電気加熱1【電験3種 機械】熱回路のオームの法則で壁を伝わる熱流を計算！令和6年度下期 A問題12 完全解説

今回は令和6年度下期 機械科目 A問題12を解説します。面積25m²、厚さ10cm、熱伝導率0.4W/(m・K)の壁を伝わる熱流を、内外面の温度差4Kから求める計算問題です。

熱回路にも電気回路のオームの法則と同じ関係が成り立ちます。まず壁の熱抵抗R＝(1/λ)・(L/S)を求め、次に熱のオームの法則θ＝IRから熱流Iを逆算する2段階で解きます。

令和6年度下期 機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 令和6年度下期 A問題12

　面積25m²，厚さ10cm，熱伝導率0.4W/(m・K)の壁がある．この壁の内外面の温度差が4Kに保たれているとき，熱伝導によってこの壁を伝わる熱流〔W〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）16　（2）40　（3）250　（4）400　（5）2500〔W〕

出題のポイント：壁を熱抵抗に置き換える

平板壁は、厚さLに比例し、熱伝導率λと面積Sに反比例する熱抵抗R＝L／(λS)に置き換えられます。温度差を電圧、熱流を電流とみなせば、θ＝IRで計算できます。

ポイント解説：熱抵抗から熱流を求める

熱の移動も電気回路のオームの法則V＝RIと同じ形の関係式で表せます。温度差θ〔K〕、熱抵抗R〔K/W〕、熱流I〔W〕とすると、θ＝I×Rが成り立ちます。

平板の熱抵抗は断面積S〔m²〕、厚さL〔m〕、熱伝導率λ〔W/(m・K)〕を使ってR＝(1/λ)・(L/S)で求まります。まず熱抵抗Rを計算し、次に熱流Iを逆算する2ステップです。

問題の解説：熱流は400 W

STEP1　壁の熱抵抗Rを求める

断面積S＝25m²、厚さL＝10cm＝0.1m、熱伝導率λ＝0.4W/(m・K)より、$$R=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{L}{S}=\frac{1}{0.4}\times\frac{0.1}{25}=0.01\ [\text{K/W}]$$

STEP2　熱のオームの法則で熱流Iを求める

温度差θ＝4Kなので、$$I=\frac{\theta}{R}=\frac{4}{0.01}=400\ [\text{W}]$$

最も近いのは(4) 400です。

答え：(4)

まとめ

R=(1/λ)(L/S)	0.01 K/W
I=θ/R	400 W
答え	(4)

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