単相交流53【電験3種 理論】不平衡な単相3線式回路の線電流の大小を比較する！平成21年度 A問題7 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題7を解説します。抵抗・コイル・コンデンサからなる負荷を単相3線式電源（V_ab＝V_bc＝100V、V_ac＝200V）に接続したときの、線電流I_a・I_b・I_cの大小関係を求める問題です。

各負荷を流れる電流をフェーザ（複素数）で求め、端子a・b・cごとにキルヒホッフの法則で合成します。その大きさを比べて大小を判定します。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成21年度 A問題7

　図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。この負荷に線間電圧V̇_ab＝100∠0°〔V〕、V̇_bc＝100∠0°〔V〕、V̇_ac＝200∠0°〔V〕の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a、端子b、端子cを流れる線電流はそれぞれİ_a〔A〕、İ_b〔A〕及びİ_c〔A〕であった。İ_a、İ_b、İ_cの大きさをそれぞれI_a〔A〕、I_b〔A〕、I_c〔A〕としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）I_a＝I_c＞I_b　（2）I_a＞I_c＞I_b　（3）I_b＞I_c＞I_a　（4）I_b＞I_a＞I_c　（5）I_c＞I_a＞I_b

ポイント解説：各負荷電流をフェーザで求め、端子ごとに合成

単相3線式でb＝0とすると、V_a＝100、V_c＝−100。各負荷の電流をフェーザで求めます。ab間Z_ab＝3+j4、bc間Z_bc＝4−j3、ac間Z_ac＝8+j6（6Ωはコイル）。

端子電流は端子ごとにキルヒホッフで合成します：I_a＝I_ab+I_ac、I_c＝I_bc+I_ac、I_b＝I_bc−I_ab。それぞれの大きさを比べます。

問題の解説

STEP1　各負荷電流を求める

I_ab＝V_ab/Z_ab＝100/(3+j4)＝12−j16。I_bc＝V_bc/Z_bc＝100/(4−j3)＝16+j12。I_ac＝V_ac/Z_ac＝200/(8+j6)＝16−j12。

STEP2　端子電流を合成する

I_a＝I_ab+I_ac＝28−j28、|I_a|＝28√2≒39.6A。I_c＝I_bc+I_ac＝32、|I_c|＝32A。I_b＝I_bc−I_ab＝4+j28、|I_b|＝√(16+784)≒28.3A。

STEP3　大小を比較する

|I_a|≒39.6＞|I_c|＝32＞|I_b|≒28.3。よってI_a＞I_c＞I_bで(2)です。

答え：(2)（I_a＞I_c＞I_b）

まとめ

負荷電流	Iab＝12−j16,Ibc＝16+j12,Iac＝16−j12
Ia	|28−j28|≒39.6A
Ic／Ib	32／28.3A
答え	Ia＞Ic＞Ib …(2)

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