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三相交流3【電験3種 理論】R-L平衡三相負荷の電流と力率1にするコンデンサを求める！令和6年度下期 B問題15 完全解説

電験3種｜理論科目
電験3種 理論科目 電気回路（三相交流） 令和6年度下期 B問題15 力率を1にするには？必要なコンデンサ容量を求める

今回は令和6年度下期 理論科目 B問題15を解説します。相電圧200V・50Hzの対称三相電源にR＝3Ω・L＝12.75mHのY結線平衡負荷を接続した回路で、(a)負荷電流Iと(b)Δ結線コンデンサで力率1にするときのCを求めるB問題です。

(a)Y負荷の相電圧＝200/√3、XL＝ωL≒4Ω、|Ż|＝√(3²+4²)＝5Ω。I＝(200/√3)/5。(b)Δ-Cの進み無効電力が負荷の遅れ無効電力を打ち消すと力率1になります。

目次

令和6年度下期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 三相交流 令和6年度下期 B問題15 問題文
令和6年度下期 理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和6年度下期 B問題15

　図1のように、相電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源に、抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）負荷電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）22.2　（2）23.1　（3）40　（4）66.6　（5）69.2〔A〕

（b）静電容量Cの値〔F〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.9×10⁻⁶　（2）1.7×10⁻⁴　（3）2.1×10⁻⁴　（4）7.4×10⁻⁴　（5）5.9×10⁻²

図1　Δ電源とY結線R-L負荷／図2　Δ結線コンデンサ（問題図）
図1　Δ電源とY結線R-L負荷／図2　Δ結線コンデンサ（問題図）

出題のポイント：無効電力を打ち消すのがコンデンサの役割

(a) は素直な三相回路の計算ですが、(b) は力率を1にするコンデンサの容量を求めさせます。実務に直結する重要テーマです。

考え方はシンプルです。負荷が吸っている遅れ無効電力と、コンデンサが供給する進み無効電力を等しくすればよい——それだけで方程式が1本立ちます。

力率1にする条件
$$Q_C=Q_L\qquad Q_L=3I^{2}X,\qquad Q_C=3V^{2}\omega C$$

※\(V\) はコンデンサ1個にかかる電圧です。Δ結線なら線間電圧、Y結線なら相電圧——ここが最大の分岐点。

本問のコンデンサはΔ結線です。だから各コンデンサには線間電圧200 Vがまるごとかかります。Y結線と間違えると、答えが3倍ずれます。

デルタ電源200VとY結線RL負荷を1相等価回路へ置き換え、相電圧115.47Vを導出
Y負荷の相電圧は200/√3＝115.47Vで、線電流＝相電流です。

(a) の解説：Y負荷の相電圧を出して割るだけ

$$V_p=\frac{200}{\sqrt3}\fallingdotseq115.47\ \mathrm{V}$$
❶ Y負荷の相電圧
Δ電源の相電圧＝線間200 V
$$|\dot Z|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \Omega$$
❷ 負荷のインピーダンス
3:4:5
$$I=\frac{115.47}{5}\fallingdotseq23.1\ \mathrm{A}$$
❸ 負荷電流
Yなので線電流＝相電流

ここでも3:4:5が出てきます。\(Z=3+j4\) なら大きさ5、力率 \(3/5=0.6\)——電験の三相問題で最も頻出の組合せです。

選択肢(1)22.2と(2)23.1は近い値ですが、\(200/\sqrt3/5=23.09\) なので(2)です。(3)40は \(200/5\)（相電圧に直し忘れ）、(4)(5)はさらに \(\sqrt3\) を掛けたものです。

12.75mHをヘンリーへ換算し、リアクタンス4オーム、インピーダンス5オーム、線電流23.1Aを導出
Z=3+j4Ω、|Z|=5Ωより、負荷電流は23.1Aで問15(a)の正解は（2）です。
答え(a) \(I\fallingdotseq23.1\ \mathrm{A}\)　→　選択肢(2)

(b) の解説：遅れ無効電力を計算してから容量を出す

$$Q_L=3I^{2}X=3\times23.09^{2}\times4=6400\ \mathrm{var}$$
❶ 負荷の遅れ無効電力
これを打ち消す
$$Q_C=3V_l^{2}\omega C=3\times200^{2}\times2\pi\times50\times C$$
❷ Δコンデンサの進み無効電力
線間電圧を使う
$$C=\frac{6400}{3\times40000\times314.2}\fallingdotseq1.7\times10^{-4}\ \mathrm{F}$$
❸ 容量
約170 µF

❶の \(23.09^{2}=533.3\) は \((200/\sqrt3/5)^{2}=40^{2}/3\) と分数で持っておくと正確です。\(3\times\dfrac{1600}{3}\times4=6400\)——3が約分されてきれいな数字になります。

別解として無効電力の式 \(Q_L=\sqrt3V_lI\sin\phi\) でも出せます。\(\sin\phi=4/5=0.8\) なので \(\sqrt3\times200\times23.09\times0.8=6400\ \mathrm{var}\)——同じ値です。

RL負荷の遅れ無効電力を二通りで6400varと求め、力率1の補償条件を説明
コンデンサの進み無効電力を6400varにすれば、負荷の遅れ無効電力を相殺できます。
デルタ結線コンデンサ3個の無効電力公式から1個あたり170マイクロファラドを導出
C=1.7×10⁻⁴F＝170μFとなり、問15(b)の正解は（2）です。
Y負荷の電流計算とデルタ結線コンデンサによる力率改善を表とベクトル図で総復習
最終答案は(a)（2）23.1A、(b)（2）1.7×10⁻⁴Fです。
答え(b) \(C\fallingdotseq1.7\times10^{-4}\ \mathrm{F}\)　→　選択肢(2)

誤答の正体：Y結線で計算すると3倍ずれる

もしコンデンサをY結線だと思って計算すると、各コンデンサにかかる電圧が \(200/\sqrt3\) になり、必要な容量は3倍になります。

$$C_Y=\frac{6400}{3\times(200/\sqrt3)^{2}\times314.2}=5.1\times10^{-4}\ \mathrm{F}$$
❶ Y結線だとしたら
約510 µF
$$\frac{C_Y}{C_\Delta}=\frac{5.1\times10^{-4}}{1.7\times10^{-4}}=3$$
❷ 比
ちょうど3倍
選択肢\(C\)〔F〕どんな誤りか
(1)\(1.9\times10^{-6}\)桁を間違える
(2)\(1.7\times10^{-4}\)正解（Δ結線・約170 µF）
(3)\(2.1\times10^{-4}\)ダミー
(4)\(7.4\times10^{-4}\)ダミー
(5)\(5.9\times10^{-2}\)桁を大きく間違える

選択肢に \(5.1\times10^{-4}\) がないのは救いです。Y結線で計算しても、近い選択肢がないので気づける——ただし \(7.4\times10^{-4}\) を選んでしまう危険はあります。

⚠️ よくある間違い
「進相コンデンサはΔ結線が主流」と覚えておきましょう。同じ無効電力を出すのに容量が \(1/3\) で済むので、コンデンサが小さく安くなるからです。ただし高い電圧に耐える必要があります。

☝️ ひっかけの作り方：\(\omega=2\pi f=2\pi\times50\fallingdotseq314\) を忘れないでください。\(C\) と \(\omega C\) を混同すると、314倍ずれます。周波数が問題文に書かれていたら、必ず使う場面があると考えてください。

深掘り①：力率改善の効果を数字で見る

コンデンサを入れると何が変わるのかを、本問の数値で確かめてみましょう。

改善前改善後（力率1）
有効電力 \(P\)4800 W4800 W（不変）
無効電力 \(Q\)6400 var（遅れ）0 var
皮相電力 \(S\)8000 V·A4800 V·A
力率0.61.0
電源からの線電流23.1 A13.9 A

電流が23.1 Aから13.9 Aへ、4割も減ります。送電線の損失は電流の二乗に比例するので、損失は \(0.6^{2}=0.36\)、つまり64 %も減る計算です。

負荷が消費する有効電力4800 Wは変わりません。同じ仕事をより少ない電流で送れる——これが力率改善の目的です。電気料金の力率割引も、この理屈に基づいています。

負荷の枝には相変わらず23.1 Aが流れている点に注意してください。減るのは電源から見た電流だけ——コンデンサと負荷の間で無効電流が循環しているのです。

深掘り②：無効電力の式を使い分ける

無効電力の計算式は何通りもあります。与えられた情報に応じて使い分けましょう。

式使う場面本問での値
\(Q=3I^{2}X\)電流とリアクタンスが分かる\(3\times533.3\times4=6400\)
\(Q=\sqrt3V_lI\sin\phi\)線間電圧・線電流・力率から\(\sqrt3\times200\times23.1\times0.8=6400\)
\(Q=P\tan\phi\)有効電力と力率から\(4800\times\frac{0.8}{0.6}=6400\)
\(Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}\)皮相電力と有効電力から\(\sqrt{8000^{2}-4800^{2}}=6400\)

4通りすべてで6400 var——どれを使っても同じです。本問では電流とリアクタンスが分かっているので \(3I^{2}X\) が最短です。

\(Q=P\tan\phi\) は実務でよく使います。「力率0.6の負荷を0.95にしたい」といった問題では、\(\tan\phi\) の差から必要な無効電力が出せるからです。

深掘り③：コンデンサをΔにするかYにするか

進相コンデンサの結線は、実務上の重要な選択です。それぞれの特徴を整理しておきましょう。

Δ結線Y結線
1個にかかる電圧線間電圧 \(V_l\)相電圧 \(V_l/\sqrt3\)
同じ \(Q\) に必要な容量\(C\)\(3C\)（3倍）
必要な耐圧高い低い
採用されるのは低圧〜高圧で一般的特別高圧など

容量が \(1/3\) で済むΔ結線が経済的です。コンデンサの価格はおおむね容量に比例するためで、耐圧が \(\sqrt3\) 倍必要でも、なおΔのほうが有利になります。

「Δ結線はY結線の3倍の効果」——これは負荷でも同じでした。Δのほうが高い電圧がかかるので、電力も無効電力も3倍——三相全体を貫く原理です。

⏱️ 本番での進め方
❶ Δ電源の相電圧＝線間電圧——Y負荷の相電圧はそれを \(\sqrt3\) で割る。
❷ \(Q_L=Q_C\) が力率1の条件——方程式1本で解ける。
❸ コンデンサの結線を必ず確認——ΔとYで3倍違う。
❹ \(3+j4\) を見たら \(|Z|=5\)、力率0.6——三相の定番。

💡 覚え方
力率改善は「無効電力を打ち消す」だけ——有効電力には一切触れません。だから \(P\) は不変、\(Q\) がゼロ、\(S\) が \(P\) と等しくなる。電力の三角形が「つぶれる」イメージで覚えてください。

出題履歴：力率改善は三相の最重要テーマ

進相コンデンサの容量を求める問題は、理論でも電力でも繰り返し出題されます。無効電力を計算する→打ち消す容量を出すという流れは共通です。Δ結線かY結線かの確認だけ忘れなければ、確実に得点できます。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和7年度上期B問題15（Δ電源とY結線負荷の位相）／【理論】令和5年度下期B問題15（YとΔで消費電力を比べる）

まとめ

XLωL≒4Ω,|Ż|＝5Ω
I(200/√3)/5≒23.1A …(a)(2)
QL3I²XL≒6400var
C≒1.7×10⁻⁴F …(b)(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・Δ-Y三相回路の関連問題：【理論】令和7年度上期B問題15

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