電気加熱22【電験3種 機械】対流による熱伝達係数と表面熱抵抗率の穴埋め問題！平成18年度 A問題11 完全解説

今回は平成18年度 機械科目 A問題11を解説します。物体と外界との熱の移動を担う対流と放射、対流による熱流の式I＝αStで登場する熱伝達係数αとその逆数である表面熱抵抗率に関する空所補充問題です。

物体と外界の熱の移動は対流と放射によって行われ、温度差が比較的小さいときは対流が主になります。比例定数αは熱伝達係数と呼ばれ、その逆数1/αは表面熱抵抗率と呼ばれます。電気加熱19・20で学んだ熱抵抗と同じ発想の量です。

平成18年度 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成18年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種 機械科目 【電気加熱】 平成18年度 A問題11

　物体とその周囲の外界（気体又は液体）との間の熱の移動は，対流と（ア）によって行われる．そのうち，表面と周囲の温度差が比較的小さいときは対流が主になる．

　いま，物体の表面積をS〔m²〕，周囲との温度差をt〔K〕とすると，物体から対流によって伝達される熱流I〔W〕は次式となる．

　I＝αSt〔W〕

　この式で，αは（イ）と呼ばれ，単位は〔W/(m²・K)〕で表される．この値は主として，物体の周囲の流体及び流体の流速によって大きく変わる．また，αの逆数1/αは（ウ）と呼ばれる．

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか．

	（ア）	（イ）	（ウ）
(1)	放射	熱伝達係数	表面熱抵抗率
(2)	伝導	熱伝達係数	表面熱抵抗率
(3)	伝導	熱伝導率	体積熱抵抗率
(4)	放射	熱伝達係数	体積熱抵抗率
(5)	放射	熱伝導率	表面熱抵抗率

(ア) 物体と外界の熱移動は2つ

物体の表面から周囲の空気や液体へ熱が移るとき——働くのは対流と放射です。

伝わり方	仕組み	物質が必要か
熱伝導	物質の中を分子から分子へ	★必要（物質は動かない）
★対流	流体が動いて熱を運ぶ	★必要（流体が動く）
★放射	電磁波として飛ぶ	★不要（真空でも伝わる）

「物体と外界（気体又は液体）との間」——相手が流体なので、熱伝導ではなく対流になります。だから(ア)は伝導ではなく放射です。

問題文の「温度差が比較的小さいときは対流が主」——放射は温度の4乗に比例するので、温度が低いうちは対流のほうが大きいのです。逆に高温になると放射が支配的になります。

(イ)(ウ) 熱伝達係数と表面熱抵抗率

この式を熱抵抗の形に書き直してみましょう——電気回路の見方に合わせるのです。

「率」が付くと単位面積あたり——面積を掛ける前の値です。電気の「抵抗率」と「抵抗」の関係と同じと考えてください。

名称	記号	単位	面積を含むか
熱伝達係数	α	W/(m2·K)	含まない
★表面熱抵抗率	1/α	m2·K/W	★含まない
表面熱抵抗	1/(αS)	K/W	★含む

選択肢の「体積熱抵抗率」は存在しない用語——表面での熱の受け渡しなのですから、体積ではなく面積です。単位[m²·K/W]に m² が入っていることからも分かります。

	熱伝導率 λ	熱伝達係数 α
どこの話か	★物質の内部	★表面と流体の間
単位	W/(m·K)	★W/(m2·K)
決まるもの	材料で決まる	★流体の種類と流速で変わる

単位を見れば区別できます——m か m² か。問題文が「単位は[W/(m²·K)]で表される」と親切に書いてくれているので、そこで判断できます。

熱伝達係数はどれくらいの値か

α は「主として物体の周囲の流体及び流体の流速によって大きく変わる」——問題文のとおり、条件で桁が変わります。

条件	α の目安[W/(m2·K)]
空気の自然対流	★5〜25
空気の強制対流（送風）	★10〜300
水の自然対流	50〜1,000
水の強制対流	500〜10,000
沸騰・凝縮	★2,500〜100,000

扇風機を当てると涼しく感じるのは、α が数倍に上がるから——気温は変わっていないのに、熱が奪われる速さが変わるのです。

水は空気の数十倍——同じ温度でも水のほうが冷たく感じる理由がここにあります。沸騰させればさらに桁が上がるので、冷却装置では相変化を使うのです。

熱回路の対応表は令和2年度 A問題13にあります（電気加熱：電気系と熱系の対応表）。

壁全体の熱の通り道

本問の表面熱抵抗は、実際の断熱計算で欠かせない要素です——壁を通る熱は3つの区間を直列に通ります。

区間	伝わり方	熱抵抗
①室内空気→壁の内面	★対流＋放射	1/(α1S)
②壁の中	熱伝導	L/(λS)
③壁の外面→外気	★対流＋放射	1/(α2S)

屋外側のα は風の影響で大きく変わります——風が強いほどα が大きく、熱抵抗は小さくなる。風の強い日に建物が冷えやすいのはこのためです。

建築の計算では、室内側0.11、屋外側0.04 m²·K/Wといった標準値が使われます——まさに本問の「表面熱抵抗率」そのものです。

単位[m²·K/W]で与えられるので、面積で割る必要がありません——「率」で扱うほうが実務では便利なのです。

放射伝熱はどう扱うか

(ア)で出てきた放射——対流と違って温度の4乗に比例します。

ここでは必ず絶対温度——℃ のまま4乗してはいけません。温度差のときは℃ でもK でも同じでしたが、絶対値が要る場面では換算が必須です。

表面の状態	放射率 ε	放射のしやすさ
黒体（理想）	1.0	最大
黒く塗った面	0.9〜0.95	★よく放射する
酸化した金属	0.6〜0.8	中程度
磨いた金属	★0.02〜0.1	★ほとんど放射しない

魔法瓶の内面が鏡のように磨かれているのは、放射率を下げて熱の出入りを抑えるため——真空にして対流と伝導を止め、鏡面で放射も止めるという仕組みです。

本問が「温度差が比較的小さいときは対流が主」とするのも、T⁴ の差は温度が低いと小さいから。高温の炉では、逆に放射が支配的になります。

空欄を1つずつ潰して絞る

3つの空欄に5つの選択肢——確実に分かる欄から手をつけましょう。

確定させる欄	正しい値	残る選択肢
(イ)	熱伝達係数	★(1)(2)(4)
(ア)	放射	★(1)(4)
(ウ)	表面熱抵抗率	★(1)に確定

(イ)は問題文に単位[W/(m²·K)]が書かれているので確実——熱伝導率なら[W/(m·K)] です。ここで2つ落とせます。

次に(ア)——相手が気体・液体なので伝導ではない。これでさらに1つ落ちて、残りは(1)と(4)。違いは(ウ)だけです。

「体積」熱抵抗率という語は、表面での熱移動には合いません——面積で受け渡すのですから表面。3手で確定できます。

まとめ

（ア）	放射
（イ）	熱伝達係数
（ウ）	表面熱抵抗率
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・電気系と熱系の対応表（電気加熱19の再出題）：【機械】令和2年度A問題13
・熱電温度計・抵抗温度計・放射温度計の測温方式の穴埋め問題：【機械】平成19年度A問題12