今回は平成21年度 理論科目 A問題8を解説します。R＝√3ωLの抵抗とコイルLの回路で、スイッチSを開いたとき（電流I1・位相θ1）と閉じたとき（電流I2・位相θ2）について、I1/I2と|θ1−θ2|の組合せを求める問題です。
S開のときはRとLの直列、S閉のときはSがRを短絡してLだけになります。それぞれのインピーダンスから電流の大きさと位相を求めて比較します。
平成21年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論・問8）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の公式問題画像は回路接続・スイッチ位置・選択肢を含め、元のまま保持しています。
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成21年度 A問題8
図のように、R＝√3ωL〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、スイッチSが角周波数ω〔rad/s〕の交流電圧Ė〔V〕の電源に接続されている。スイッチSを開いているとき、コイルを流れる電流の大きさをI1〔A〕、電源電圧に対する電流の位相差をθ1〔°〕とする。また、スイッチSを閉じているとき、コイルを流れる電流の大きさをI2〔A〕、電源電圧に対する電流の位相差をθ2〔°〕とする。このとき、I1/I2及び|θ1−θ2|〔°〕の値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
I1/I2 |θ1−θ2|〔°〕 (1) 1/2 30 (2) 1/2 60 (3) 2 30 (4) 2 60 (5) 2 90
出題のポイント：スイッチが何を短絡するかを図で確認する
スイッチを閉じると、抵抗 \(R\) が短絡されます。回路はコイルだけ——純誘導性になり、位相差は90°です。ここを取り違えると、すべてが崩れます。
\(R=\sqrt3\omega L\) という設定は、30-60-90度の直角三角形を作るためです。\(|\dot Z|=\omega L\sqrt{3+1}=2\omega L\) ときれいな値になります。
解説：電流比と位相差を別々に求める
\(3+1=4\) できれいに開ける
インピーダンスの逆比
電流の比はインピーダンスの逆比になります。電圧 \(E\) は共通なので約分されるからです。「インピーダンスが大きいほうが電流は小さい」——当たり前の関係です。
S を開いたほうがインピーダンスが大きい（\(2\omega L\) 対 \(\omega L\)）ので、電流は小さい——\(I_1/I_2<1\) になります。この判断だけで(3)(4)(5)が消えます。
誤答の正体：短絡されるものと、比の向き
| 誤り方 | 何を間違えるか | 結果 |
| コイルが短絡されると考える | 図の読み違い | \(\theta_2=0^\circ\) となり差が30° |
| 比を逆に取る | \(I_2/I_1\) を答える | 2 → (3)(4)(5)へ |
| 正しい計算 | — | 1/2 と 60° → (2) |
選択肢は \(1/2\) が2つ、\(2\) が3つという構成です。比の向きを間違えると、必ず外れます。「S を開くと抵抗が入る＝電流が減る」——この物理的な判断を先にしてください。
位相差については、\(30^\circ\)、\(60^\circ\)、\(90^\circ\) の3種類が用意されています。\(90^\circ\) は「\(\theta_1=0\)、\(\theta_2=90^\circ\)」と考えた場合——S開のときに抵抗だけだと誤解したケースです。
⚠️ よくある間違い
スイッチが「何と並列に入っているか」を図で確認してください。抵抗と並列ならスイッチを閉じると抵抗が短絡、コイルと並列ならコイルが短絡——結果がまったく変わります。
深掘り①：短絡とは「抵抗ゼロの経路ができること」
スイッチを閉じると、その両端が導線でつながります。抵抗ゼロの経路ができるので、電流はすべてそちらを通ります。
| S開 | S閉 | |
| 回路の構成 | \(R\) と \(L\) の直列 | \(L\) のみ |
| インピーダンス | \(2\omega L\) | \(\omega L\) |
| 電流 | \(E/(2\omega L)\) | \(E/(\omega L)\)（2倍） |
| 位相差 | 30°遅れ | 90°遅れ |
| 力率 | \(\cos30^\circ=0.866\) | \(\cos90^\circ=0\) |
| 消費電力 | \(I_1^2R\) | 0（抵抗がない） |
S を閉じると消費電力がゼロになります。抵抗が短絡されて、電力を消費する素子がなくなるからです。電流は2倍に増えるのに、電力はゼロ——力率が0だからです。
これが「無効電流」の極端な例です。電流は流れているのに仕事をしていない——線路があれば、その抵抗で損失だけが生じます。
深掘り②：\(R=\sqrt3\omega L\) という設定の意味
問題文が \(R=\sqrt3\omega L\) と指定しているのは、計算をきれいにするためです。もし \(R=\omega L\) なら45°、\(R=\omega L/\sqrt3\) なら60° になります。
| \(R\) と \(\omega L\) の関係 | \(\tan\theta_1\) | \(\theta_1\) | \(|\dot Z_1|\) |
| \(R=\sqrt3\omega L\)（本問） | \(1/\sqrt3\) | 30° | \(2\omega L\) |
| \(R=\omega L\) | 1 | 45° | \(\sqrt2\omega L\) |
| \(R=\omega L/\sqrt3\) | \(\sqrt3\) | 60° | \(2\omega L/\sqrt3\) |
\(\sqrt3\) が出てきたら30°か60°——どちらかは \(\tan\) の分子分母を見て判断します。本問は \(\tan\theta=\omega L/R=1/\sqrt3\) なので30° です。
\(|\dot Z_1|=2\omega L\) ときれいになるのも、\(3+1=4\) という設計によります。問題を作る側は、\(\sqrt{}\) が開けるように数値を選んでいる——開けないときは読み違いを疑ってください。
💡 覚え方
「スイッチ問題は2つの状態を表にする」——インピーダンス・電流・位相・力率を並べて書くと、何を聞かれても答えられます。
⏱️ 本番での進め方
❶ スイッチが何を短絡するかを図で確認する。ここが最大の分かれ目。
❷ 電流比はインピーダンスの逆比。電圧が共通なら約分される。
❸ 物理で向きを判断。抵抗が入れば電流は減る → 比は1未満。
❹ 純誘導性なら位相差90°。力率0、消費電力0。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| S開 | |Z|＝2ωL,I1＝E/(2ωL),θ1＝30° |
| S閉 | |Z|＝ωL,I2＝E/(ωL),θ2＝90° |
| I1/I2 | 1/2 |
| 答え | 1/2・60° …(2) |
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