自動制御11【電験3種機械】調節計のブロック線図とCR回路（比例プラス積分要素）！令和5年度下期 B問題18 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目自動制御令和5年度下期 B問題18 CR回路が作るPI動作！調節計の中身を解剖

今回は令和5年度下期機械科目 B問題18を解説します。調節計の演算回路に用いられるフィードバックブロック線図で、内部のCR回路の周波数伝達関数G1(jω)を求める(a)と、ゲインKが非常に大きいときの閉ループ伝達関数の近似式（比例プラス積分要素）を求める(b)の問題です。★自動制御12（平成20年度B問題17）と図・問題文・選択肢・正解のすべてが同一で、実質的に同じ問題の再出題です。

(a)はCR回路の分圧計算でG1(jω)＝jωCR/(1+jωCR)を導きます。(b)はG(jω)＝K/(1+K・G1(jω))にG1(jω)を代入し、Kが非常に大きいとして1/K≈0で近似すると比例プラス積分要素の形になります。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】平成20年度B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和5年度下期機械科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目自動制御令和5年度下期 B問題18 問題文 — 令和5年度下期機械科目 B問題18 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題18

電験3種機械科目【自動制御】令和5年度下期 B問題18

　図1は，調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図2は，図1のブロックG1(jω)の詳細を示し，静電容量C[F]と抵抗R[Ω]からなる回路を示す。この回路の入力量V1(jω)に対する出力量V2(jω)の周波数伝達関数G1(jω)=V2(jω)/V1(jω)を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1/(CR+jω)　（2）1/(1+jωCR)　（3）CR/(CR+jω)　（4）CR/(1+jωCR)　（5）jωCR/(1+jωCR)

（b）図1のブロック線図において，閉ループ周波数伝達関数G(jω)=X(jω)/Y(jω)で，ゲインKが非常に大きな場合の近似式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。なお，この近似式が成立する場合，この演算回路は比例プラス積分要素と呼ばれる。

（1）1+jωCR　（2）1+CR/jω　（3）1+1/(jωCR)　（4）1/(1+jωCR)　（5）(1+CR)/(jωCR)

出題のポイント：帰還側にCR回路がある構成

本問のブロック線図は、前向きが大きなゲインK、帰還側にCR回路 G₁——調節計の演算回路としてよく使われる形です。

位置	要素	役割
前向き経路	K（非常に大きい）	増幅するだけ
帰還経路	★G₁（CR回路）	全体の特性を決める

なぜ帰還側に特性を持たせるのか——K が大きければ、全体の特性が帰還要素の逆数だけで決まるからです。K のばらつきや温度変化の影響を受けない——安定で正確な演算回路になるのです。

直列コンデンサCと接地抵抗Rからなり、出力をR両端から取るCR回路と伝達関数の導出 — 出力がRの両端なので高域通過形の伝達関数になります。

(a) CR回路の伝達関数

\( G_1(j\omega)=\dfrac{R}{R+\dfrac{1}{j\omega C}}=\dfrac{j\omega CR}{1+j\omega CR} \)

分圧して整理
★出力は抵抗の両端

分子に jωCR がある——これは微分要素（ハイパスフィルタ）です。直流（ω→0）では0、高周波では1 に近づきます。

ω	キャパシタの状態	G₁
0（直流）	開放	★0（抵抗に電圧が現れない）
∞（高周波）	短絡	1（そのまま出る）

直流で0 になる——この一点で選択肢(1)(2)(3)(4)が落ちます。いずれもω→0 で有限の値をもつからです。

答え(a)の正解は (5) jωCR/(1＋jωCR)です。

(b) K が大きいときの近似

高ゲインフィードバックの近似

\( G=\dfrac{K}{1+KG_1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{K}+G_1}\ \xrightarrow{K\to\infty}\ \dfrac{1}{G_1} \)

1/K を0 とみなすだけ——残るのは帰還要素の逆数です。

\( G\fallingdotseq\dfrac{1}{G_1}=\dfrac{1+j\omega CR}{j\omega CR} \)

逆数を取る
★ここを忘れると誤答

\( \phantom{G}=1+\dfrac{1}{j\omega CR} \)

項ごとに分ける
比例項＋積分項

令和5年度下期機械B問題18、CR回路は選択肢5、比例プラス積分要素は選択肢3 — 答えは（a）－（5）、（b）－（3）です。

答え(b)の正解は (3) 1＋1/(jωCR)です。「1」が比例動作、「1/(jωCR)」が積分動作——これがPI制御器の伝達関数になります。

⚠️ よくある間違い
(1) 1＋jωCR は比例プラス微分——jω が分子にあるので微分です。問題文が「比例プラス積分要素」と明言しているので、jω は分母になければなりません。
(4) は G₁ の逆数を取り忘れた形——K→∞ で「帰還要素そのもの」ではなく「逆数」になります。
迷ったら ω→∞ で確かめる——正解の(3)は1 に近づき、比例動作だけが残るのが妥当です。

積分時間という考え方

PI制御器は、実務では別の書き方もされます。「比例ゲイン」と「積分時間」で表すのが一般的です。

PI制御器の一般形

\( G=K_p\left(1+\dfrac{1}{j\omega T_i}\right) \)

T_i が積分時間——本問なら K_p＝1、T_i＝CR にあたります。

積分時間 T_i	積分動作の強さ	効果
短い	★強い	偏差が早く消えるが行き過ぎやすい
長い	弱い	安定だが偏差の解消が遅い

「積分時間を短くする＝積分を強める」——比例ゲインとは向きが逆なので注意してください。分母にあるのだから、小さいほど項が大きくなるのです。

積分時間の意味は「比例動作と同じだけの操作量を、積分動作が出すのに要する時間」——ステップ状の偏差を与えたときに、両者が等しくなるまでの時間です。本問なら CR そのもの——回路定数がそのまま制御パラメータになっているわけです。

抵抗やキャパシタを可変にすれば、現場で調整できる——ディジタル化される前の調節計は、実際にこうして作られていました。いまはソフトウェアで実現されますが、パラメータの意味は変わりません。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 出力が抵抗ならハイパス。直流で0 になるかで4肢が落ちる。
②(b) K→∞ なら G≒1/G₁。★逆数を取る。
③ (1＋jωCR)/(jωCR)＝1＋1/(jωCR)。
④ jω が分母＝積分。分子なら微分で問題文と矛盾。

💡 覚え方
「高ゲインなら帰還要素の逆数」——だから精度が要る部分は帰還側に置く。そして「1＋1/(jωT) がPI制御器」——T が積分時間です。

本問は平成20年度 B問題17と図・問題文・選択肢・正解がすべて同一です（自動制御：調節計の比例プラス積分要素）。15年ぶりの完全再出題でした。

前向きゲインK、帰還要素G1の負帰還ブロック線図と比例プラス積分要素の導出 — Kが非常に大きいとき1/Kを0と近似します。

調節計とは何をする装置か

問題文の「調節計」——プロセス制御の現場で使われるPID制御器の総称です。どんな装置なのかを押さえておきましょう。

機能	内容
測定値の入力	センサからの信号（4〜20 mA など）を受ける
偏差の計算	設定値と測定値の差を求める
PID演算	★本問の回路が担う部分
操作量の出力	バルブやヒータへ信号を送る