情報6【電験3種 機械】4AND-OR・3NAND-NANDの論理回路で出力X，Yを求める！平成24年度 A問題14 完全解説

今回は平成24年度 機械科目 A問題14を解説します。入力A，B及びCに対して、4つの3入力AND回路をORで集約した出力Xの論理式と、3つの2入力NAND回路をNANDで集約した出力YのA=0，B=1，C=1のときの値を求める問題です。

出力Xは4つのAND回路の出力をそのまま論理和で結ぶだけで求まります。出力Yは同様の構成をNAND経由でまとめた式Y=B・C+C・A+A・Bに整理してから数値を代入します。

平成24年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成24年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題14

電験3種 機械科目 【情報】 平成24年度 A問題14

　図のような論理回路において，入力A，B及びCに対する出力Xの論理式，並びに入力をA=0，B=1，C=1としたときの出力Yの値として，正しい組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	Xの論理式	Yの値
(1)	X = Ā・B・C̄ + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=1
(2)	X = Ā・B・C + A・B̄・C + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=0
(3)	X = Ā・B・C + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=1
(4)	X = Ā・B・C̄ + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=0
(5)	X = Ā・B・C + Ā・B・C + Ā・B̄・C̄ + A・B・C	Y=1

出題のポイント：X はそのまま、Y は整理してから

2つの出力を別々に処理します。X は素直に読むだけ、Y は式を整理してから代入——手間が違うので分けて考えましょう。

X は4つの3入力AND の出力をOR で集めた形——各AND の入力にNOT が付いているかを読み取って、そのまま並べるだけです。

選択肢は否定の位置だけが違う——1つずつ図と照合する必要があります。NOT の丸印がどの入力に付いているかを丁寧に確認してください。

Y は NAND を2段重ねた多数決回路

Y の側は、2入力NAND を3つ作り、その出力をさらにNAND でまとめた形です。ド・モルガンで整理すると、見慣れた式が現れます。

Y＝A·B＋B·C＋C·A——これは多数決回路です。3つの入力のうち2つ以上が1 なら出力が1 になります。

NAND を2段重ねると AND-OR になる——ド・モルガンから自然に出てくる関係です。「NAND だけで回路が作れる」という話の実例になっています。

3つのうち2つ（B と C）が1——多数決なので出力は1 です。式に代入しなくても、意味が分かっていれば即答できます。

X の式が表しているもの

X＝Ā·B·C̄＋A·B̄·C̄＋Ā·B̄·C＋A·B·C——4項もありますが、意味を探ってみましょう。

項	A、B、C	1 の個数
Ā·B·C̄	0、1、0	1個
A·B̄·C̄	1、0、0	1個
Ā·B̄·C	0、0、1	1個
A·B·C	1、1、1	★3個

1 の個数が奇数のときだけX＝1——これは3入力のEX-OR です。X＝A⊕B⊕C と書けることになります。

4項の複雑な式が、じつは奇数パリティを表している——意味が分かると見通しがよくなります。X が奇数パリティ、Y が多数決——2つの代表的な論理が1問に詰まっているわけです。

X をEX-OR で作れば、AND 4個とOR 1個の代わりにEX-OR 2個で済みます——大幅に部品が減る。「式の意味を見抜くと簡単な回路になる」好例だと言えます。

NAND だけで作る意味

本問のY 側は、NAND だけで多数決回路を作っています——なぜわざわざNAND を使うのかを考えてみましょう。

理由	内容
1種類で済む	★NAND だけでAND・OR・NOT が作れる
製造しやすい	CMOS ではNAND のほうが素子が少ない
在庫が減る	1種類のIC で済む
遅延がそろう	同じ素子なので特性が均一

CMOS 回路では、AND よりNAND のほうが簡単に作れます——AND はNAND の後にNOT を付けた形だからです。素子数が少ないぶん、速くて省電力になります。

だから実際のIC 内部は、NAND やNOR が基本——AND やOR は、それらの組合せで作られているのです。

ド・モルガンで回路を書き換える

NAND を2段重ねると AND-OR になる——この関係を式で確かめておきましょう。

二重否定は元に戻る——だからNAND を2段重ねれば、AND-OR と同じ働きになります。

同じようにNOR を2段重ねれば OR-AND——和積形式が作れます。「積和ならNAND、和積ならNOR」と対応させて覚えておくとよいでしょう。

組合せ問題を効率よく解く

本問のように「2つの答えの組合せ」を選ぶ形式では、計算が楽なほうから攻めるのが鉄則です。

順序	本問での進め方	残る肢
①	Y の値を計算（多数決で1）	5 →3
②	X の第1項を照合	3 →2
③	X の残りを照合	2 →1

Y は1つの値を求めるだけ——X の4項を照合するより、はるかに速い。そこから始めれば、X の照合は2〜3肢で済みます。

「どちらが楽か」を最初に見極める——組合せ問題ではこれが時間を大きく左右します。本番では、この判断が合否を分けることもあるのです。

まとめ

X	Ā・B・C̄+A・B̄・C̄+Ā・B̄・C+A・B・C
Y	Ā・B+B̄・C+C̄・A
Y(A=0,B=1,C=1)	1
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・真理値表を満たす論理回路を5択から選ぶ：【機械】平成22年度A問題14
・NAND・OR混成の論理回路から真理値表を求める：【機械】平成23年度A問題14