三相交流2【電験3種理論】Δ電源にY負荷を接続した対称三相回路の線電流と相電流を求める！令和7年度上期 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月8日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和7年度上期 B問題15 Δ電源にY負荷を接続！線電流と相電流はどう求める？

今回は令和7年度上期理論科目 B問題15を解説します。相電圧200Vの対称三相電源にŻ＝5√3+j5ΩのY結線平衡負荷を接続した回路で、(a)線電流İ₁と(b)電源のΔ相電流İ_abを求めるB問題です。

Ż＝5√3+j5＝10∠π/6。Y負荷の相電圧＝線間電圧/√3（位相30°遅れ）＝200/√3∠−π/6。線電流I₁＝相電圧/Ż。Δ電源の相電流I_abは線電流の1/√3で位相30°進みです。

令和7年度上期理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和7年度上期 B問題15 問題文 — 令和7年度上期理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和7年度上期 B問題15

　図のように、相電圧200Vの対称三相交流電源に、複素インピーダンスŻ＝5√3+j5〔Ω〕の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）電流İ₁の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）20.00∠−π/3　（2）11.55∠−π/3　（3）16.51∠−π/6　（4）20.00∠−π/6　（5）11.55∠−π/6

（b）電流İ_abの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）20.00∠−π/6　（2）6.67∠−π/6　（3）11.55∠−π/6　（4）6.67∠−π/3　（5）11.55∠−π/3

出題のポイント：答えが「大きさ∠角度」で問われている

この問題は電流の大きさだけでなく、位相角まで答えさせます。選択肢に $\angle-\pi/3$ や $\angle-\pi/6$ が並んでいるのはそのためです。

大きさが合っていても角度が違えば不正解——逆に角度だけ分かれば選択肢が半分に絞れます。Δ電源からY負荷へつなぐと、相電圧が30°遅れるのが本問の急所です。

Δ電源につないだY負荷の相電圧

$$\dot V_p=\frac{V_l}{\sqrt3}\angle-\frac{\pi}{6}$$

※大きさは $1/\sqrt3$、角度は30°遅れ。「Yの相電圧は線間電圧より小さくて遅れる」とセットで覚えます。

Δ電源の相電圧200 Vは、そのまま線間電圧200 Vです。Δ結線には中性点がないので、相電圧＝線間電圧——ここを取り違えると出発点からずれます。

Δ電源の線間電圧200VからY負荷の相電圧115.47Vを30度の位相差を含めて導出 — Y負荷の相電圧は115.47∠−π/6Vで、基準の線間電圧より30°遅れます。

(a) の解説：極形式に直してから割り算する

複素数の割り算は、極形式（大きさ∠角度）に直すと圧倒的に楽です。大きさは割り算、角度は引き算——それだけで済みます。

$$\dot Z=5\sqrt3+j5=10\angle\frac{\pi}{6}$$

❶ 負荷を極形式に
$\sqrt{75+25}=10$、$\tan^{-1}\frac{5}{5\sqrt3}=30^\circ$

$$\dot V_p=\frac{200}{\sqrt3}\angle-\frac{\pi}{6}=115.47\angle-\frac{\pi}{6}$$

❷ Y負荷の相電圧
30°遅れ

$$\dot I_1=\frac{\dot V_p}{\dot Z}=\frac{115.47}{10}\angle\left(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)$$

❸ 割り算
角度は引き算

$$\dot I_1=11.55\angle-\frac{\pi}{3}\ \mathrm{A}$$

❹ 結果
$-60^\circ$

❶で $5\sqrt3$ と $5$ の比が $\sqrt3:1$——これは30°の直角三角形です。$1:\sqrt3:2$ の三角形を思い浮かべれば、大きさ10・角度30°がすぐ出ます。

❸で角度が $-30^\circ-30^\circ=-60^\circ$ と足し合わさるのが本問の面白いところです。相電圧の遅れ30°と、負荷の遅れ30°が重なる——だから $-\pi/3$ になります。

Y結線なので線電流＝相電流です。$\dot I_1$ は線電流ですが、そのまま相電流の値を使えます。

複素インピーダンス5√3+j5を大きさ10オーム偏角30度の極形式へ直す導出 — Z=5√3+j5=10∠π/6Ωと直すと、電流の複素除算を確実に行えます。

答え(a) $\dot I_1=11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\ \mathrm{A}$　→　選択肢(2)

(b) の解説：Δの相電流は線電流を $\sqrt3$ で割って30°進める

$\dot I_{ab}$ はΔ電源側の相電流です。線電流から相電流へ戻すには、大きさを $\sqrt3$ で割り、角度を30°進めます。

Δ結線の線電流と相電流

$$\dot I_l=\sqrt3\,\dot I_p\angle-\frac{\pi}{6}\quad\Longleftrightarrow\quad \dot I_p=\frac{\dot I_l}{\sqrt3}\angle+\frac{\pi}{6}$$

※線電流のほうが大きくて遅れる——Y結線の電圧の関係とちょうど同じ形です。

$$|\dot I_{ab}|=\frac{11.55}{\sqrt3}=6.67\ \mathrm{A}$$

❶ 大きさ
$\sqrt3$ で割る

$$\angle\dot I_{ab}=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}$$

❷ 角度
30°進める

$$\dot I_{ab}=6.67\angle-\frac{\pi}{6}\ \mathrm{A}$$

❸ 結果

Δでは「線電流のほうが大きい」と覚えておけば、相電流を求めるときは割り算だと迷いません。3本の線に流れる電流が、三角形の3辺に分かれて流れる——分かれるのだから小さくなるというイメージです。

Y負荷の相電圧をインピーダンスで割り線電流11.55∠−π/3Aと選択肢2を導出 — Y負荷では線電流＝相電流なので、I₁=11.55∠−π/3Aで（2）です。

デルタ結線の接続点KCLとベクトル差から電源相電流6.67∠−π/6Aを導出 — 線電流を√3で割って30°進めると、Iab=6.67∠−π/6Aで（2）です。

線間電圧、Y相電圧、インピーダンス、線電流、デルタ相電流の変換を位相軸と表で総復習 — 最終答案は(a)（2）11.55∠−π/3A、(b)（2）6.67∠−π/6Aです。

答え(b) $\dot I_{ab}=6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{A}$　→　選択肢(2)

誤答の正体：$\sqrt3$ と30°をどこで使うか

選択肢	(a) の値	どんな誤りか
(1)	$20.00\angle-\pi/3$	相電圧に直さず $200/10=20$ とする
(2)	$11.55\angle-\pi/3$	正解
(3)	$16.51\angle-\pi/6$	ダミー
(4)	$20.00\angle-\pi/6$	相電圧も30°遅れも忘れる
(5)	$11.55\angle-\pi/6$	大きさは正しいが、相電圧の30°遅れを忘れる

(5)が最も惜しい誤答です。大きさ11.55は正しく出せているのに、角度が $-\pi/6$ になっている——Y負荷の相電圧が30°遅れることを見落としたケースです。

(1)と(4)は「200 Vをそのまま10 Ωで割った」ものです。$200/10=20$——Δ電源の200 Vは線間電圧であって、Y負荷1相にかかる電圧ではありません。

⚠️ よくある間違い
「相電圧200 V」という表現に注意してください。Δ電源の相電圧は線間電圧と同じです。Y電源なら相電圧200 Vは線間 $200\sqrt3\fallingdotseq346\ \mathrm{V}$——結線を確認してから読み替えるのが鉄則です。

☝️ ひっかけの作り方：(b) では「$\sqrt3$ を掛けるのか割るのか」で迷いがちです。$\dot I_{ab}$ はΔの1辺を流れる電流＝相電流——線電流より小さいので割り算です。$11.55\times\sqrt3=20$ は選択肢にありますが、これは誤り。

深掘り①：$\sqrt3$ と30°がどこで現れるかを整理する

三相交流で $\sqrt3$ と30°が現れる場所は、たった2か所です。表で確定させましょう。

	大きさの関係	位相の関係
Y結線の電圧	$V_l=\sqrt3V_p$	線間電圧が相電圧より30°進む
Y結線の電流	$I_l=I_p$	同じ
Δ結線の電圧	$V_l=V_p$	同じ
Δ結線の電流	$I_l=\sqrt3I_p$	線電流が相電流より30°遅れる

「Yは電圧、Δは電流」で $\sqrt3$ が付く——そして $\sqrt3$ が付くほうが30°ずれるという対応になっています。この2行だけ覚えれば、位相角の問題も怖くありません。

ずれの向きは「大きいほうが基準」で考えると混乱しません。Yでは線間電圧が大きく30°進んでいる（＝相電圧は30°遅れている）、Δでは線電流が大きく30°遅れている（＝相電流は30°進んでいる）——電圧と電流で向きが逆です。

深掘り②：複素数は極形式で扱う

三相の位相角を問う問題では、極形式が圧倒的に有利です。直交形式との使い分けを整理しておきましょう。

演算	直交形式 $a+jb$	極形式 $r\angle\theta$
足し算・引き算	簡単（成分ごと）	面倒
掛け算	展開が必要	簡単（$r_1r_2\angle(\theta_1+\theta_2)$）
割り算	有理化が必要	簡単（$\frac{r_1}{r_2}\angle(\theta_1-\theta_2)$）

オームの法則は割り算ですから、電流を求めるときは極形式が有利です。逆に複数の電流をベクトル合成するときは直交形式——問題に応じて使い分けます。

覚えておくと速い極形式を挙げておきます。$1+j1=\sqrt2\angle45^\circ$、$\sqrt3+j1=2\angle30^\circ$、$1+j\sqrt3=2\angle60^\circ$、$3+j4=5\angle53.13^\circ$——本問の $5\sqrt3+j5$ は2番目の5倍です。

深掘り③：位相角を含む答えの検算法

位相角まで問われる問題では、電力から検算できます。電力は角度の情報を含んでいるからです。

$$\cos\phi=\cos\frac{\pi}{6}=0.866$$

❶ 負荷の力率
$\dot Z$ の角度

$$P=3|\dot I_1|^{2}\times5\sqrt3=3\times133.3\times8.66\fallingdotseq3460\ \mathrm{W}$$

❷ 有効電力

$$P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\phi=\sqrt3\times200\times11.55\times0.866\fallingdotseq3460\ \mathrm{W}$$

❸ 別式で検算
一致 ✓

❸で力率0.866を使えたのは、$\dot I_1$ の角度が正しく出ているからです。もし角度を間違えていれば、2つの計算が一致しません——強力な検算法です。

無効電力は $Q=3|\dot I_1|^{2}\times5=2000\ \mathrm{var}$、皮相電力は $S=\sqrt3\times200\times11.55=4000\ \mathrm{V\!\cdot\!A}$——$\sqrt{3460^{2}+2000^{2}}=4000$ でこちらも合います。

⏱️ 本番での進め方
❶ Δ電源の相電圧＝線間電圧——Y電源と混同しない。
❷ Y負荷の相電圧は $V_l/\sqrt3$ かつ30°遅れ——大きさと角度をセットで。
❸ 割り算は極形式——大きさは割る、角度は引く。
❹ Δの相電流＝線電流÷$\sqrt3$、角度は30°進める。

💡 覚え方
$5\sqrt3+j5$ を見たら $10\angle30^\circ$——$\sqrt3:1:2$ の三角形です。電験で出る複素インピーダンスは、ほぼ $30^\circ$・$45^\circ$・$53.13^\circ$（3:4:5）・$60^\circ$ のどれか——この4つを暗記しておくと計算が要りません。

出題履歴：位相角まで問う出題は近年増加

電流の大きさだけでなく位相角まで答えさせる形式は、三相の理解を深く問う出題です。大きさだけなら解ける受験者が多いため、位相で差をつける意図があります。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和6年度下期B問題15（Δ電源とY結線R-L負荷）

★重要：平成24年度B問題16と「同じ問題・違う番号」

平成24年度B問題16は、本問とまったく同じ問題です。回路も数値も、答えの中身も同じ——違うのは選択肢の並びだけで、そのために正答番号が動いています。

	平成24年度 B問題16	本問（令和7年度上期 B問題15）
問題文・数値	相電圧200 V、$\dot Z=5\sqrt3+j5$	完全に同一
(a) の答えの中身	$11.55\angle-\pi/3$	$11.55\angle-\pi/3$（同じ）
(a) の正答番号	(4)	(2)
(b) の答えの中身	$6.67\angle-\pi/6$	$6.67\angle-\pi/6$（同じ）
(b) の正答番号	(5)	(2)