情報4【電験3種機械】3変数の真理値表から論理式を代数的に導く！平成18年度 A問題14 完全解説

2026年7月10日2026年8月4日

電験3種機械科目情報平成18年度 A問題14 真理値表から式を作る！代数的に簡単化せよ

今回は平成18年度機械科目 A問題14を解説します。入力信号A，B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表から、Xの論理式を選ぶ問題です。

X=1となる5パターンの論理積を論理和で結び、(Ā+A)=1などの公式を使って項をまとめていくと、最終的にX=B+A・C̄というシンプルな形に整理できます。

平成18年度機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目情報平成18年度 A問題14 問題文 — 平成18年度機械科目 A問題14 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題14

電験3種機械科目【情報】平成18年度 A問題14

　入力信号A，B及びC，出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき，Xの論理式として，正しいのは次のうちどれか。

A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

（1）X = A・C + A・B̄ + Ā・B・C̄
（2）X = A・C + B + Ā・C̄
（3）X = A・C̄ + A・B̄ + B・C̄
（4）X = A・B̄・C + A・B・C̄ + Ā・B・C + Ā・B̄・C̄
（5）X = B + A・C̄

A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

出題のポイント：まず「B が効いている」ことに気づく

真理値表を見ると、B＝1 の行は4つとも X＝1——「B＝1 なら必ずX＝1」だと分かります。これで項「B」が確定します。

A	B	C	X	グループ
0	1	0	1	B＝1
0	1	1	1	B＝1
1	1	0	1	B＝1
1	1	1	1	B＝1
1	0	0	1	★A·C̄

残るX＝1 の行は A＝1、B＝0、C＝0 の1つだけ——そのまま書けば A·B̄·C̄ です。ただし、もっと簡単にできます。

A·C̄ の行を確かめてみましょう。A＝1、C＝0 の行は2つ（B＝0 と B＝1）——どちらもX＝1 です。だから B̄ を付けなくても矛盾しません。

\( X=B+A\cdot\overline{C} \)

2つの条件の論理和
★B̄ は不要

A、B、C、Xの真理値表でXが1の5行を強調し、XイコールBプラスAかけるCバーを導く図 — B=1の4行を項B、残る1行を項A・C̄としてまとめます。

入力Cを反転しAとANDを取り、BとのORでXを得る論理回路図 — 最終式X=B+A・C̄はNOT、AND、ORの3ゲートで実装でき、正解は(5)です。

答え正解は (5) X＝B＋A·C̄です。「B が1 なら1、そうでなければ A が1 かつ C が0 のとき1」——2つの条件だけで表せます。

論理式を簡単にする

選択肢(4)のように、X＝1 の行をすべて書き並べた形もあります。これを主加法標準形と呼びます——正しいが、簡単ではありません。

\( X=\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}BC+A\overline{B}\,\overline{C}+AB\overline{C}+ABC \)

標準形（5項）
X＝1 の5行をそのまま書いた形

\( =\overline{A}B(\overline{C}+C)+AB(\overline{C}+C)+A\overline{B}\,\overline{C} \)

くくり出す
★C̄＋C＝1

\( =\overline{A}B+AB+A\overline{B}\,\overline{C}=B(\overline{A}+A)+A\overline{B}\,\overline{C} \)

さらにくくる
—

\( =B+A\overline{B}\,\overline{C}=B+A\overline{C} \)

吸収則
★B＋B̄·X＝B＋X

最後の一手が吸収則の応用です。B＋B̄·X＝B＋X——「B でないとき X」という条件は、B が既に足されているなら B̄ が不要になります。

法則	式	使いどころ
同一則	A＋A＝A、A·A＝A	同じ項を何度でも使える
補元則	A＋Ā＝1、A·Ā＝0	★変数を消せる
吸収則	A＋A·B＝A、A·(A＋B)＝A	項をまとめる
分配則	A·(B＋C)＝A·B＋A·C	くくり出す／展開する
ド・モルガン	(A＋B)‾＝Ā·B̄、(A·B)‾＝Ā＋B̄	否定を分配する

補元則 A＋Ā＝1 が最もよく使われます——2つの項が1変数だけ違うとき、その変数を消せるのです。カルノー図で隣り合う2マスを囲むのは、この操作を図でやっていることになります。

カルノー図で確かめる

C＼AB	00	01	11	10
0	0	★1	★1	★1
1	0	★1	★1	0

AB＝01 と AB＝11 の縦2列（4マス）が1——これは B＝1 のグループです。4マスなので変数が2つ消えて B だけが残ります。

もう1つは C＝0 の行の AB＝11 と AB＝10（2マス）——A＝1、C＝0 のグループ。2マスなので変数が1つ消えて A·C̄ になります。

カルノー図の列が 00→01→11→10 の順なのは、隣り合う列で1変数だけが変わるようにするためです。グレイコードと呼ばれる並べ方——この並びだからこそ「隣り合うマスを囲めば変数が消える」のです。

左端と右端も隣り合っていると考えます（環状）。AB＝00 と AB＝10 は A だけが違う——だから囲んでよいのです。これを見落とすと、簡単化しきれません。

⚠️ よくある間違い
(4)は主加法標準形——正しそうに見えますが、真理値表と照らすと合いません。4項しかなく、X＝1 の5行を表せていないからです。
「項の数がX＝1 の行数と合うか」——標準形なら一致するはずです。
(2)は Ā·C̄ の項があるので A＝0、B＝0、C＝0 で1 になりますが、真理値表では0——1行で落とせます。

⏱️ 本番での進め方
① X＝1 の行に共通する変数を探す。本問は B＝1 の4行。
② 残る行を最も簡単な項で表す。A＝1、C＝0 →A·C̄。
③ B̄ は不要。B＋B̄·X＝B＋X（吸収則）。
④ 迷ったら X＝0 の行で選択肢を落とす。1行で決まる。

💡 覚え方
「ある変数が1 のとき常にX＝1 なら、その変数が単独で項になる」——本問の B がまさにそれ。そして「余分な否定は付けない」——付けても正しいが、簡単な形が選択肢になっています。

Xが1となる5つの最小項をブール代数でBプラスAかけるCバーへ簡単化する図 — 補数和と吸収則を使うと、5項から2項へ整理できます。

論理回路の基本ゲート

論理式が書けたら、それを回路にする——基本となるゲートを整理しておきましょう。

名称	働き	式	覚え方
AND	両方1 なら1	A·B	直列スイッチ
OR	どちらか1 なら1	A＋B	並列スイッチ
NOT	反転	Ā	b接点
NAND	ANDの否定	(A·B)‾	★万能ゲート
NOR	ORの否定	(A＋B)‾	これも万能
EX-OR	異なるとき1	A⊕B	一致しないと1

AND は直列、OR は並列——リレー回路と同じです。シーケンス制御で学んだことが、そのまま論理回路につながります。

EX-OR（排他的論理和）は「一致回路の否定」——2つの入力が違うときだけ1。加算器の桁の計算や、パリティチェックに使われます。

NANDが万能である理由

NAND だけですべての論理が作れる——実際に確かめてみましょう。

作りたいもの	NANDでの作り方
NOT	両入力を同じ信号にする（A NAND A＝Ā）
AND	NAND の出力をさらにNOT する
OR	★両入力をNOTしてからNAND（ド・モルガン）

OR を NAND で作れるのはド・モルガンのおかげです。A＋B＝(Ā·B̄)‾——両方を否定してNANDを取れば、ORになります。

1種類のゲートで済むなら、ICも1種類で足りる——これが集積回路の設計で重宝された理由です。本問の X＝B＋A·C̄ も、NANDだけで実現できることになります。