パワエレ3【電験3種機械】単相サイリスタ全波整流の波形と平均電圧の式！平成28年 B問題16 完全解説

2026年7月7日2026年8月4日

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成28年度 B問題16 サイリスタで全波整流！平均電圧の式を導く

今回は平成28年度機械科目 B問題16を解説します。純抵抗負荷の単相サイリスタ全波整流回路で、ゲート信号の欠落による出力波形の違い(a)と平均電圧の式(b)を問う問題です。

4個のサイリスタが正常に点弧すれば全波整流（波形2）、片側のゲートが欠落すると半波（波形3）になります。平均電圧は E_d＝0.9V·(1+cosα)/2 です。

平成28年度機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成28年度 B問題16 問題文 — 平成28年度機械科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成28年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】平成28年度 B問題16

　純抵抗を負荷とした単相サイリスタ全波整流回路の動作について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図1に単相サイリスタ全波整流回路を示す。サイリスタ T₁〜T₄ に制御遅れ角 α＝π/2〔rad〕でゲート信号を与えて運転しようとしている。T₂ 及び T₃ のゲート信号は正しく与えられたが，T₁ 及び T₄ のゲート信号が全く与えられなかった場合の出力電圧波形を e_d1 とし，正しく T₁〜T₄ にゲート信号が与えられた場合の出力電圧波形を e_d2 とする。図2の波形1〜波形3から，e_d1 と e_d2 の組合せとして正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

電圧波形 e_d1 電圧波形 e_d2
(1) 波形1 波形2
(2) 波形2 波形1
(3) 波形2 波形3
(4) 波形3 波形1
(5) 波形3 波形2

（b）単相交流電源電圧 v_s の実効値を V〔V〕とする。正しくゲート信号が与えられた場合の出力電圧波形 e_d2 について，制御遅れ角 α〔rad〕と出力電圧の平均値 E_d〔V〕との関係を表す式として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）E_d＝0.45V·(1+cosα)/2
（2）E_d＝0.9V·(1+cosα)/2
（3）E_d＝V·(1+cosα)/2
（4）E_d＝0.45V·cosα
（5）E_d＝0.9V·cosα

	電圧波形 e_d1	電圧波形 e_d2
(1)	波形1	波形2
(2)	波形2	波形1
(3)	波形2	波形3
(4)	波形3	波形1
(5)	波形3	波形2

出題のポイント：ゲート信号が欠けると半波になる

単相ブリッジでは、T1・T4 と T2・T3 の2組が交互に導通します。片方の組にゲート信号が来なければ、その半サイクルは出力がゼロ——結果として半波整流と同じ波形になります。

状態	導通するサイリスタ	出力波形
正常（全ゲート正常）	T1・T4 と T2・T3 が交互	1周期に2山（全波）
T1・T4 のゲートなし	T2・T3 のみ	1周期に1山（半波）

制御角α＝π/2 なので、導通するのは各半サイクルの後半だけです。正弦波の山の後ろ半分が出力に現れる——それが1周期に2回現れるのが全波、1回なのが半波になります。

だから ed₁（ゲート欠落）は1周期に1山、ed₂（正常）は1周期に2山——山の数を数えるだけで判別できます。

単相サイリスタ全波整流の平均出力電圧の積分と波形対応 — ed1は波形3、ed2は波形2で、平均電圧は0.9V(1＋cosα)/2です。

(a) 波形を対応させる

ed₂（正常時）は全波なので、半サイクルごとに山が並ぶ波形——本問では波形2です。ed₁（T1・T4欠落）は1周期に1山なので波形3になります。

平成28年度機械B問題16のゲート欠落波形3、正常波形2、平均電圧式の解答 — 答えは(a)-(5)、(b)-(2)です。

答え(a)の正解は (5) ed₁＝波形3、ed₂＝波形2です。「山の数が2倍か1倍か」——それだけで判別できるので、迷う要素は少ないでしょう。

☝️ ひっかけの作り方：ed₁ と ed₂ の順序を取り違えるのが唯一の落とし穴です。問題文では「ゲート信号が全く与えられなかった場合」が ed₁、「正しく与えられた場合」が ed₂——異常のほうが先に定義されている点に注意してください。

(b) 平均電圧の式を導く

純抵抗負荷では、サイリスタが導通している間だけ電源電圧がそのまま出力に現れます。導通は制御角αから π まで——その区間を積分して平均を取ります。

\( E_d=\dfrac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi}\sqrt{2}\,V\sin\theta\,d\theta \)

定義
半周期ごとに1山なので周期は π

\( \phantom{E_d}=\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}\Bigl[-\cos\theta\Bigr]_{\alpha}^{\pi} \)

積分
sin の積分は −cos

\( \phantom{E_d}=\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}(\cos\alpha-\cos\pi) \)

代入
cos π＝−1

\( \phantom{E_d}=\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}(1+\cos\alpha) \)

整理
—

\( \phantom{E_d}\fallingdotseq 0.45V(1+\cos\alpha)=0.9V\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2} \)

数値化
√2/π≒0.45

答え(b)の正解は (2) E_d＝0.9V(1＋cos α)/2です。0.45V(1＋cos α) と書いても同じ——選択肢の形に合わせて変形する必要があります。

単相全波整流（純抵抗負荷）の平均出力電圧

\( E_d=\dfrac{\sqrt{2}\,V}{\pi}(1+\cos\alpha)\fallingdotseq 0.45V(1+\cos\alpha) \)

α＝0 なら 0.9V（ダイオード全波と同じ）、α＝π なら0——制御角で0から最大まで連続的に変えられます。

係数0.9 と0.45 の意味

α＝0（制御なし）のとき、E_d＝0.9Vになります。これはダイオード全波整流の平均電圧と同じ——サイリスタを最初から点弧すれば、ダイオードと同じ動作だからです。

整流方式	平均出力電圧（α＝0）	係数の由来
単相半波	0.45V	\( \sqrt{2}/\pi \)
単相全波	0.9V	\( 2\sqrt{2}/\pi \)
三相半波	1.17V	\( 3\sqrt{6}/(2\pi) \)
三相全波	1.35V	\( 3\sqrt{2}/\pi \)

全波は半波のちょうど2倍——山が2倍あるのだから当然です。0.45／0.9／1.17／1.35 の4つの係数は、整流回路の問題で繰り返し使うので覚えておく価値があります。

制御角αが入ると、(1＋cos α)/2 という係数が掛かります。α＝0 で1、α＝π/2 で0.5、α＝π で0——0から1まで連続的に変わるので、出力を自在に制御できます。

⚠️ よくある間違い
(4)(5)の cos α だけの形は、誘導性負荷（電流連続）の場合の式です。本問は純抵抗負荷——負荷の種類で式が変わるので、問題文の「純抵抗を負荷とした」を必ず確認してください。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 山の数を数える。全波は1周期に2山、半波は1山。
②(b) 純抵抗負荷なら E_d＝0.45V(1＋cos α)。
③ 選択肢の形に合わせて 0.9V(1＋cos α)/2 に変形する。
④ cos α だけの形は誘導性負荷の式。純抵抗とは違う。

💡 覚え方
「純抵抗なら (1＋cos α)/2、誘導性なら cos α」——負荷で式が変わります。そして「単相全波の係数は0.9」——α＝0 でダイオード全波と一致することが検算になります。

単相サイリスタ全波整流の平均電圧を積分して0.45V(1＋cosα)と導く計算 — 0.45V(1＋cosα)と0.9V(1＋cosα)/2は同じ式です。

誘導性負荷では式が変わる

本問は純抵抗負荷でした。もし負荷が誘導性（電動機など）だったら、平均電圧の式は変わります——電流が連続するかどうかで動作が変わるからです。

	純抵抗負荷（本問）	誘導性負荷（電流連続）
導通期間	α から π まで	α から π＋α まで（半周期ずっと）
出力電圧	常に正	負の期間もある
平均電圧	\( 0.45V(1+\cos\alpha) \)	\( 0.9V\cos\alpha \)
α＝90°のとき	0.45V	0（正負が打ち消し合う）

誘導性負荷では、電源電圧が負になってもリアクトルが電流を流し続けます。サイリスタは電流が流れている限りオフしないので、出力電圧が負になる期間ができる——その分だけ平均が下がります。

α＝90°では正の面積と負の面積がちょうど等しくなり、平均が0になります。さらにαを大きくすれば平均は負——これがインバータ動作（電力を交流側へ返す）です。

純抵抗負荷では、電圧が0を横切った時点で電流も0になって自然消弧します。だから出力が負になることはなく、平均も0以上——負荷の性質が動作をまったく変えてしまうのです。

問題文の「純抵抗を負荷とした」という一言は、どちらの式を使うかを指定している——読み飛ばすと(4)(5)を選んでしまいます。

まとめ

e_d2（正常）	波形2（全波）
e_d1（欠落）	波形3（半波）
(a)	(5)
平均電圧の式	0.9V·(1+cosα)/2
(b)	(2)
答え	(a)-(5)，(b)-(2)