三相交流7【電験3種 理論】三相負荷の力率と抵抗値を無効電力・有効電力から求める！令和4年度上期 B問題15 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 B問題15を解説します。X＝9Ωのコイル3個とR・20Ω・20Ω・60Ωの抵抗からなる三相負荷で、(a)線電流7.7A・無効電力1.6kvarのときの力率と(b)a相のRを求めるB問題です。

(a)無効電力Q＝√3·V·I·sinφからsinφを求め、cosφ＝√(1−sin²φ)。(b)Δ結線の抵抗(20,20,60)をY変換し、有効電力P＝(R+R_a+R_b+R_c)I²からRを求めます。

出題のポイント

令和4年度上期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和4年度上期 B問題15

　図のように、線間電圧200Vの対称三相交流電源に、三相負荷として誘導性リアクタンスX＝9Ωの3個のコイルとR〔Ω〕、20Ω、20Ω、60Ωの4個の抵抗を接続した回路がある。端子a,b,cから流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）三相負荷の力率の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）0.6　（3）0.7　（4）0.8　（5）1.0

（b）a相に接続されたRの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4　（2）8　（3）12　（4）40　（5）80〔Ω〕

ポイント解説：無効電力から力率、Δ→Y変換で抵抗

(a)三相の無効電力Q＝√3·V·I·sinφ。sinφ＝Q/(√3VI)＝1600/(√3×200×7.7)≒0.6。cosφ＝√(1−0.6²)＝0.8。

(b)Δ結線の抵抗20,20,60をY結線に変換（R_a＝4Ω、R_b＝R_c＝12Ω）。有効電力P＝Q·cosφ/sinφ≒2134W。P＝(R+R_a+R_b+R_c)I²からRを求める。

問題の解説

STEP1　(a) 力率を求める

sinφ＝Q/(√3VI)＝1600/(√3×200×7.7)≒0.6。cosφ＝√(1−0.6²)＝0.8。よって(a)は(4)。

STEP2　(b) Δ→Y変換

20,20,60ΩのΔをYに変換。R_a＝20×20/100＝4Ω、R_b＝R_c＝20×60/100＝12Ω。

STEP3　(b) Rを求める

有効電力P≒2134W。P＝(R+4+12+12)×I²＝(R+28)×7.7²→2134＝(R+28)×59.3→R+28≒36→R≒8Ω。よって(b)は(2)。

答え：(a)-(4)，(b)-(2)

まとめ

(a)sinφ	1600/(√3·200·7.7)≒0.6
(a)cosφ	√(1−0.6²)＝0.8 …(4)
(b)Δ→Y	4,12,12Ω
(b)R	(R+28)I²＝P→8Ω …(2)

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