今回は令和3年度 機械科目 B問題16を解説します。抵抗RとリアクトルLを直列にした負荷の単相半波ダイオード整流回路について、波形の穴埋め(a)と平均電圧の計算(b)を問う問題です。
Lの磁気エネルギーのため、電流は v(t)＝0 を過ぎても ωt＝π+β まで流れ続けます。平均電圧は Vd＝(√2V/2π)(1+cosβ) で求めます。
令和3年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16
電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 令和3年度 B問題16
次の文章は，単相半波ダイオード整流回路に関する記述である。
抵抗RとリアクトルLとを直列接続した負荷に電力を供給する単相半波ダイオード整流回路を図1に示す。また図1に示した回路の交流電源の電圧波形 v(t) を破線で，抵抗Rの電圧波形 vR(t) を実線で図2に示す。ただし，ダイオードDの電圧降下及びリアクトルLの抵抗は無視する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお，必要であれば次の計算結果を利用してよい。 ∫0α sinθ dθ ＝ 1−cosα ， ∫0α cosθ dθ ＝ sinα
（a）以下の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
図1の電源電圧 v(t)>0 の期間においてダイオードDは順方向バイアスとなり導通する。v(t) と vR(t) が等しくなる電源電圧 v(t) の位相を ωt＝θm とすると，出力電流 id(t) が増加する電源電圧の位相 ωt が 0<ωt<θm の期間においては (ア)，ωt＝θm 以降については (イ) となる。出力電流 id(t) は電源電圧 v(t) が負となっても v(t)＝0 の点よりも ωt＝β に相当する時間だけ長く流れ続ける。すなわち，Lの磁気エネルギーが (ウ) となる ωt＝π+β で出力電流 id が0となる。出力電圧 vd(t) の平均値 Vd は電源電圧 v(t) を 0〜(エ) の区間で積分して一周期である 2π で除して計算でき，このときLの電圧 vL(t) を同区間で積分すれば0となるので，Vd は抵抗Rの電圧 vR(t) の平均値 VR に等しくなる。
（ア） （イ） （ウ） （エ） (1) vL(t)>0 vL(t)<0 0 π+β (2) vL(t)<0 vL(t)>0 0 π+β (3) vL(t)>0 vL(t)<0 最大 π+β (4) vL(t)<0 vL(t)>0 最大 β (5) vL(t)>0 vL(t)<0 0 β （b）小問（a）において，電源電圧の実効値100〔V〕，β＝π/6 のときの出力電圧 vd(t) の平均値 Vd〔V〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）3 （2）20 （3）42 （4）45 （5）90〔V〕
出題のポイント：リアクトル電圧の符号が電流の増減を決める
（ア）（イ）はリアクトルの電圧 vL の符号を問う設問です。vL＝L·di/dt なので、vL の符号がそのまま電流の増減を表します。
| 位相 | v(t) と vR(t) | vL＝v−vR | 電流 id |
| 0＜ωt＜θm | v ＞ vR | ★正 | 増加 |
| ωt＝θm | v ＝ vR | 0 | 最大（傾き0） |
| θm＜ωt＜π＋β | v ＜ vR | ★負 | 減少 |
問題文が「v(t) と vR(t) が等しくなる位相を θm とする」と定義しているのは、そこが vL＝0 の点＝電流のピークだからです。（ア）は vL(t)＞0、（イ）は vL(t)＜0 になります。
（ウ）は「Lの磁気エネルギーが 0 となる」。エネルギーは (1/2)Lid2 なので、電流が0になればエネルギーも0——「最大」では話が逆です。エネルギーが尽きるから電流が止まるのでした。
（エ）は積分区間の上限で「π＋β」。ダイオードが導通しているのは 0 から π＋β まで——そこまでの電源電圧を積分し、1周期 2π で割るのです。
なぜ Vd が VR に等しくなるのか
問題文の最後の一文——「vL(t) を同区間で積分すれば0となるので、Vd は VR に等しくなる」。これがボルト秒バランスそのものです。
抵抗の電圧＋リアクトルの電圧
始点も終点も id＝0 だから
リアクトルは平均的には電圧を消費しない
リアクトルは電力を消費しません。蓄えて返すだけ——だから1周期で均せば、その電圧の平均は0になるのです。電流が0から始まって0で終わるという条件が効いています。
(b) 平均電圧を計算する
cos(π＋β)＝−cos β
V＝100 V、β＝π/6
cos30°＝0.866
—
⚠️ よくある間違い
(4) 45 Vはβ＝0 としたときの値——純抵抗負荷の 0.45Vです。βの効果を無視すると、この値になります。
(5) 90 Vは全波整流の値（0.9V）。半波なのに分母をπにすると2倍になってしまう——半波か全波かの確認を忘れないでください。
βが大きいほど平均電圧は下がる
βは「電源電圧が0になってから、電流が流れ続ける余分な角度」です。この区間は電源電圧が負なので、平均を押し下げます。
| β | 1＋cos β | Vd（V＝100 V） | 負荷の性質 |
| 0 | 2 | 45.0 V | 純抵抗（L＝0） |
| π/6（本問） | 1.866 | 42.0 V | やや誘導性 |
| π/2 | 1 | 22.5 V | 強い誘導性 |
| π | 0 | 0 V | 純誘導（理論上） |
誘導性が強いほどβが大きく、平均電圧が下がる——純誘導なら平均0になります。抵抗がないのだから電力を消費できない＝平均電圧が0になるのは当然です。
この電圧低下を防ぐのが環流ダイオードでした。負の区間を消してしまえば、βがいくつでも 0.45V が得られる——令和6年度上期A問題10で扱ったとおりです（パワエレ：環流ダイオードの有無による波形の違い）。
⏱️ 本番での進め方
①（ア）（イ）vL＝v−vR の符号。θm までは正、以降は負。
②（ウ）電流が0＝磁気エネルギーも0。「最大」は逆。
③（エ）積分区間の上限は π＋β。1周期の 2π で割る。
④(b) (√2×100/2π)(1+cos30°)＝42 V。β＝0 なら45 V。
💡 覚え方
「vL の符号＝電流の傾きの符号」——v が vR を上回っている間は増える。そして「リアクトルの電圧は1周期で均すと0」——だから Vd＝VR です。
θm と β の関係
本問には θm（電流が最大になる位相）と β（余分に流れ続ける角度）という2つの角度が出てきました。どちらも負荷の力率角で決まります。
| 負荷 | θm | β | 電流波形 |
| 純抵抗（L＝0） | π/2 | 0 | 電圧と同じ形 |
| やや誘導性 | π/2 より大きい | 小さい | ピークが遅れる |
| 強い誘導性 | π に近づく | ★大きい | なだらかで長く続く |
θm は「電圧と電流が交差する点」です。純抵抗なら電圧のピーク（π/2）で電流もピーク——誘導性が加わるほど、ピークが後ろへずれていきます。
β は「電源電圧が0になってからも流れ続ける角度」。誘導性が強いほどリアクトルに蓄えられたエネルギーが多く、放出に時間がかかる——だから β が大きくなります。
なぜ半波整流にリアクトルを入れるのか
平均電圧が下がるなら、リアクトルは邪魔なのでは——と思うかもしれません。しかしリアクトルには電流を平滑にする働きがあります。
電流の脈動が小さくなれば、負荷（たとえば直流電動機）のトルク脈動も小さくなる——平均電圧が少し下がる代わりに、動作がなめらかになるのです。環流ダイオードを併用すれば、その平均電圧の低下も避けられます。
まとめ
| （ア） | v_L(t)＞0 |
| （イ） | v_L(t)＜0 |
| （ウ） | 0 |
| （エ） | π+β |
| （b）Vd | ≒42.0V |
| 答え | (a)-(1)，(b)-(3) |
▼あわせて解きたい関連問題
・制御遅れ角αと平均電圧Vd：【機械】平成24年度A問題10
・三相ダイオード整流の計算：【機械】平成23年度B問題17
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