三相交流5【電験3種理論】線路抵抗付き平衡三相回路の抵抗と全消費電力を求める！令和5年度上期 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和5年度上期 B問題15 線路にも抵抗がある三相回路！全消費電力は？

今回は令和5年度上期理論科目 B問題15を解説します。各線にR/2、Δ結線のRからなる平衡三相回路で、(a)a-cに100V単相・消費電力200WのときのRと、(b)a,b,cに線間200Vの三相を加えたときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)単相ではb端子が開放。Δの3つのRのうちA-C間は直接のRとB経由の2Rの並列でR∥2R＝2R/3。合成＝R/2+2R/3+R/2＝5R/3でP＝V²/(5R/3)。(b)三相ではΔ→Y変換（R/3）。各相＝R/2+R/3＝5R/6。

令和5年度上期理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和5年度上期 B問題15 問題文 — 令和5年度上期理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和5年度上期 B問題15

　図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）抵抗Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.30　（2）30　（3）33　（4）50　（5）83〔Ω〕

（b）全消費電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.48　（2）0.80　（3）1.2　（4）1.6　（5）4.0〔kW〕

出題のポイント：(a)は単相試験、(b)は三相運転

同じ回路を2通りの使い方で問う——これが本問の構成です。(a) は端子a-c間に単相100 Vを加える試験、(b) は三相電源をつないだ通常運転です。

(a) では b端子が開放になります。b端子につながる線路抵抗 $R/2$ には電流が流れないので、回路から消える——ここに気づけるかが分かれ目です。

(a) b端子開放時のΔ内部

$$R_{AC}=R\ /\!/\ (R+R)=\frac{R\times2R}{3R}=\frac{2R}{3}$$

※A-C間には「直接のR」と「B経由の2R」の2つの道があります。B端子は開放でも、Δ内部のB点は生きていることに注意。

「b端子が開放だからB点は関係ない」と考えるのは誤りです。外部への線路は切れていても、Δの三角形の頂点Bは内部でつながっています——だからB経由の道が残ります。

単相試験の開放枝と三相運転のデルタスター変換を使い分ける解法の見取り図 — 単相ではa-c間の合成抵抗、三相ではΔ→Y変換後の1相分を順に求めます。

(a) の解説：合成抵抗を作って電力から逆算

$$R_{AC}=\frac{R\times2R}{R+2R}=\frac{2R}{3}$$

❶ Δ内部（B経由と並列）

$$R_{\text{合成}}=\frac{R}{2}+\frac{2R}{3}+\frac{R}{2}=\frac{5R}{3}$$

❷ 線路抵抗を両側に足す
$\frac{3R+4R+3R}{6}=\frac{10R}{6}$

$$P=\frac{V^{2}}{R_{\text{合成}}}=\frac{100^{2}}{5R/3}=\frac{6000}{R}=200$$

❸ 電力の式

$$R=\frac{6000}{200}=30\ \Omega$$

❹ 逆算

❷の分数計算は通分がポイントです。$\dfrac{R}{2}+\dfrac{2R}{3}+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R+4R+3R}{6}=\dfrac{10R}{6}=\dfrac{5R}{3}$——丁寧に通分すれば間違えません。

❸で $\dfrac{100^{2}}{5R/3}=\dfrac{10000\times3}{5R}=\dfrac{6000}{R}$ となります。分数で割るのは逆数を掛けること——ここで計算を焦らないでください。

b端子開放時にデルタ内部をRと2Rの並列へ読み替え、a-c間合成抵抗5R/3を導出 — b端子の線路抵抗は開放枝なので除き、a-c間の合成抵抗は5R/3です。

答え(a) $R=30\ \Omega$　→　選択肢(2)

(b) の解説：Δ→Y変換して1相分で計算

三相運転では、b端子にも電流が流れます。3本の線すべてが働くので、Δ負荷を素直にY変換すれば1相等価回路が作れます。

$$R_Y=\frac{R}{3}=\frac{30}{3}=10\ \Omega$$

❶ Δ→Y変換
平衡なので $1/3$

$$Z_{\text{1相}}=\frac{R}{2}+R_Y=15+10=25\ \Omega$$

❷ 線路と直列

$$P=3\times\frac{(200/\sqrt3)^{2}}{25}=3\times\frac{13333}{25}=1600\ \mathrm{W}$$

❸ 三相電力
$=1.6\ \mathrm{kW}$

❸は $P=\dfrac{V_l^{2}}{Z_{\text{1相}}}=\dfrac{200^{2}}{25}=1600\ \mathrm{W}$ と書くほうが速いです。Y結線の三相電力は $V_l^{2}/R$——$\sqrt3$ も3も消えるきれいな形です。

この1600 Wには線路の損失も含まれています。内訳は線路が $3I^{2}\times15=960\ \mathrm{W}$、Δ負荷が $3I^{2}\times10=640\ \mathrm{W}$——線路のほうが多く消費しているという、実務ではあり得ない設定です。

100Vと200Wから合成抵抗50オーム、抵抗R=30オームを式と検算で導出 — 消費電力の式からR=30Ωとなり、問15(a)の正解は（2）です。

平衡三相回路のデルタ負荷30オームをスター負荷10オームへ変換し1相合成抵抗25オームを導出 — Δ→Y変換後は、線路15Ωと負荷10Ωを直列にした1相25Ωで計算します。

相電圧200ルート3分の1ボルトから1相533.3ワット、三相全消費電力1.6キロワットを二通りで検算 — 三相全消費電力は1.6kWとなり、問15(b)の正解は（4）です。

答え(b) $P=1.6\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(4)

誤答の正体：b端子開放をどう扱うか

選択肢 (a)	$R$〔Ω〕	合成 $5R/3$〔Ω〕	$P=100^{2}/$合成〔W〕	判定
(1)	0.30	0.50	20000	×
(2)	30	50.0	200	◎
(3)	33	55.0	182	×
(4)	50	83.3	120	×
(5)	83	138	72.3	×

選択肢を代入して200 Wになるか確かめるのが最も確実です。$R=30$ なら合成50 Ω、$100^{2}/50=200\ \mathrm{W}$——ぴたりです。

もしB経由の道を忘れて $R_{AC}=R$ としてしまうと、合成は $R/2+R+R/2=2R$、$10000/(2R)=200$ から $R=25\ \Omega$——選択肢にないので誤りに気づけます。

⚠️ よくある間違い
b端子が開放でも、Δ内部のB点は生きています。「外に出る線が切れている」だけで、三角形の2辺（A-BとB-C）を通る経路は使えるのです。回路図を書き直して確認してください。

☝️ ひっかけの作り方：(a)で求めた $R=30\ \Omega$ は「Δの1辺の抵抗」です。線路抵抗はその半分の15 Ω——(b)で $R/2$ を使うのを忘れないでください。問題文が $R/2$ と書いているのは、この $R$ を使うという意味です。

深掘り①：単相試験で回路定数を測る意味

三相機器の定数を測るとき、単相電源で試験することがあります。三相電源を用意しなくても、2端子間に電圧を加えれば内部の抵抗が分かるからです。

試験	接続	測れるもの
単相（本問の(a)）	a-c間に100 V	合成抵抗 $5R/3$
三相（本問の(b)）	3端子に対称三相	実際の運転状態

単相試験では、Δの内部が「直接の1辺」と「他の2辺の直列」の並列になるのが特徴です。Y結線なら単純に2相分の直列——結線によって測定値の意味が変わります。

実務では、三相電動機の巻線抵抗を測るときにこの考え方を使います。端子間抵抗を測って、Y結線なら $2R_{\text{巻線}}$、Δ結線なら $\dfrac{2}{3}R_{\text{巻線}}$——機械科目でも問われる論点です。

深掘り②：線路抵抗がある回路の電力配分

線路抵抗があると、電力の一部が線路で失われます。どれだけが負荷に届き、どれだけが捨てられるかを計算しておきましょう。

$$I_l=\frac{200/\sqrt3}{25}\fallingdotseq4.62\ \mathrm{A}$$

❶ 線電流

$$P_{\text{線路}}=3I_l^{2}\times15=3\times21.3\times15\fallingdotseq960\ \mathrm{W}$$

❷ 線路の損失
全体の60 %

$$P_{\text{負荷}}=3I_l^{2}\times10\fallingdotseq640\ \mathrm{W}$$

❸ 負荷の消費
全体の40 %

線路で60 %も失われている——実際の送配電では考えられない効率の悪さです。試験問題なので数字が極端ですが、線路抵抗を無視できない場合の計算練習としては有用です。

効率は $640/1600=40\ \%$ です。電力科目では「送電効率」として同じ計算が出てきます。効率を上げるには線路抵抗を下げるか、電圧を上げて電流を下げる——後者が高電圧送電の理由です。

深掘り③：同じ回路を2通りに使う出題の型

「(a)で定数を測り、(b)でその定数を使って運転状態を計算する」——これは電験のB問題でよく使われる構成です。

段階	問われること	本問では
(a)	測定条件から素子値を逆算	単相100 V・200 W → $R=30\ \Omega$
(b)	その素子値で運転状態を計算	三相200 V → 1.6 kW

(a)を間違えると(b)も連鎖して外れます。だから(a)は必ず検算してください。選択肢を代入して200 Wを再現できるか——30秒で確認できます。

逆に言えば、(a)さえ合えば(b)は素直な計算です。Δ→Y変換と1相等価回路という定番の手順だけで解けます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 開放端子があったら、その線路抵抗は消える——ただしΔ内部の頂点は生きている。
❷ Δ内部は「直接の1辺」と「他の2辺の直列」の並列——$R\ /\!/\ 2R=2R/3$。
❸ 三相運転ではΔ→Y変換（$1/3$）——線路抵抗と直列にする。
❹ Y等価の三相電力は $P=V_l^{2}/Z_{\text{1相}}$——最速の形。

💡 覚え方
「b端子開放」＝「b線に電流が流れない」だけです。Δの三角形は壊れていません。電流の通り道を鉛筆でなぞってみると、B点を経由する道がちゃんとあることが分かります。

出題履歴：線路抵抗つき三相回路は頻出

線路抵抗を含む平衡三相回路は、理論と電力の両方で出題されます。Δ→Y変換して1相等価回路を作る——この手順さえ確実なら、あとは単相回路の計算です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成21年度B問題16（線路インピーダンスとΔ負荷）

★重要：平成22年度B問題15とまったく同じ問題

平成22年度B問題15は、本問と完全に同一の問題です。回路も数値も選択肢の並びも、正答番号(a)(2)(b)(4)まですべて同じ——13年の時を経ての再出題でした。

	平成22年度 B問題15	本問（令和5年度上期 B問題15）
(a) の条件	端子a-cに単相100 V、消費電力200 W	完全に同一
(b) の条件	線間電圧200 Vの対称三相	完全に同一
選択肢 (a)	0.30／30／33／50／83	並びも同じ
選択肢 (b)	0.48／0.80／1.2／1.6／4.0	並びも同じ
正答番号	(a)(2)　(b)(4)	(a)(2)　(b)(4)