自動制御8【電験3種機械】L-R1-R2直列回路のステップ応答から回路定数と伝達関数を求める！令和元年度 A問題13 完全解説

2026年7月10日2026年8月4日

電験3種機械科目自動制御令和元年度 A問題13 応答波形から回路定数を逆算！伝達関数を導く

今回は令和元年度機械科目 A問題13を解説します。インダクタンスLと抵抗R1，R2の直列回路に5Vのステップ電圧を加えたときの出力電圧v2(t)の過渡応答波形から、R1，R2，L，周波数伝達関数G(jω)を求める問題です。

時定数T＝L/(R1+R2)と定常値v2(∞)＝5R2/(R1+R2)の2つの関係式を波形から読み取り、比率R2:R1:L＝1:4:0.1を求めたうえで、その比率とG(jω)の式が両方成立する選択肢を選びます。

令和元年度機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目自動制御令和元年度 A問題13 問題文 — 令和元年度機械科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題13

電験3種機械科目【自動制御】令和元年度 A問題13

　図1に示すR-L回路において，端子a-a’間に5Vの階段状のステップ電圧v₁(t)[V]を加えたとき，抵抗R₂[Ω]に発生する電圧をv₂(t)[V]とすると，v₂(t)は図2のようになった。この回路のR₁[Ω]，R₂[Ω]及びL[H]の値と，入力をv₁(t)，出力をv₂(t)としたときの周波数伝達関数G(jω)の式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

R1[Ω] R2[Ω] L[H] G(jω)
(1) 80 20 0.2 0.5/(1+j0.2ω)
(2) 40 10 1.0 0.5/(1+j0.02ω)
(3) 8 2 0.1 0.2/(1+j0.2ω)
(4) 4 1 0.1 0.2/(1+j0.02ω)
(5) 0.8 0.2 1.0 0.2/(1+j0.2ω)

	R1[Ω]	R2[Ω]	L[H]	G(jω)
(1)	80	20	0.2	0.5/(1+j0.2ω)
(2)	40	10	1.0	0.5/(1+j0.02ω)
(3)	8	2	0.1	0.2/(1+j0.2ω)
(4)	4	1	0.1	0.2/(1+j0.02ω)
(5)	0.8	0.2	1.0	0.2/(1+j0.2ω)

出題のポイント：抵抗が2つある分だけ手間が増える

抵抗が R₁ と R₂ の2つ——波形から読める式も2本になります。定常値と時定数、それぞれから関係式を立てるのが手順です。

この回路の定常値と時定数

\( v_2(\infty)=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}V,\quad T=\dfrac{L}{R_1+R_2} \)

定常ではリアクトルが短絡——だから単純な抵抗分圧になります。

波形から定常値1 V、時定数0.02 s を読み取ります。入力は5 V——だから分圧比は1/5＝0.2です。

\( \dfrac{R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{1}{5}\ \Rightarrow\ R_1+R_2=5R_2 \)

定常値から
★R₁＝4R₂

\( T=\dfrac{L}{R_1+R_2}=0.02\ \Rightarrow\ L=0.02\times5R_2 \)

時定数から
L＝0.1R₂

比だけが決まるのがこの問題の特徴です。R₂：R₁：L＝1：4：0.1——絶対値は決まりません。だから選択肢のうち、この比を満たすものを探すことになります。

選択肢	R₁：R₂	L/(R₁＋R₂)	判定
(1) 80、20、0.2	4：1 ○	0.2/100＝0.002 ×	時定数が違う
(3) 8、2、0.1	4：1 ○	0.1/10＝0.01 ×	時定数が違う
★(4) 4、1、0.1	4：1 ○	0.1/5＝0.02 ○	★合致
(5) 0.8、0.2、1.0	4：1 ○	1.0/1＝1.0 ×	時定数が違う

分圧比4：1 を満たす選択肢が4つもある——だから時定数で絞る必要があります。2つの条件を両方使わないと決まらないのが本問の作りです。

ステップ電圧源、インダクタL、抵抗R1、縦向き抵抗R2の直列回路と、定常値1V・時定数0.02秒の応答曲線 — 出力はR₂両端、定常値は1.00 V、時定数は0.02 sです。

伝達関数を組み立てる

\( G(j\omega)=\dfrac{R_2}{R_1+R_2+j\omega L}=\dfrac{1}{5+j0.1\omega} \)

分圧の式
リアクトルは直列

\( \phantom{G(j\omega)}=\dfrac{0.2}{1+j0.02\omega} \)

分母の実部を1 にそろえる
★標準形

令和元年度機械A問題13、R1は4オーム、R2は1オーム、Lは0.1ヘンリー、正解4 — R₁＝4 Ω、R₂＝1 Ω、L＝0.1 Hの（4）が正解です。

答え正解は (4) R₁＝4 Ω、R₂＝1 Ω、L＝0.1 H、G＝0.2/(1＋j0.02ω)です。低域ゲイン0.2 は分圧比、時定数0.02 は波形から読んだ値——2つとも一致しています。

⚠️ よくある間違い
選択肢の伝達関数を先に見るのも手です。低域ゲインが0.2 でなければ、分圧比1/5 と合いません——(1)(2)は0.5 なので落ちます。
残る(3)(4)(5)のうち、時定数が0.02 なのは(4)だけ——伝達関数の形だけで答えが決まることになります。
抵抗やインダクタンスの値を計算しなくても、伝達関数から逆算できる——時間があれば両方から確かめてください。

リアクトルの位置で何が変わるか

本問では R₁ と L が直列、R₂ から出力を取っています。もし配置が違えば、特性も変わります。

構成	低域（直流）	高域	性質
R から出力（本問）	抵抗分圧で決まる	0 に減衰	一次遅れ（ローパス）
L から出力	0	1 に近づく	ハイパス

リアクトルは「直流を通し、高周波を通さない」——キャパシタとちょうど逆です。だから L から出力を取ればハイパスになる——RC回路とは配置と性質の対応が入れ替わります。

本問の低域ゲインが1 でなく0.2 になるのは、R₁ による分圧があるからです。単純なR-L回路（前の問題）では低域ゲインが1——抵抗が2つに分かれたことで、その分だけ出力が下がっているわけです。

⏱️ 本番での進め方
① 定常値から分圧比。1/5＝0.2 →R₁＝4R₂。
② 時定数 T＝L/(R₁＋R₂)＝0.02。
③ 比だけ決まるので、選択肢を1つずつ当てはめる。
④ 伝達関数の低域ゲイン0.2・時定数0.02 で確認。

💡 覚え方
「定常値は抵抗分圧、時定数は L÷（抵抗の和）」——2つの条件を両方使う。分圧比だけでは4肢が残るので、必ず時定数まで確認してください。

定常値からR1＝4R2、時定数から比1対4対0.1、伝達関数0.2/(1+j0.02ω)を求める三段階 — 二つの波形情報から回路定数と伝達関数を決めます。

時定数を決めるのは「回路が見る抵抗」

本問の時定数は L/(R₁＋R₂)——R₁ だけでも R₂ だけでもありません。なぜ和になるのかを確認しておきましょう。

時定数は「リアクトルから見た回路の抵抗」で決まります。電源を短絡して、リアクトルの端子から回路を見る——そこに見える抵抗が時定数を決めるのです。

回路	Lから見た抵抗	時定数
R が1つ直列	R	L/R
R₁とR₂が直列（本問）	★R₁＋R₂	L/(R₁＋R₂)
R₁とR₂が並列	R₁R₂/(R₁＋R₂)	その値で割る