三相交流5【電験3種 理論】線路抵抗付き平衡三相回路の抵抗と全消費電力を求める！令和5年度上期 B問題15 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 B問題15を解説します。各線にR/2、Δ結線のRからなる平衡三相回路で、(a)a-cに100V単相・消費電力200WのときのRと、(b)a,b,cに線間200Vの三相を加えたときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)単相ではb端子が開放。Δの3つのRのうちA-C間は直接のRとB経由の2Rの並列でR∥2R＝2R/3。合成＝R/2+2R/3+R/2＝5R/3でP＝V²/(5R/3)。(b)三相ではΔ→Y変換（R/3）。各相＝R/2+R/3＝5R/6。

出題のポイント

令和5年度上期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和5年度上期 B問題15

　図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）抵抗Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.30　（2）30　（3）33　（4）50　（5）83〔Ω〕

（b）全消費電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.48　（2）0.80　（3）1.2　（4）1.6　（5）4.0〔kW〕

ポイント解説：単相はb端子開放、三相はΔ→Y変換

(a)端子a-cに100Vを加えるとb端子は開放。Δの3辺のうちA-C間は、直接のR（A-C）とB経由のR+R＝2Rの並列でR∥2R＝2R/3。線路のR/2を両側に足すと合成＝R/2+2R/3+R/2＝5R/3。P＝V²/(5R/3)＝200WからRを求める。

(b)三相ではΔ結線のR3個をY結線（R/3）に変換。各相は線路R/2とR/3の直列＝5R/6。線間200VのY等価負荷として全消費電力を計算する。

問題の解説

STEP1　(a) 単相の合成抵抗

b開放でΔのA-C間＝R∥2R＝2R/3。合成＝R/2+2R/3+R/2＝5R/3。

STEP2　(a) Rを求める

P＝100²/(5R/3)＝6000/R＝200→R＝30Ω。よって(a)は(2)。

STEP3　(b) 三相の全消費電力

Δ→Y変換（R/3）。各相＝R/2+R/3＝5R/6＝25Ω。相電圧＝200/√3。P＝3×(200/√3)²/25＝1600W＝1.6kW。よって(b)は(4)。

答え：(a)-(2)，(b)-(4)

まとめ

(a)合成	5R/3
(a)R	6000/R＝200→30Ω …(2)
(b)各相	R/2+R/3＝25Ω
(b)P	3(200/√3)²/25＝1.6kW …(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・Y・Δ三相負荷の関連問題：【理論】令和5年度下期B問題15