電気化学1【電験3種 機械】ファラデーの法則で亜鉛めっきの析出量を計算！平成19年度 A問題13 完全解説

今回は平成19年度 機械科目 A問題13を解説します。硫酸亜鉛系の電解液中で陽極に亜鉛、陰極に鋼帯を用いる電気めっき（トタンの製造）で、2Aの電流を5時間通じたときに原板へ析出する亜鉛の量を求める計算問題です。

ファラデーの電気分解の法則を使い、まず通過電気量に電流効率を掛けた実効電気量を求め、次に反応電子数（原子価）と原子量から析出量〔g〕を計算する2段階で解きます。

平成19年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気化学】 平成19年度 A問題13

　硫酸亜鉛（ZnSO₄）／硫酸系の電解液の中で陽極に亜鉛を，陰極に鋼帯の原板を用いた電気めっき法はトタンの製造法として広く知られている。今，両電極間に2〔A〕の電流を5〔h〕通じたとき，原板に析出する亜鉛の量〔g〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。

　ただし，亜鉛の原子価（反応電子数）は2，原子量は65.4，電流効率は65〔%〕，ファラデー定数F＝9.65×10⁴〔C/mol〕とする。

（1）0.0022　（2）0.13　（3）0.31　（4）7.9　（5）16〔g〕

出題のポイント：亜鉛めっきの条件と電極配置

亜鉛陽極を＋、めっきする鋼帯を－に接続し、陰極でZn²⁺＋2e⁻→Znの析出を起こします。計算では時間を秒に直し、電流効率65%と反応電子数2を必ず反映します。

ポイント解説：電気量から析出質量までの計算構造

ファラデーの電気分解の法則によれば、電極で析出する物質の量は通過した電気量に比例します。電気量Q〔C〕をファラデー定数F＝9.65×10⁴〔C/mol〕で割ると、反応に関与した電子の物質量〔mol〕が求まります。

亜鉛はZn ⇌ Zn²⁺+2e⁻という反応式のとおり、1molの亜鉛が析出するのに2molの電子が必要です。電流効率が与えられている場合は、通過電気量にその効率を掛けた「実効電気量」で計算する点に注意しましょう。

問題の解説：電流効率と価数を含めて計算する

STEP1　通過電気量Q₀を求める

電流2A、時間5h＝5×3600sより、$$Q_0=2\times5\times3600=36000\ [\text{C}]$$

STEP2　電流効率を考慮した実効電気量Qを求める

電流効率65%を掛けて、$$Q=\eta Q_0=36000\times0.65=23400\ [\text{C}]$$

STEP3　反応に関与した電子の物質量を求める

ファラデー定数F＝9.65×10⁴C/molより、$$n_e=\frac{Q}{F}=\frac{23400}{96500}\fallingdotseq0.2425\ [\text{mol}]$$

STEP4　析出した亜鉛の質量を求める

Zn ⇌ Zn²⁺+2e⁻より、亜鉛1molの析出に電子2molが必要なので、亜鉛の物質量は電子の半分。原子量65.4を掛けて、

$$m=\frac{1}{2}\times0.2425\times65.4\fallingdotseq7.93\ [\text{g}]$$

最も近いのは(4) 7.9です。

答え：(4)

まとめ

Q0=It	36000 C
Q=ηQ0	23400 C
ne=Q/F	≒0.2425 mol
m=(1/2)ne×原子量	≒7.9 g
答え	(4)

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