電気加熱6【電験3種 機械】ヒートポンプ式電気給湯器の加熱エネルギーと加熱時間を計算！平成28年度 B問題17 完全解説

今回は平成28年度 機械科目 B問題17を解説します。消費電力1.34kW、COP4.0のヒートポンプ式電気給湯器で、貯湯タンク内の水460Lを17℃から88℃まで加熱するのに必要な熱エネルギー(a)と加熱時間(b)を求める問題です。

(a)は水の質量×比熱容量×温度差でWhを求めます。(b)はヒートポンプの消費電力にCOPを掛けた分だけ熱が得られることを使い、Wh＝Ph×COP×tの関係から時間tを逆算します。

平成28年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 平成28年度 B問題17

　図はヒートポンプ式電気給湯器の概要図である．ヒートポンプユニットの消費電力は1.34kW，COP（成績係数）は4.0である．また，貯湯タンクには17℃の水460Lが入っている．この水全体を88℃まで加熱したい．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）この加熱に必要な熱エネルギーWhの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などからの熱損失はないものとする．また，水の比熱容量は4.18kJ/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする．

（b）この加熱に必要な時間tの値〔h〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPはいずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（1）37　（2）137　（3）169　（4）202　（5）297〔MJ〕

（1）1.9　（2）7.1　（3）8.8　（4）10.5　（5）15.4〔h〕

出題のポイント：水の熱量とヒートポンプの加熱時間

460 Lの水は460 kgで、17 ℃から88 ℃までの温度差は71 Kです。必要熱量をQ＝mcΔTで求めた後、MJをkWhに換算し、消費電力1.34 kWとCOP 4.0から得る熱出力5.36 kWで割れば加熱時間が求まります。

ポイント解説：熱出力から加熱時間を求める

水を加熱するのに必要な熱エネルギーは、比熱容量×質量×温度差で求まります。460Lは0.46m³＝460kgとして質量に換算します。

ヒートポンプはCOP倍の熱を生み出せるので、消費電力×COP×時間＝必要な熱エネルギーという関係から加熱時間を逆算できます。

問題の解説：137 MJと7.1 hを求める

STEP1　（a）水の加熱に必要な熱エネルギーWhを求める

質量m＝460L＝0.46m³×1.00×10³kg/m³＝460kg。温度差θ＝88－17＝71K。

$$W_h=mc\theta=4.18\times460\times71\fallingdotseq136519\ [\text{kJ}]\fallingdotseq137\ [\text{MJ}]$$

最も近いのは(a)-(2) 137です。

STEP2　（b）ヒートポンプの消費電力とCOPから加熱時間tを求める

消費電力Ph＝1.34kW、COP＝4.0とすると、1時間あたりの発生熱量は\(P_h\times\text{COP}\times3600\)〔kJ〕。

$$t=\frac{W_h\times1000}{P_h\times\text{COP}\times3600}=\frac{136519}{1.34\times4.0\times3600}\fallingdotseq7.08\ [\text{h}]$$

最も近いのは(b)-(2) 7.1です。

答え：(a)-(2)，(b)-(2)

まとめ

Wh=mcθ	≒137 MJ
(a)	(2)
t=Wh/(Ph×COP×3600)	≒7.1 h
(b)	(2)
答え	(a)-(2)，(b)-(2)

▼あわせて解きたい関連問題
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・ヒートポンプの原理と成績係数COP：【機械】平成20年度A問題12