パワエレ4【電験3種機械】平滑リアクトル付き単相全波整流の波形と平均電圧！平成22年 B問題16 完全解説

2026年7月7日2026年8月8日

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成22年度 B問題16 平滑リアクトルで脈動を抑える！波形はどれ？

今回は平成22年度機械科目 B問題16を解説します。平滑リアクトルで直流電流を一定にした単相全波サイリスタ整流回路の、波形選択(a)と平均電圧の計算(b)を問う問題です。

直流電流が一定なので i_T は幅πの方形波、e_d は負にも振れます。平均電圧は E_d＝(2√2/π)E·cosα で、α＝π/2 のとき E_d＝0 になります。

平成22年度機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成22年度 B問題16 問題文 — 平成22年度機械科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】平成22年度 B問題16

　図には，バルブデバイスとしてサイリスタを用いた単相全波整流回路を示す。交流電源電圧を e＝√2 E sinωt〔V〕，単相全波整流回路出力の直流電圧を e_d〔V〕，サイリスタの電流を i_T〔A〕として，次の(a)及び(b)に答えよ。

　ただし，重なり角などは無視し，平滑リアクトルにより直流電流は一定とする。

（a）サイリスタの制御遅れ角 α が π/3〔rad〕のときに，e に対する，e_d，i_T の波形として，正しいのは次のうちどれか。

e に対する e_d・i_T の波形の選択肢 (1)〜(5) は、下の問題図（図の下段）を参照してください。

（b）負荷抵抗にかかる出力の直流電圧 E_d〔V〕は上記(a)に示された瞬時値波形の平均値となる。制御遅れ角 α を π/2〔rad〕としたときの電圧〔V〕の値として，正しいのは次のうちどれか。

（1）0
（2）√2E/π
（3）(1/2)E
（4）√2E/2
（5）2√2E/π

出題のポイント：電流が連続するかどうかで式が変わる

「平滑リアクトルにより直流電流は一定とする」——この一文が本問のすべてを決めています。電流が連続する場合と、途切れる場合とで、平均電圧の式がまったく違うからです。

	純抵抗負荷（電流不連続）	平滑リアクトルあり（電流連続・本問）
負荷電流	電圧が0になれば0	一定値 I_d を保つ
サイリスタ電流 i_T	正弦波の一部（山形）	★幅πの方形波
出力電圧 e_d	負にならない	★一部が負に振れる
平均電圧	\( \dfrac{\sqrt{2}E}{\pi}(1+\cos\alpha) \)	\( \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}E\cos\alpha \)

電流が連続すると、なぜ電圧が負に振れるのか——リアクトルが電流を流し続けようとするからです。電源電圧が負になっても、サイリスタは電流が流れている限りオフできない——だから負の電圧がそのまま出力に現れるのです。

この負の部分が、平均電圧を押し下げます。αを大きくするほど負の面積が増え、やがて正負が釣り合って平均が0——それが(b)で問われている α＝π/2 の状態です。

平滑リアクトル付き単相全波整流で電流連続時の方形波と平均出力電圧の式 — 波形は（2）、α＝π/2の平均電圧は0Vです。

(a) 波形を判定する

2つの手がかりで選択肢を絞れます。①サイリスタ電流が方形波か、②出力電圧が負に振れるか——どちらか一方でも合わなければ除外です。

確認する点	正しい波形	理由
i_T の形	幅πの方形波	直流電流が一定＝導通中は常に I_d
i_T の立ち上がり	αだけ遅れて始まる	制御遅れ角
e_d の形	αで立ち上がり、電源電圧に沿う	導通中は e_d＝±e
e_d の負の区間	★ある	電流が連続するから

α＝π/3 なら、電源電圧が0になる ωt＝π を越えて、π＋π/3 まで導通が続きます。π から π＋π/3 までの区間は電源電圧が負——この区間だけ e_d が負になるのが正しい波形です。

答え(a)の正解は波形 (2)です。i_T が幅πの方形波、e_d に負の区間がある——この2点を満たす選択肢はひとつだけです。

(b) 平均電圧を求める

導通区間は α から π＋α まで（幅π）。その区間の電源電圧を平均すればよい——積分してπで割ります。

電流連続時の平均出力電圧

\( E_d=\dfrac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi+\alpha}\sqrt{2}E\sin\theta\,d\theta=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}E\cos\alpha \)

cos α に比例するのが電流連続時の特徴——純抵抗負荷の (1＋cos α) 形とは別物です。

\( E_d=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}E\cos\alpha \)

公式
電流連続の場合

\( \alpha=\dfrac{\pi}{2}\ \Rightarrow\ \cos\dfrac{\pi}{2}=0 \)

代入
—

\( E_d=0\ [\mathrm{V}] \)

平均電圧
正の面積と負の面積が等しくなる

平成22年度機械B問題16、波形は選択肢2、平均直流電圧0Vは選択肢1 — 答えは(a)（2）、(b)（1）0Vです。

答え(b)の正解は (1) 0 Vです。α＝π/2 では、出力電圧の正の面積と負の面積がちょうど打ち消し合う——波形を見れば計算しなくても分かります。

α＞π/2 で何が起きるか——インバータ動作

αをさらに大きくすると、cos α が負になり、平均電圧も負になります。電圧が負で電流は正のまま——電力の向きが逆転するのです。

制御遅れ角 α	cos α	平均電圧 E_d	動作
0	1	\( 2\sqrt{2}E/\pi \)（最大）	整流（順変換）
π/2	0	0	★境目
π/2 ＜ α	負	負	インバータ（逆変換・回生）

直流側から交流側へ電力が戻る——これを他励式インバータ（電源転流インバータ）と呼びます。直流電動機の回生制動や、直流送電の変換所で使われる動作です。

同じ回路が、αひとつで整流器にもインバータにもなる——だから「整流回路」ではなく「変換装置」と呼ぶのです。本問の α＝π/2 は、ちょうどその境界を問うていることになります。

⏱️ 本番での進め方
①「平滑リアクトルで電流一定」＝電流連続。式は cos α 形。
②(a) i_T は幅πの方形波、e_d には負の区間がある。
③(b) E_d＝(2√2/π)E cos α。α＝π/2 で cos＝0 →0 V。
④ 波形で正負の面積が釣り合うことを見れば、計算せずに0と分かる。

💡 覚え方
「電流連続なら cos α、不連続（純抵抗）なら 1＋cos α」——2つの式を混同しないこと。cos α 形は負にもなれる＝インバータ動作ができるのが決定的な違いです。

純抵抗負荷の場合は令和元年度A問題10で扱いました（パワエレ：単相サイリスタ整流回路の自然転流）。そちらは電流が π で0になる不連続動作——2問を並べると違いがはっきりします。

電流連続の単相全波サイリスタ整流で直流電流、サイリスタ電流、平均直流電圧を判定する公式 — 電流連続では平均直流電圧がcosα形になります。

平滑リアクトルはどれくらい必要か

「直流電流は一定とする」という前提は、実際にはリアクトルが十分大きいときにだけ成り立ちます。どれくらい大きければよいのかを考えてみましょう。

目安は「リアクタンスが負荷抵抗より十分大きいこと」です。ωL ≫ R であれば、電流のリプルは小さく抑えられます——おおよそ ωL が R の10倍もあれば、一定とみなせる水準になります。

リアクトルの大きさ	直流電流	出力電圧の平均	動作
十分大きい	ほぼ一定（連続）	\( (2\sqrt{2}/\pi)E\cos\alpha \)	本問の前提
中途半端	脈動が大きい	式が複雑になる	境界モード
ない（純抵抗）	電圧に比例（不連続）	\( (\sqrt{2}E/\pi)(1+\cos\alpha) \)	電流不連続

電流が不連続になると、平均電圧はαだけでは決まらなくなります——負荷の大きさにも依存するようになるのです。制御しにくくなるので、実用回路では電流を連続に保つ設計が基本になります。

直流電動機を駆動する場合は、電機子のインダクタンスがそのまま平滑作用を持ちます。それでも足りなければ直流リアクトルを追加する——電流を連続に保つことが、トルク脈動を抑えることにも直結するからです。

まとめ

i_T	幅πの方形波
e_d	波形(2)（負に振れる）
(a)	(2)
平均電圧	Ed＝(2√2/π)E·cosα
α＝π/2	Ed＝0
答え	(a)-(2)，(b)-(1)