保護機器1【電験3種機械】直列リアクトルのインダクタンス計算！平成22年 A問題7 完全解説

2026年7月5日2026年8月8日

電験3種機械科目保護機器平成22年度 A問題7 直列リアクトルは何mH？6%の意味から計算

今回は平成22年度機械科目 A問題7を解説します。低圧進相コンデンサに直列接続する直列リアクトルのインダクタンスを求める計算問題です。

リアクトルの端子電圧は「コンデンサ定格電圧−回路電圧」。1相分の相電圧の差を定格電流で割ってリアクタンスを求め、\(L=X_L/(2\pi f)\)でインダクタンスにします。

平成22年度機械科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目保護機器平成22年度 A問題7 問題文 — 平成22年度機械科目 A問題7 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7

電験3種機械科目【保護機器】平成22年度 A問題7

　力率改善の目的で用いる低圧進相コンデンサは，下の図のように直列に6〔%〕のリアクトルを接続することを標準としている。このため，回路電圧 \(V_L\)〔V〕の設備に用いる進相コンデンサの定格電圧 \(V_N\)〔V〕は，\(V_N=\dfrac{V_L}{1-\frac{L}{100}}\) で与えられる値となる。ここで \(L\) は組み合わせて用いる直列リアクトルの％リアクタンスであり，\(L=6\) である。

　これから，回路電圧220〔V〕（相電圧127.0〔V〕）の三相受電設備に用いる進相コンデンサでは，コンデンサの定格電圧を234〔V〕（相電圧135.1〔V〕）とする。

　定格設備容量50〔kvar〕，定格周波数50〔Hz〕の進相コンデンサ設備を考える。その定格電流は131〔A〕となる。この進相コンデンサ設備に直列に接続するリアクトルのインダクタンス〔mH〕（1相分）の値として，最も近いのは次のうちどれか。

（1）0.20　（2）0.34　（3）3.09　（4）3.28　（5）5.35〔mH〕

なぜコンデンサの定格電圧が回路電圧より高いのか

220 V の回路に234 V のコンデンサ——一見おかしいようですが、理由があります。

直列につながれたリアクトルとコンデンサでは、電圧が逆位相——リアクトルは進み、コンデンサは遅れ。互いに打ち消し合うのです。

\( \dot{V}_s=\dot{V}_L+\dot{V}_C \)

①電圧の関係（ベクトル）

\( V_s=V_C-V_L \)

②大きさは引き算
★逆位相だから

\( V_L=0.06\,V_C \)

③リアクトルは6 ％

\( V_s=V_C(1-0.06)=0.94\,V_C \)

④代入

\( V_C=\dfrac{V_s}{0.94}=\dfrac{220}{0.94}=234\ [\mathrm{V}] \)

⑤コンデンサの電圧
★問題文の式そのもの

問題文の V_N＝V_L/(1−L/100) は、まさにこの関係——回路電圧より6 ％分だけ高い電圧がコンデンサにかかるのです。

だからコンデンサの定格電圧を上げておく必要がある——220 V 用のコンデンサを使うと過電圧になります。直列リアクトルを入れるときの必須の配慮です。

三相各線の6パーセント直列リアクトルとデルタ接続進相コンデンサの回路図 — 各線に直列リアクトルを挿入し、その先に定格234 VのΔ接続コンデンサを接続します。

計算する

1相分で考えます——線間電圧を√3 で割って相電圧にしてから引き算します。

\( V_{C\phi}=\dfrac{234}{\sqrt{3}}=135.1\ [\mathrm{V}] \)

①コンデンサ側の相電圧

\( V_{s\phi}=\dfrac{220}{\sqrt{3}}=127.0\ [\mathrm{V}] \)

②母線側の相電圧

\( V_{L\phi}=135.1-127.0=8.1\ [\mathrm{V}] \)

③リアクトルの端子電圧
★差を取る

\( X_L=\dfrac{8.1}{131}=0.0618\ [\Omega] \)

④リアクタンス

\( L=\dfrac{X_L}{2\pi f}=\dfrac{0.0618}{2\pi\times 50}=1.97\times 10^{-4} \)

⑤インダクタンス
★約0.20 mH

差を先に取ってから√3 で割ってもよい——(234−220)/√3＝14/1.732＝8.08 V。こちらのほうが計算が1回で済みます。

別解：6 ％から直接求める

リアクトルの電圧はコンデンサ電圧の6 ％——この関係を使うこともできます。

\( V_{L\phi}=0.06\times 135.1=8.11\ [\mathrm{V}] \)

6 ％から直接
★同じ値

引き算をしなくても求まります——「6 ％」という数値の意味を理解していれば、こちらのほうが速いでしょう。

相電圧差8.08ボルトからリアクタンス0.0617オームとインダクタンス0.196ミリヘンリーを求める三段階計算 — L=0.196 mHで、最も近い0.20 mHの選択肢(1)が正解です。

答え正解は (1) 0.20 mHです。

⚠️ よくある間違い
相電圧に直さず、線間電圧のまま計算する——14/131＝0.107 Ω→0.34 mH となり、選択肢(2)にぴったり落ちます。
1相分のリアクトルを求めるのですから、相電圧を使うのが正しい——√3 の1回分（1.73倍）のずれです。
電流131 A は線電流——リアクトルは各線に直列に入るので、そのまま使ってよいのです。「電圧は相、電流は線」という組合せになります。
もう1つ、2πf を掛けてしまうと0.0618×314＝19.4——桁がまるで違うので気づけるはずです。X_L＝2πfL なので、L＝X_L/(2πf) です。

定格電流131 A を確かめる

問題文に与えられていますが、自分でも出せます——三相の無効電力の式から求まります。

\( Q=\sqrt{3}\,V I \)

三相の無効電力

\( I=\dfrac{Q}{\sqrt{3}V}=\dfrac{50\,000}{\sqrt{3}\times 220}=131\ [\mathrm{A}] \)

定格電流
★確かに一致

「定格設備容量50 kvar」は、リアクトルを含めた設備全体の値——だから回路電圧220 V で計算します。問題文の「コンデンサと直列リアクトルを組み合わせた設備の…無効電力」という説明が、それを示しています。

コンデンサ単体の容量とは違う——リアクトルが6 ％分を打ち消しているので、コンデンサ自体はもう少し大きな容量を持っています。

⏱️ 本番での進め方
①コンデンサ電圧は回路電圧より高い（234 V）。逆位相だから。
②★相電圧に直してから差を取る。線間のままだと(2)に落ちる。
③X_L＝V/I、L＝X_L/(2πf)。★割り算。
④★別解：リアクトル電圧＝コンデンサ相電圧×0.06。

💡 覚え方
「直列LC では電圧が引き算」——だからコンデンサには回路電圧より高い電圧がかかる。そして「電圧は相、電流は線」——三相回路の計算で迷わないための組合せです。

6 ％という数値の根拠は平成21年度 A問題8にあります（保護機器：直列リアクトルの使用目的と6％）。理論と計算をセットで押さえてください。

母線相電圧は直列LC全体、リアクトル電圧はL両端、コンデンサ電圧はC両端に対応する一相等価図 — VsはLとC全体、VLはL両端、VCはC両端で、大きさはVC=Vs+VLです。

三相回路の計算で迷わないために

本問は「相電圧」と「線電流」を組み合わせて使います——ここを整理しておきましょう。

結線	線間電圧と相電圧	線電流と相電流
★Y（星形）	★線間＝√3×相	線＝相
Δ（三角）	線間＝相	★線＝√3×相

本問のリアクトルは各線に直列——だからリアクトルに流れるのは線電流131 A。そのまま使えます。

一方、電圧は大地基準の相電圧で考えます——だから220 V と234 V を√3 で割るのです。「電圧は相、電流は線」という組合せになります。

なぜ相電圧で考えるのか

1相分のリアクトルを求めたいからです——三相全体ではなく、1つのリアクトルのインダクタンスを問われています。

1相分の等価回路は、相電圧を電源とする単相回路——そこにリアクトルとコンデンサが直列に入ると考えます。三相の問題を単相に還元するのが、計算の基本です。

もし線間電圧のまま計算すると、√3 倍の答え——0.34 mH（選択肢(2)） になります。選択肢に用意されているので、必ず相電圧に直してください。

値の妥当性を確かめる

0.20 mH という答え——直感的に確かめる方法があります。

量	値	確認
X_C（コンデンサ）	135.1/131＝1.03 Ω	—
★X_L（リアクトル）	★1.03×0.06＝0.062 Ω	★計算値と一致
L	0.062/314＝0.20 mH	—