電気加熱4【電験3種機械】放射伝熱の空所補充と円柱の熱伝導による熱流の計算！令和3年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年7月19日

電験3種機械科目【電気加熱】令和3年度 B問題17 放射伝熱の公式と円柱の熱伝導計算

今回は令和3年度機械科目 B問題17を解説します。熱媒体を必要としない放射による熱流の式を問う空所補充(a)と、直径1m・高さ0.1mの円柱の高さ方向に流れる熱流(b)を求める問題です。★(b)は電気加熱5(a)（平成25年度B問題17）とほぼ同じ円柱設定の類題です。

(a)はステファン・ボルツマンの法則Φ＝S₂F₂₁σ(T₂⁴－T₁⁴)を思い出せるかがポイントです。(b)は円柱の熱抵抗R＝(1/λ)・(L/S)を断面積S＝π×0.5²で計算し、熱のオームの法則で熱流を求めます。

令和3年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和3年度 B問題17 問題文 — 令和3年度機械科目 B問題17 問題文

電験3種機械科目【電気加熱】令和3年度 B問題17

　熱の伝わり方について，次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）（ア）は，熱媒体を必要とせず，真空中でも熱を伝達する．高温側で温度T₂〔K〕の面S₂〔m²〕と，低温側で温度T₁〔K〕の面S₁〔m²〕が向かい合う場合の熱流Φ〔W〕は，S₂F₂₁σ（（イ））で与えられる．ただし，F₂₁は，（ウ）である．また，σ〔W/(m²・K⁴)〕は，（エ）定数である．上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）下面温度が350K，上面温度が270Kに保たれている直径1m，高さ0.1mの円柱がある．伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流Φの値〔W〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，円柱の熱伝導率は0.26W/(m・K)とする．また，円柱側面からのその他の熱の伝達及び損失はないものとする．

（ア）（イ）（ウ）（エ）
(1) 熱伝導 T₂²-T₁² 形状係数プランク
(2) 熱放射 T₂²-T₁² 形態係数ステファン・ボルツマン
(3) 熱放射 T₂⁴-T₁⁴ 形態係数ステファン・ボルツマン
(4) 熱伝導 T₂⁴-T₁⁴ 形状係数プランク
(5) 熱伝導 T₂⁴-T₁⁴ 形状係数ステファン・ボルツマン

（1）3　（2）39　（3）163　（4）653　（5）2420〔W〕

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	熱伝導	T₂²-T₁²	形状係数	プランク
(2)	熱放射	T₂²-T₁²	形態係数	ステファン・ボルツマン
(3)	熱放射	T₂⁴-T₁⁴	形態係数	ステファン・ボルツマン
(4)	熱伝導	T₂⁴-T₁⁴	形状係数	プランク
(5)	熱伝導	T₂⁴-T₁⁴	形状係数	ステファン・ボルツマン

出題のポイント：熱放射と円柱の熱伝導

高温面2から低温面1への熱放射と形態係数F21、絶対温度の4乗差を示す図 — 放射熱流はS₂F₂₁σ（T₂⁴－T₁⁴）で、形態係数は0から1の無次元量です。

熱放射は真空中でも伝わり、熱流は絶対温度の4乗差と形態係数で決まります。一方、円柱の高さ方向の熱伝導は、断面積S＝π（D／2）²を用いてR＝L／（λS）を計算し、温度差を熱抵抗で割って熱流を求めます。

ポイント解説：形態係数と高さ方向の熱抵抗

直径1メートル、高さ0.10メートルの円柱を下面350ケルビンから上面270ケルビンへ熱が流れる高さ方向熱伝導図 — 半径0.5 mの断面積を使うと、熱抵抗は約0.4897 K/Wです。

放射は熱媒体を必要とせず真空中でも熱を伝えます。ステファン・ボルツマンの法則により、放射による熱流はΦ＝S₂F₂₁σ(T₂⁴－T₁⁴)（絶対温度の4乗の差に比例）で表されます。F₂₁は形態係数、σはステファン・ボルツマン定数です。

円柱の熱伝導による熱流は、平板と同じ熱回路のオームの法則で求まります。断面積は円の面積S＝π(D/2)²を使います。

問題の解説：放射の空欄と熱流163 W

熱放射の四空欄と円柱の高さ方向熱伝導163ワットをまとめた解答図 — （a）は（3）、高さ方向の熱流も約163 Wで（b）は（3）です。

STEP1　（a）放射伝熱の式を完成させる

熱媒体不要・真空中でも伝わるのは熱放射（ア）。放射エネルギーは絶対温度の4乗の差に比例するので（イ）はT₂⁴－T₁⁴。

F₂₁は面2から面1への到達割合を表す無次元量で形態係数（ウ）。σはステファン・ボルツマン定数（エ）。

以上より（ア）熱放射（イ）T₂⁴-T₁⁴（ウ）形態係数（エ）ステファン・ボルツマンの組合せである(a)-(3)が正解です。

STEP2　（b）円柱の熱抵抗Rを求める

円柱の断面積S＝π×0.5²、高さ（厚さ）L＝0.1m、熱伝導率λ＝0.26W/(m・K)より、$$R=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{L}{S}=\frac{1}{0.26}\times\frac{0.1}{\pi\times0.5^2}\fallingdotseq0.4897\ [\text{K/W}]$$

STEP3　（b）熱のオームの法則で熱流Φを求める

温度差θ＝350－270＝80Kより、$$\Phi=\frac{\theta}{R}=\frac{80}{0.4897}\fallingdotseq163.4\ [\text{W}]$$

最も近いのは(b)-(3) 163です。

答え：(a)-(3)，(b)-(3)

💡 覚え方
放射伝熱Φ＝S₂F₂₁σ(T₂⁴-T₁⁴)（絶対温度の4乗差、形態係数、ステファン・ボルツマン定数）。円柱の熱抵抗R＝(1/λ)(L/S)、断面積S＝π(D/2)²。

⚠️ よくある間違い
円柱の断面積は直径ではなく半径（D/2）を使って計算する。温度は必ず絶対温度Kのままで4乗差を取る。

まとめ

(ア)〜(エ)	熱放射／T₂⁴-T₁⁴／形態係数／ステファン・ボルツマン
(a)	(3)
R	≒0.4897 K/W
Φ=θ/R	≒163 W
(b)	(3)
答え	(a)-(3)，(b)-(3)