電気加熱17【電験3種機械】ヒートポンプの原理と成績係数（COP）の穴埋め問題！平成20年度 A問題12 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱平成20年度 A問題12 少ない電力で大きな熱！ヒートポンプのCOPとは？

今回は平成20年度機械科目 A問題12を解説します。ヒートポンプが低温熱源から熱を吸収し高温側へ放出する原理と、成績係数（COP）の定義に関する空所補充問題です。★電気加熱18（平成23年度A問題12）と同じヒートポンプ・COPの原理を扱う対の問題で、本問は一般原理を扱います。

ヒートポンプは外部から仕事Wを与えて低温熱源から熱Q1を吸収し、高温側へQ2＝Q1＋Wを放出する機関です。加熱サイクルの効率η＝Q2/Wは1より大きくなり、これを成績係数（COP）と呼びます。

平成20年度機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱平成20年度 A問題12 問題文 — 平成20年度機械科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題12

電験3種機械科目【電気加熱】平成20年度 A問題12

　近年，広く普及してきたヒートポンプは，外部から機械的な仕事W〔J〕を与え，（ア）熱源より熱量Q1〔J〕を吸収して，（イ）部へ熱量Q2〔J〕を放出する機関のことである．この場合（定常状態では），熱量Q1〔J〕と熱量Q2〔J〕の間には（ウ）の関係が成り立ち，ヒートポンプの効率ηは，加熱サイクルの場合（エ）となり1より大きくなる．この効率ηは（オ）係数（COP）と呼ばれている．

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる語句又は式として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか．

（ア）（イ）（ウ）（エ）（オ）
(1) 低温高温 Q2=Q1+W Q2/W 成績
(2) 高温低温 Q2=Q1+W Q1/W 評価
(3) 低温高温 Q2=Q1+W Q1/W 成績
(4) 高温低温 Q2=Q1-W Q2/W 成績
(5) 低温高温 Q2=Q1-W Q2/W 評価

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）	（オ）
(1)	低温	高温	Q2=Q1+W	Q2/W	成績
(2)	高温	低温	Q2=Q1+W	Q1/W	評価
(3)	低温	高温	Q2=Q1+W	Q1/W	成績
(4)	高温	低温	Q2=Q1-W	Q2/W	成績
(5)	低温	高温	Q2=Q1-W	Q2/W	評価

ヒートポンプは熱を「作る」のではなく「運ぶ」

効率が1 を超える——この一点がヒートポンプのすべてです。エネルギー保存則に反しているわけではありません。

	電気ヒーター	★ヒートポンプ
やっていること	電気を熱に変える	★外の熱を汲み上げて運ぶ
熱の出どころ	投入した電気だけ	★外気＋投入した電気
効率	1.0（100 ％が上限）	★3〜6（COP）

「ポンプ」という名のとおり、低いところから高いところへ汲み上げる——水を汲み上げるポンプと同じ発想です。水を作り出しているわけではないのと同様、熱も作っていません。

だから「効率」ではなく「成績係数（COP）」と呼びます——効率という言葉は100 ％を超えないものに使うためです。

低温熱源から吸収熱Q1と外部仕事Wを受け高温部へ放出熱Q2を送るヒートポンプ模式図 — ヒートポンプの熱収支は、低温側からのQ1と外部仕事Wの和が高温側へのQ2です。

(ア)〜(ウ) 熱収支を式にする

エネルギー保存則をそのまま書くだけ——入ってきたものと出ていくものが等しいという当たり前の関係です。

向き	量	説明
入る	Q₁	★低温熱源から吸収
入る	W	外部から与える機械的な仕事
出る	Q₂	★高温部へ放出

熱収支

\( Q_2=Q_1+W \)

入ってきた分だけ出ていく（定常状態）

Q₂＝Q₁−W では、与えた仕事が消えてしまいます——エネルギー保存則に反するので、選択肢(4)(5)は除外できます。

(ア)(イ)は「低温から高温へ」——熱の自然な流れとは逆です。だから仕事W を与える必要がある——ここが本質になります。

(エ)(オ) 成績係数の定義

\( \eta=\dfrac{Q_2}{W}=\dfrac{Q_1+W}{W} \)

加熱サイクルのCOP
★得たい熱÷投入した仕事

\( =1+\dfrac{Q_1}{W}>1 \)

変形すると
★必ず1より大きい

「1＋（外から汲んだ分）」という形——Q₁ がゼロでも1、汲み上げるほど大きくなる。だから必ず1 を超えるのです。

もし η＝Q₁/W と定義したら、それは冷房のCOP——「どれだけ冷やせたか」を問う場合です。加熱なら Q₂、冷却なら Q₁ と押さえてください。

用途	ほしいもの	COP	1 を超えるか
★暖房・給湯	Q₂（放出する熱）	★Q₂/W	★必ず超える
冷房・冷蔵	Q₁（吸収する熱）	Q₁/W	超えることが多い

暖房COP＝冷房COP＋1——同じ装置なら必ずこの関係になります。Q₂/W＝(Q₁＋W)/W＝Q₁/W＋1 だからです。

低温、高温、Q2イコールQ1プラスW、Q2毎W、成績の五つの空欄と正解1を示す解答図 — 熱の向きと成績係数の定義を順に当てはめると正解は（1）です。

答え正解は (1)——(ア)低温　(イ)高温　(ウ)Q₂＝Q₁＋W　(エ)Q₂/W　(オ)成績 です。

⚠️ よくある間違い
(エ)を Q₁/W としてしまう——選択肢(2)(3)がそれです。
問題文は「加熱サイクルの場合」——ほしいのは放出する熱Q₂ です。冷やすのが目的ならQ₁——用途で分子が変わると押さえてください。
(ウ)を Q₂＝Q₁−W とする選択肢(4)(5)——与えた仕事が消えることになり、エネルギー保存則に反します。物理的におかしい選択肢は、その場で落とせます。

COP はどこまで大きくできるか

いくらでも大きくできるわけではありません——熱力学的な上限があります。

加熱COP の理論上限

\( \mathrm{COP}_{\max}=\dfrac{T_2}{T_2-T_1} \)

T：★絶対温度[K]。T_2：高温側、T_1：低温側

条件	温度差	理論上限
外気20 ℃→室内25 ℃	5 K	★約60
外気0 ℃→室内25 ℃	25 K	約12
外気−10 ℃→給湯85 ℃	95 K	★約3.8

温度差が小さいほどCOP は大きくなります——汲み上げる高さが低いほど楽だからです。これも水のポンプと同じ直感で理解できます。

実際のCOP は理論値の4〜5割——冬に暖房の効きが悪くなるのは、温度差が大きくなってCOP が下がるからです。

⏱️ 本番での進め方
①(ウ) Q₂＝Q₁＋W。引き算の選択肢は保存則違反で除外。
②(エ) 加熱ならQ₂/W。冷却ならQ₁/W。
③COP＝1＋Q₁/W なので必ず1より大きい。
④★暖房COP＝冷房COP＋1。

💡 覚え方
「熱を作らず、汲み上げる」——だから1 を超えても矛盾しません。「加熱なら分子はQ₂」——ほしいものが分子と覚えてください。

エアコンの具体的なサイクルは平成23年度 A問題12にあります（電気加熱：エアコン冷房時の冷媒サイクルとCOP）。

Q2がQ1とWの和である熱収支から加熱サイクルのCOPが1より大きくなることを示す図 — 加熱COPはQ2/W＝1＋Q1/Wで、Q1が正なら1より大きくなります。

ヒートポンプが使われている機器

「近年、広く普及してきた」と問題文にあるとおり——身の回りに数多くあります。

機器	汲み上げる向き	ほしい側
エアコン（冷房）	室内→屋外	★低温側（Q₁）
エアコン（暖房）	屋外→室内	★高温側（Q₂）
冷蔵庫	庫内→室内	低温側
★エコキュート	外気→貯湯タンク	★高温側