パワエレ1【電験3種機械】制御遅れ角αと平均出力電圧Vdのグラフ！平成24年 A問題10 完全解説

2026年7月7日2026年8月4日

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成24年度 A問題10 制御角αを変えると電圧は？グラフはどの形？

今回は平成24年度機械科目 A問題10を解説します。単相全波サイリスタ整流回路で、制御遅れ角αに対する出力直流電圧Vdの関係を表すグラフを選ぶ問題です。

平均値は V_d＝(√2/π)V_a(1+cosα)＝0.900V_acos²(α/2)。V_a＝100Vを代入した V_d＝90.0cos²(α/2) の滑らかなS字カーブを選びます。

平成24年度機械科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス平成24年度 A問題10 問題文 — 平成24年度機械科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題10

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】平成24年度 A問題10

　交流電圧 v_a〔V〕の実効値 V_a〔V〕が100〔V〕で，抵抗負荷が接続された図1に示す半導体電力変換装置において，図2に示すようにラジアンで表した制御遅れ角 α〔rad〕を変えて出力直流電圧 v_d〔V〕の平均値 V_d〔V〕を制御する。

　度数で表した制御遅れ角 α〔°〕に対する V_d〔V〕の関係として，適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，サイリスタの電圧降下は，無視する。

選択肢のグラフ (1)〜(5) は、下の問題図（図2の下段）を参照してください。

出題のポイント：3点だけ計算すればグラフが決まる

グラフを選ぶ問題では、全体を再現する必要はありません。特徴的な数点を計算して、当てはまるグラフを探す——本問なら α＝0°、90°、180° の3点で十分です。

単相全波サイリスタ整流（純抵抗負荷）の平均出力電圧

\( V_d=\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}V_a(1+\cos\alpha)=0.9V_a\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2} \)

半角公式 1＋cos α＝2cos²(α/2) を使うと、きれいな形になります。

\( V_d=\dfrac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi}\sqrt{2}V_a\sin\theta\,d\theta \)

定義
導通はαからπまで

\( \phantom{V_d}=\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}V_a(1+\cos\alpha) \)

積分
—

\( \phantom{V_d}=0.45\times100\times(1+\cos\alpha)=45(1+\cos\alpha) \)

代入
V_a＝100 V

制御角 α	1＋cos α	V_d
0°	2	90 V
60°	1.5	67.5 V
90°	1	45 V
120°	0.5	22.5 V
180°	0	0 V

α＝0°で90 V、α＝90°で45 V、α＝180°で0 V——この3点を通る単調減少の滑らかな曲線を選びます。とくに中央の90°でちょうど半分（45 V）になるのが判定の決め手です。

単相全波サイリスタ整流の平均電圧式と0度90V、90度45V、180度0Vの判定 — 3点を通る滑らかな減少曲線がグラフ(5)です。

直線ではなく cos² の曲線

半角公式 1＋cos α＝2cos²(α/2) を使うと、式がきれいになります。

\( V_d=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V_a\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2} \)

変形
半角公式

\( \phantom{V_d}\fallingdotseq 0.900V_a\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2}=90\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2} \)

数値化
V_a＝100 V

cos² の形ですから、グラフは直線ではありません。α＝0付近ではなだらか、90°付近で最も急、180°付近でまたなだらか——S字を裏返したような形になります。

直線的に減少するグラフを選ぶのが典型的な誤りです。3点だけなら直線でも通ってしまう——だから60°や120°も確認すると確実になります。

α	正しい V_d	直線だとしたら	差
45°	76.8 V	67.5 V	正しい曲線のほうが上
90°	45 V	45 V	一致
135°	13.2 V	22.5 V	正しい曲線のほうが下

前半は直線より上、後半は下——これが cos² 曲線の特徴です。グラフの形をこの観点で見比べれば、直線との違いが分かります。

平成24年度機械A問題10の平均電圧式とグラフ5の解答 — 答えはグラフ(5)です。

答え正解は (5)です。90 V から0 V へ、90°で45 V を通る滑らかな減少曲線——3点と曲線の凹凸で1つに絞れます。

なぜ0.9V が最大値なのか

α＝0 のとき V_d＝0.9V_a＝90 Vになります。これはダイオード全波整流の平均電圧と同じ——サイリスタを最初から点弧すれば、ダイオードと同じ動作だからです。

整流方式	平均出力電圧（α＝0）	100 V なら
単相半波	0.45V	45 V
単相全波	0.9V	90 V
三相半波	1.17V	117 V
三相全波	1.35V	135 V

この4つの係数は、整流回路の問題で繰り返し使います。全波は半波の2倍、三相は単相より大きい——山の数が多いほど平均が上がるという関係で覚えられます。

⏱️ 本番での進め方
① V_d＝0.45V_a(1＋cos α)。V_a＝100 なら45(1＋cos α)。
② α＝0°で90 V、90°で45 V、180°で0 V。3点で判定。
③ cos² の曲線なので直線ではない。前半は直線より上。
④ α＝0 の値がダイオード全波と一致するかで検算できる。

💡 覚え方
「単相全波は0.9V_aから始まり、cos²(α/2) で0まで落ちる」——90°でちょうど半分。グラフ問題は、特徴的な3点を計算して当てはめるのが最短です。

制御遅れ角0度、90度、180度で平均電圧を計算してグラフを判定する方法 — 中央の90°で45Vとなることが判定の鍵です。

グラフを選ぶ問題の攻め方

グラフの選択問題は、計算そのものより「どこを見るか」が勝負です。全体を再現しようとすると時間がかかる——特徴的な点だけを押さえるのが効率的です。

見るところ	本問での確認内容
両端の値	α＝0°で90 V、α＝180°で0 V
中央の値	α＝90°で45 V（ちょうど半分）
増加か減少か	単調減少
曲線の凹凸	前半はなだらか、中央で急、後半でまたなだらか