三相交流4【電験3種理論】Y結線負荷のリアクタンスとΔ結線時の全消費電力を求める！令和5年度下期 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月8日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和5年度下期 B問題15 YからΔにつなぎ替える！消費電力は何倍になる？

今回は令和5年度下期理論科目 B問題15を解説します。R・X（力率80%）の平衡三相負荷について、(a)Y結線で線間210V・線電流14/√3のときのリアクタンスXと、(b)同じ負荷をΔ結線して相電圧200Vの電源に接続したときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)Y結線の|Z|＝相電圧/線電流＝(210/√3)/(14/√3)＝15Ω。力率80%からR＝12Ω、X＝√(|Z|²−R²)＝9Ω。(b)Δ結線では各相に線間電圧（＝200√3）がかかります。P＝3(V_L/|Z|)²R。

令和5年度下期理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和5年度下期 B問題15 問題文 — 令和5年度下期理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和5年度下期 B問題15

　抵抗R〔Ω〕、誘導性リアクタンスX〔Ω〕からなる平衡三相負荷（力率80%）に対称三相交流電源を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）負荷の誘導性リアクタンスXの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4　（2）5　（3）9　（4）12　（5）15〔Ω〕

（b）平衡三相負荷の全消費電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）8　（2）11.1　（3）13.9　（4）19.2　（5）33.3〔kW〕

出題のポイント：同じ負荷をYからΔにつなぎ替える

図1でY結線した負荷の値を求め、図2で同じ負荷をΔ結線して電力を計算する——という2段構えの問題です。結線を変えると何が変わるのかが問われています。

負荷そのもの（$R$ と $X$）は変わりません。変わるのは1相にかかる電圧——Y結線なら相電圧、Δ結線なら線間電圧です。

結線を変えたときの電力比

$$P_\Delta=3P_Y$$

※Δでは1相にかかる電圧が $\sqrt3$ 倍、電力は電圧の二乗に比例するので $(\sqrt3)^{2}=3$ 倍になります。

この「3倍」は電験の超頻出事項です。スターデルタ始動で始動電流を $1/3$ にできるのも同じ理屈——理論・機械・電力すべてで登場します。

Y結線の相電圧と相電流からインピーダンス15オームを求め、力率0.8からX=9オームを導出 — Y結線の1相インピーダンスは15Ωで、力率0.8よりX=9Ωです。

(a) の解説：$\sqrt3$ が約分されるのを見抜く

Y結線では線電流＝相電流です。1相のインピーダンスは「相電圧÷相電流」で求まります。

$$|\dot Z|=\frac{V_p}{I_p}=\frac{210/\sqrt3}{14/\sqrt3}=\frac{210}{14}=15\ \Omega$$

❶ インピーダンス
$\sqrt3$ が約分される

$$\cos\phi=\frac{R}{|\dot Z|}=0.8\ \Rightarrow\ R=0.8\times15=12\ \Omega$$

❷ 力率から抵抗

$$X=\sqrt{|\dot Z|^{2}-R^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{225-144}=9\ \Omega$$

❸ 三平方でリアクタンス
3:4:5

❶で分子と分母の両方に $\sqrt3$ があるので、きれいに約分されて $210/14=15$ になります。$\sqrt3$ の計算をする必要すらありません。

❸では $\sin\phi=0.6$ から $X=0.6\times15=9\ \Omega$ と出すこともできます。力率0.8なら無効率0.6——3:4:5 の関係です。$12:9:15$ は $4:3:5$ の3倍になっています。

3-4-5のインピーダンス三角形とベクトル図でR=12オーム、X=9オーム、遅れ角36.87度を説明 — cosφ=0.8、sinφ=0.6より、R=12Ω、X=9Ωで問15(a)は（3）です。

答え(a) $X=9\ \Omega$　→　選択肢(3)

(b) の解説：Δ負荷には線間電圧がかかる

図2ではY電源の相電圧が200 Vです。Y電源なので線間電圧は $\sqrt3$ 倍——$200\sqrt3\fallingdotseq346.4\ \mathrm{V}$ になります。

$$V_l=200\sqrt3\fallingdotseq346.4\ \mathrm{V}$$

❶ 電源の線間電圧
Y電源

$$I_p=\frac{346.4}{15}\fallingdotseq23.09\ \mathrm{A}$$

❷ Δ負荷の枝電流
線間電圧を使う

$$P=3I_p^{2}R=3\times23.09^{2}\times12\fallingdotseq19200\ \mathrm{W}$$

❸ 全消費電力
$=19.2\ \mathrm{kW}$

$\sqrt3$ が2回登場している点に注意してください。1回目は電源のY結線（相電圧→線間電圧）、2回目は負荷のΔ結線（線間電圧が各枝にかかる）——両方合わさって、1相にかかる電圧が $\sqrt3$ 倍になります。

別式でも検算できます。$P=3\times\dfrac{V_l^{2}}{|\dot Z|^{2}}\times R=3\times\dfrac{346.4^{2}}{225}\times12\fallingdotseq19200\ \mathrm{W}$——同じ値です。

Y電源の相電圧200Vを線間電圧346.41Vへ変換し、デルタ負荷各枝にかかる電圧と枝電流を導出 — Δ負荷の各枝には346.41Vがかかり、枝電流は23.094Aです。

デルタ負荷の1枝有効電力6400Wを3倍し全消費電力19.2kWを二通りで検算 — Δ負荷の全消費電力は19.2kWとなり、問15(b)の正解は（4）です。

Y結線時のリアクタンス導出とデルタ結線時の全消費電力計算を結線表と手順で総復習 — 最終答案は(a)（3）X=9Ω、(b)（4）P=19.2kWです。

答え(b) $P\fallingdotseq19.2\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(4)

誤答の正体：$\sqrt3$ を何回使うか

本問は $\sqrt3$ の使用回数で答えが大きく変わります。使い方の違いで出る値を並べてみましょう。

1相にかかる電圧	枝電流〔A〕	$P=3I^{2}\times12$〔kW〕	選択肢	何を間違えたか
200 V（相電圧のまま）	13.3	6.4	—	Y電源の $\sqrt3$ を忘れる
346.4 V（正しい）	23.1	19.2	(4)	正解
$200/\sqrt3$＝115.5 V	7.70	2.1	—	逆に割ってしまう

選択肢(1)8や(2)11.1は、途中で別の誤りをした場合の受け皿です。(5)33.3は電圧をさらに大きく取った場合——いずれも $\sqrt3$ の扱いが原因です。

⚠️ よくある間違い
「相電圧200 V」がY電源なのかΔ電源なのかを必ず確認してください。Y電源なら線間は $200\sqrt3=346\ \mathrm{V}$、Δ電源なら線間も200 V——ここが分かれ道です。

☝️ ひっかけの作り方：Δ負荷は「各枝に線間電圧がまるごとかかる」と覚えてください。Δには中性点がないので、相電圧という概念がない——三角形の各辺が線間に直結しているのです。

深掘り①：YとΔで電力が3倍違うことを確かめる

同じ負荷（$|\dot Z|=15\ \Omega$、$R=12\ \Omega$）を、同じ電源（相電圧200 V）にY結線とΔ結線でつないだ場合を比べてみましょう。

	Y結線	Δ結線
1相にかかる電圧	200 V	346.4 V（$\sqrt3$ 倍）
相電流	13.33 A	23.09 A（$\sqrt3$ 倍）
線電流	13.33 A	40.0 A（3倍）
全消費電力	6.4 kW	19.2 kW（3倍）

電圧が $\sqrt3$ 倍、相電流も $\sqrt3$ 倍——だから電力は3倍です。線電流に至っては、相電流の $\sqrt3$ 倍がさらに掛かって3倍になります。

「Δにすると電力3倍・線電流3倍」——この関係を逆に使うのがスターデルタ始動です。始動時にYにすれば、電流もトルクも $1/3$ に抑えられます。

深掘り②：3:4:5 は三相でも主役

本問の $12:9:15$、前問の $3:4:5$——電験の交流問題では、この直角三角形が繰り返し使われます。よく出るパターンを表にまとめておきます。

$R$	$X$	$\|\dot Z\|$	力率	無効率
3	4	5	0.6	0.8
4	3	5	0.8	0.6
12	9	15	0.8	0.6
6	8	10	0.6	0.8
8	6	10	0.8	0.6

力率0.8と書いてあったら「4:3:5 の関係だ」と反射的に思い浮かべてください。$|\dot Z|=15$ なら $R=12$、$X=9$——計算せずに出せます。

力率0.6なら「3:4:5」で、抵抗のほうが小さい——0.8と0.6で $R$ と $X$ が入れ替わると覚えておくと混乱しません。

深掘り③：測定値から負荷定数を求める手順

(a) は「測定値から負荷の定数を割り出す」典型的な問題です。手順を型として押さえておきましょう。

手順	やること	本問では
❶	相電圧と相電流を確定する	$210/\sqrt3$ と $14/\sqrt3$
❷	$\|\dot Z\|=V_p/I_p$	15 Ω
❸	力率から $R=\|\dot Z\|\cos\phi$	12 Ω
❹	三平方で $X=\sqrt{\|\dot Z\|^{2}-R^{2}}$	9 Ω

❶が最も間違えやすいところです。Y結線なら「相電圧＝線間÷$\sqrt3$、相電流＝線電流」、Δ結線なら「相電圧＝線間、相電流＝線電流÷$\sqrt3$」——結線を確認してから代入してください。

本問では分子・分母の両方に $\sqrt3$ が出るので約分されるという、やさしい設定でした。いつもこうとは限らないので、油断は禁物です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 相電圧÷相電流でインピーダンス——$\sqrt3$ が約分されることも多い。
❷ 力率0.8なら 12:9:15——3:4:5 の暗記で計算不要。
❸ Y電源の線間は相電圧の $\sqrt3$ 倍——結線を確認してから。
❹ Δ負荷にはその線間電圧がまるごとかかる——電力はYの3倍。

💡 覚え方
「$\sqrt3$ は電源側で1回、負荷側で1回」——本問はY電源＋Δ負荷なので、両方で $\sqrt3$ が働きます。回路図に沿って順番に追えば、掛け忘れも掛けすぎも防げます。

出題履歴：Y・Δの変換は毎年問われる

結線を変えたときの電力・電流の変化は、三相交流の核心です。「Δにすると電力3倍」という結論だけでなく、なぜそうなるかを説明できるようにしておくと、応用問題にも動じません。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和6年度下期B問題15（R-L平衡三相負荷と力率改善）

★重要：平成18年度B問題15とまったく同じ問題

平成18年度B問題15は、本問と完全に同一の問題です。(a) の測定条件も (b) の電源も、5つの選択肢の並びも、正答番号(a)(3)(b)(4)まですべて同じ——17年の時を経ての再出題でした。

	平成18年度 B問題15	本問（令和5年度下期 B問題15）
(a) の条件	Y結線・線間210 V・線電流 $14/\sqrt3$ A・力率80 %	完全に同一
(b) の条件	Δ結線・電源の相電圧200 V	完全に同一
選択肢 (a)	4／5／9／12／15	並びも同じ
選択肢 (b)	8／11.1／13.9／19.2／33.3	並びも同じ
正答番号	(a)(3)　(b)(4)	(a)(3)　(b)(4)