今回は平成29年度 理論科目 B問題16を解説します。線間電圧V・周波数fの対称三相電源に、R〔Ω〕とインダクタンスL〔H〕のY接続三相平衡負荷を接続し、スイッチSを介してΔ接続の三相平衡コンデンサC〔F〕を接続できる回路で、(a)負荷全体の有効電力と力率、(b)力率を1にするCの式を求めるB問題です。
(a)は1相分のY等価回路でZ＝√(R²+(ωL)²)を出し、P＝3I²R・力率＝R/Z。(b)は負荷の遅れ無効電力Q_LとΔコンデンサの進み無効電力Q_Cを等値します。Δコンデンサには線間電圧Vがかかるので Q_C＝3V²ωC。
出題のポイント
平成29年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成29年度 B問題16
図のように、線間電圧V〔V〕、周波数f〔Hz〕の対称三相交流電源に、R〔Ω〕の抵抗とインダクタンスL〔H〕のコイルからなる三相平衡負荷（Y接続）を接続した交流回路がある。この回路には、スイッチSを介して、負荷に静電容量C〔F〕の三相平衡コンデンサ（Δ接続）を接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）スイッチSを開いた状態において、V＝200V、f＝50Hz、R＝5Ω、L＝5mHのとき、三相負荷全体の有効電力〔W〕と力率の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
有効電力〔W〕 力率 （1） 2.29×10³ 0.50 （2） 7.28×10³ 0.71 （3） 7.28×10³ 0.95 （4） 2.18×10⁴ 0.71 （5） 2.18×10⁴ 0.95 （b）スイッチSを閉じてコンデンサを接続したとき、電源からみた負荷側の力率が1になった。このとき、静電容量Cの値〔F〕を示す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、角周波数をω〔rad/s〕とする。
（1）C＝L/(R²+ω²L²)
（2）C＝ωL/(R²+ω²L²)
（3）C＝L/{√3(R²+ω²L²)}
（4）C＝L/{3(R²+ω²L²)}
（5）C＝ωL/{3(R²+ω²L²)}
ポイント解説：1相分Y等価回路でP＝3I²R、力率改善はQ_C＝Q_L
Y接続負荷の1相分はR＋jωL。1相分インピーダンスZ＝√(R²+(ωL)²)、相電圧E＝V/√3、相電流I＝E/Z。三相有効電力P＝3I²R、力率cosφ＝R/Z。
力率を1にするには、負荷の遅れ無効電力Q_Lと、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_Cを等しくする。Δ接続のコンデンサには線間電圧Vがそのままかかるので、Q_C＝3×V²×ωC。
問題の解説
STEP1 (a) 1相分インピーダンス
ωL＝2π×50×5×10⁻³≒1.571Ω。Z＝√(5²+1.571²)＝√27.47≒5.24Ω。
STEP2 (a) 有効電力と力率
相電流I＝(200/√3)/5.24≒22.0A。P＝3×22.0²×5≒7.28×10³W。力率cosφ＝R/Z＝5/5.24≒0.95。よって(a)は(3)。
STEP3 (b) 無効電力の釣り合い
負荷の遅れ無効電力Q_L＝3I²ωL＝V²ωL/(R²+ω²L²)。Δコンデンサの進み無効電力Q_C＝3V²ωC。
STEP4 (b) Cを求める
Q_C＝Q_Lより 3V²ωC＝V²ωL/(R²+ω²L²)。両辺をV²ωで割ると 3C＝L/(R²+ω²L²)。よってC＝L/{3(R²+ω²L²)}。(b)は(4)。
答え：(a)-(3)，(b)-(4)
💡 覚え方
Y負荷はP＝3I²R・力率R/Z。力率改善はQ_C＝Q_L。Δコンデンサは線間電圧なのでQ_C＝3V²ωC。分母の「3」はΔ結線に由来。
⚠️ よくある間違い
Δ接続コンデンサには線間電圧Vが直接かかる。相電圧V/√3で計算しないこと。もしYコンデンサならQ_C＝3(V/√3)²ωC＝V²ωCとなり答えが変わる。
まとめ
| Z | √(R²+ω²L²)≒5.24Ω |
| P | 3I²R≒7.28×10³W …(a)(3) |
| 力率 | R/Z≒0.95 |
| C | L/{3(R²+ω²L²)} …(b)(4) |
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