パワエレ10【電験3種機械】IGBT単相ブリッジ電圧形インバータの還流デバイスとピーク電流！令和4年上期 B問題16 完全解説

2026年7月7日2026年7月18日

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】令和4年度上期 B問題16 IGBT単相ブリッジ電圧形インバータ

今回は令和4年度上期機械科目 B問題16を解説します。IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータで、ゲート信号切替直後に電流が流れるデバイス(a)と、ピーク電流 I_p(b)を求める問題です。

t＝T/2 でQ1,Q2をオフ・Q3,Q4をオンにしても、負荷のインダクタンスLは電流を同方向に流し続けようとするため、Q3,Q4は逆方向で導通できず逆並列ダイオードD3,D4を経由して還流します。ピーク電流は E_d＝L(dI/dt) から求めます。

令和4年度上期機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス令和4年度上期 B問題16 問題文 — 令和4年度上期機械科目 B問題16 問題文

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】令和4年度上期 B問題16

　図1は，IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧 E_d〔V〕は，一定値と見なせる。出力端子には，インダクタンス L〔H〕の誘導性負荷が接続されている。

　図2は，このインバータの動作波形である。時刻 t＝0〔s〕でIGBT Q₃及びQ₄のゲート信号をオフにするとともにQ₁及びQ₂のゲート信号をオンにすると，出力電圧 v_a は E_d〔V〕となる。t＝T/2〔s〕でQ₁及びQ₂のゲート信号をオフにするとともにQ₃及びQ₄のゲート信号をオンにすると，出力電圧 v_a は −E_d〔V〕となる。これを周期 T〔s〕で繰り返して方形波電圧を出力する。

　このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，デバイス（IGBT及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。

（a）t＝0〔s〕において i_a＝−I_p〔A〕とする。時刻 t＝T/2〔s〕の直前ではQ₁及びQ₂がオンしており，出力電流は直流電源からQ₁→負荷→Q₂の経路で流れている。t＝T/2〔s〕でIGBT Q₁及びQ₂のゲート信号をオフにするとともにQ₃及びQ₄のゲート信号をオンにした。その直後（図2で，t＝T/2〔s〕から，出力電流が0〔A〕になる t＝t_r〔s〕までの期間），出力電流が流れるデバイスとして，正しい組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）Q1,Q2　（2）Q3,Q4　（3）D1,D2　（4）D3,D4　（5）Q3,Q4,D1,D2

（b）図1の回路において E_d＝100〔V〕，L＝10〔mH〕，R＝2.0〔Ω〕，T＝0.02〔s〕とする。t＝0〔s〕における電流値を −I_p として，t＝T/2〔s〕における電流値を I_p としたとき，I_p〔A〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）33　（2）40　（3）50　（4）66　（5）100〔A〕

出題のポイント：還流デバイスとRL過渡応答を分けて考える

単相ブリッジ電圧形インバータでD3とD4が還流し、RL回路の式からピーク電流を求める要点図 — 還流デバイスはD3・D4。ピーク電流は抵抗を含むRL過渡応答から求めます。

ゲート信号が切り替わった直後も、誘導性負荷の電流は同じ向きに流れ続けるため、D3・D4が導通します。ピーク電流はRを無視して直線近似するのではなく、RL直列回路の式と周期定常条件を使います。正電圧の半周期について、L di/dt＋Ri＝Ed、i(0)＝－Ip、i(T/2)＝Ipとおくと、Ip＝(Ed/R){1－exp[－T/(2τ)]}/{1＋exp[－T/(2τ)]}、τ＝L/Rです。

ポイント解説：周期定常条件からピーク電流を厳密に求める

RL回路の微分方程式と周期定常条件からピーク電流の式を導く解説図 — i(0)＝－Ip、i(T/2)＝Ipを指数応答に代入してピーク電流を求めます。

t＝T/2でQ1,Q2をオフ・Q3,Q4をオンにした直後も、負荷のインダクタンスLは電流を今までと同じ方向に流し続けようとします。Q3,Q4は逆方向のため導通できず、逆並列ダイオードD3,D4を経由して電源に逆らって還流します。

ピーク電流は抵抗を含むRL直列回路の微分方程式 $L\dfrac{di}{dt}+Ri=E_d$ と、周期定常状態の条件 $i(0)=-I_p,\ i(T/2)=I_p$ から求めます。Rを無視した直線近似は本問では使えません。

問題の解説：(a)D3・D4、(b)最も近い40A

時定数0.005秒とピーク電流約38.1アンペアを計算し選択肢40アンペアを示す解答図 — 計算値は約38.1Aなので最も近い40Aを選び、答えは(a)-(4)、(b)-(2)です。

STEP1　（a）ゲート切替直後の電流経路を判定する

電流は同方向（Q1→負荷→Q2の向き）に流れ続けようとしますが、Q3,Q4は逆方向で導通できないため、逆並列のダイオードD3,D4を経由して還流します。よって(a)-(4) D3,D4。

STEP2　（b）RL過渡応答と周期定常条件を立てる

正電圧の半周期では、$$L\frac{di}{dt}+Ri=E_d,\qquad i(t)=\frac{E_d}{R}+\left(-I_p-\frac{E_d}{R}\right)e^{-t/\tau},\quad \tau=\frac{L}{R}$$です。周期定常条件 $i(T/2)=I_p$ を使うと、$$I_p=\frac{E_d}{R}\frac{1-e^{-T/(2\tau)}}{1+e^{-T/(2\tau)}}$$が得られます。