自動制御1【電験3種 機械】フィードバック制御ブロック線図を等価変換！平成25年度 A問題13 完全解説

今回は平成25年度 機械科目 A問題13を解説します。外乱Dが加わるフィードバック制御のブロック線図から、出力V2を入力V1と外乱Dを使って表す式を求める問題です。

加算点の入出力関係を式に書き出し、連立方程式を解いて出力V2について整理するのが基本方針です。V1にかかる係数とDにかかる係数、それぞれの分母が(1+G1G2)で共通になる点に注目しましょう。

平成25年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【自動制御】 平成25年度 A問題13

　図は，フィードバック制御におけるブロック線図を示している。この線図において，出力V₂を，入力V₁及び外乱Dを使って表現した場合，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V2＝1/(1+G1G2)・V1＋G2/(1+G1G2)・D
（2）V2＝G2/(1+G1G2)・V1＋1/(1+G1G2)・D
（3）V2＝G2/(1+G1G2)・V1－1/(1+G1G2)・D
（4）V2＝G1/(1+G1G2)・V1－1/(1+G1G2)・D
（5）V2＝G1/(1+G1G2)・V1＋1/(1+G1G2)・D

出題のポイント：外乱Dの位置と加算点の符号を式にする

G₁への入力をEとおき、第1加算点からE＝V₁－G₂V₂、第2加算点からV₂＝G₁E＋Dと書きます。外乱DはG₁の後で加わるため、最終式のD項の分子にG₁は付きません。

ポイント解説：二つの加算点から連立方程式を立てる

外乱Dが加わるブロック線図では、まず各加算点の入出力関係を式に書き出し、連立方程式として解くのが基本方針です。本問ではG1の入力信号をEとおくと見通しがよくなります。

V1にかかる係数とDにかかる係数の分母が同じ(1+G1G2)になる点は、フィードバック制御系の閉ループ伝達関数に共通する特徴です。

問題の解説：D項の分子が1となる選択肢（5）

STEP1　加算点の関係式を立てる

G1への入力信号をEとおくと，最初の加算点より $$E=V_1-G_2V_2\quad\cdots(1)$$

2つ目の加算点より $$V_2=D+G_1E\quad\cdots(2)$$

STEP2　(1)を(2)に代入して整理する

$$V_2=D+G_1(V_1-G_2V_2)=D+G_1V_1-G_1G_2V_2$$

V2について整理すると、$$(1+G_1G_2)V_2=D+G_1V_1$$

STEP3　V2について解く

$$V_2=\frac{G_1}{1+G_1G_2}V_1+\frac{1}{1+G_1G_2}D$$

これは選択肢(5)と一致します。

答え：(5)

まとめ

E=V1-G2V2	(1)式
V2=D+G1E	(2)式
(1+G1G2)V2=D+G1V1	整理後
V2	G1/(1+G1G2)V1+1/(1+G1G2)D
答え	(5)

▼あわせて解きたい関連問題
・内側フィードバックループと並列経路のブロック線図：【機械】平成30年度A問題13
・ボード線図の折れ線近似から伝達関数とブロック線図を特定：【機械】令和2年度B問題17