単相交流54【電験3種 理論】スイッチの開閉によるRL回路の電流と位相の変化を求める！平成21年度 A問題8 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題8を解説します。R＝√3ωLの抵抗とコイルLの回路で、スイッチSを開いたとき（電流I₁・位相θ₁）と閉じたとき（電流I₂・位相θ₂）について、I₁/I₂と|θ₁−θ₂|の組合せを求める問題です。

S開のときはRとLの直列、S閉のときはSがRを短絡してLだけになります。それぞれのインピーダンスから電流の大きさと位相を求めて比較します。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成21年度 A問題8

　図のように、R＝√3ωL〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、スイッチSが角周波数ω〔rad/s〕の交流電圧Ė〔V〕の電源に接続されている。スイッチSを開いているとき、コイルを流れる電流の大きさをI₁〔A〕、電源電圧に対する電流の位相差をθ₁〔°〕とする。また、スイッチSを閉じているとき、コイルを流れる電流の大きさをI₂〔A〕、電源電圧に対する電流の位相差をθ₂〔°〕とする。このとき、I₁/I₂及び|θ₁−θ₂|〔°〕の値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

	I1/I2	|θ1−θ2|〔°〕
(1)	1/2	30
(2)	1/2	60
(3)	2	30
(4)	2	60
(5)	2	90

ポイント解説：S開はR+jωL、S閉はRを短絡してjωLのみ

スイッチSを開くとRとLの直列になります。R＝√3ωLなので|Z|＝√((√3ωL)²+(ωL)²)＝2ωL。電流I₁＝E/(2ωL)、位相θ₁＝arctan(ωL/R)＝arctan(1/√3)＝30°。

Sを閉じるとSがRを短絡し、コイルLだけになります。電流I₂＝E/(ωL)、位相θ₂＝90°（純誘導性）。

問題の解説

STEP1　S開のとき

Z＝R+jωL＝√3ωL+jωL、|Z|＝2ωL。I₁＝E/(2ωL)。θ₁＝arctan(ωL/(√3ωL))＝arctan(1/√3)＝30°（遅れ）。

STEP2　S閉のとき

SがRを短絡→Z＝jωL。I₂＝E/(ωL)。θ₂＝90°（遅れ、純コイル）。

STEP3　比を求める

I₁/I₂＝(E/(2ωL))/(E/(ωL))＝1/2。|θ₁−θ₂|＝|30−90|＝60°。よって(2)です。

答え：(2)（I₁/I₂＝1/2、|θ₁−θ₂|＝60°）

まとめ

S開	|Z|＝2ωL,I1＝E/(2ωL),θ1＝30°
S閉	|Z|＝ωL,I2＝E/(ωL),θ2＝90°
I1/I2	1/2
答え	1/2・60° …(2)

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