れる電圧の大きさ〔V〕は、電源の線間電圧の大きさV〔V〕の何倍となるか。その倍率として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0 （2）0.58 （3）0.87 （4）1.00 （5）1.15
ポイント解説：断線後はc-a単相、Δ枝電流は断線前の1/2、断線電圧は(√3/2)V
この回路は各線に直列のr（線路抵抗3個）と、Δ結線負荷のr（3個）からなる。断線前は対称三相なので、ΔをY変換（r→r/3）して1相分の等価回路で解く。b相が断線するとb相の抵抗には電流が流れず切り離せて、c－a間の単相回路になる。
断線後、c－a間の合成抵抗は 線路r＋（着目するΔ枝rと残り2枝の直列2rの並列＝2r/3）＋線路r＝8r/3。電流I_ca＝V/(8r/3)＝3V/(8r)。着目するΔ枝の電流Iはここでr:2rに分流して1/3になる。
問題の解説
STEP1 断線前のΔ枝電流
対称三相＋線路r。Δ→Y変換でr/3。1相あたり r＋r/3＝4r/3。線電流＝(V/√3)/(4r/3)。負荷Δ端子の線間電圧＝V/4となり、Δ枝電流I（前）＝(V/4)/r＝V/(4r)。
STEP2 (a) 断線後のΔ枝電流
b相断線でc－a単相。c－a間合成抵抗＝r＋(r∥2r)＋r＝8r/3。I_ca＝3V/(8r)。Δ枝IはI_ca×1/3＝V/(8r)。
STEP3 (a) 倍率
I（後）/I（前）＝(V/8r)/(V/4r)＝1/2＝0.50。よって(a)は(1)。
STEP4 (b) 断線電圧
b相の抵抗には電流が流れないので、×印の負荷側の電位はΔ側ノードの電位V_Sに等しい。V_Sはc－a枝の中点でV_S＝(V_a+V_c)/2。対称三相のV_a+V_b+V_c＝0よりV_a+V_c＝−V_bだからV_S＝−V_b/2。断線電圧＝V_b−V_S＝V_b−(−V_b/2)＝(3/2)V_b。相電圧|V_b|＝V/√3なので、(3/2)(V/√3)＝(√3/2)V≒0.87V。(b)は(3)。
答え：(a)-(1)，(b)-(3)
💡 覚え方
断線事故は「断線後の回路を単相の直並列で解く」。Δ枝の分流（r:2r→1/3）に注意。断線電圧は(3/2)×相電圧＝(√3/2)×線間電圧。
⚠️ よくある間違い
断線したb相の抵抗は電流0で切り離せる。断線電圧はV_b−（対向ノード電位）。対称三相のV_a+V_b+V_c＝0を使うとV_S＝−V_b/2が一瞬で出る。
まとめ
| 断線前I | V/(4r) |
| 断線後I | V/(8r)（8r/3をr:2rで分流） |
| (a)倍率 | 1/2＝0.50 …(1) |
| (b)断線電圧 | (√3/2)V≒0.87V …(3) |
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