同期機22【電験3種 機械】並行運転する発電機の回転速度！令和5年下期 A問題6 完全解説

今回は令和5年度下期 機械科目 A問題6を解説します。並行運転させる同期発電機の回転速度を、周波数一致の条件から求める問題です。

並行運転の条件「周波数が等しい」を使い、\(N=120f/p\) で回転速度を逆算します。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6

　回転速度600 min^-1で運転している極数10の同期発電機がある。この発電機に極数8の同期発電機を並行運転させる場合，極数8の発電機の回転速度[min^-1]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　400　(2)　550　(3)　750　(4)　950　(5)　1 200

出題のポイント：並行運転で一致するのは周波数

この問題は「並行運転＝回転速度が同じ」という思い込みを試しています。一致させるのは周波数であって、回転速度ではありません——極数が違えば、同じ周波数でも回転速度は違います。

2ステップで解く

比で解くこともできます。pN が一定なのですから、10×600＝8×N₂ より N₂＝6 000/8＝750——周波数を経由せずに1行で終わります。

方向で選択肢を絞る

計算する前に、答えの方向は決まっています。極数が10から8へ減るのですから、回転速度は速くなるはずです。

選択肢	600 との比較	判定
(1) 400	遅い	✗ 極数が減ったのに遅くなるのはおかしい
(2) 550	遅い	✗ 同上
(3) 750	600×10/8＝750	○ 正解
(4) 950	速すぎる	✗ 10/8＝1.25倍を超えている
(5) 1 200	2倍	✗ 極数が半分の5極でないと出ない値

「極数が減れば速くなる」という一点で(1)(2)が消えます。さらに倍率が10/8＝1.25倍だと分かれば、(3)しか残りません——方向と倍率の見当だけで答えが出る問題です。

同じ系統につながる発電機は、速度がばらばらでよい

この問題が示している事実は、実務でも重要です。同じ系統につながっている発電機は、まったく違う回転速度で回っています。

発電機	極数	回転速度（50 Hz）	周波数
タービン発電機	2極	3 000 min−1	50 Hz
本問の8極機	8極	750 min−1	50 Hz
本問の10極機	10極	600 min−1	50 Hz
低速の水車発電機	48極	125 min−1	50 Hz

3 000 min⁻¹ の機械と125 min⁻¹ の機械が、同じ系統で仲良く並列運転している——速度は24倍も違うのに、周波数は同じです。

系統でそろえなければならないのは、電気的な量（電圧・周波数・位相）だけです。機械的な回転速度は、その発電機の都合で自由に決めてよい——だから原動機に合わせて極数を選べます。

水車は遅く、タービンは速い——それぞれに最適な速度で回しながら、極数を調整することで同じ周波数を作る。N_s＝120f/p という式は、この自由度を保証している式だと言えます。

系統周波数は何で決まっているのか

本問では「並行運転する機械は同じ周波数」としましたが、その周波数そのものは何が決めているのでしょうか。答えは「発電と需要のバランス」です。

状態	回転体に起きること	系統周波数
発電 ＞ 需要	余ったエネルギーが回転を加速させる	上がる
発電 ＝ 需要	釣り合っている	一定
発電 ＜ 需要	不足分を回転エネルギーで補う	下がる

系統につながったすべての同期発電機は、電気的に固く結ばれています。1台が遅れようとすれば同期化力が引き戻し、全体が1つの巨大な回転体のように振る舞う——その回転速度が、そのまま系統周波数です。

だから周波数は「系統全体の健康状態を示す指標」になります。周波数が下がっていれば発電が足りていない——各発電所はそれを検知して出力を上げます。誰かが全体を指揮しなくても、周波数という共通の信号で協調できるのです。

日本では東日本が50 Hz、西日本が60 Hzと分かれています。この2つは別々の系統で、周波数変換所を介してしか電力をやりとりできません——周波数が違う系統どうしは、そのままでは並列できないからです。

本問の「並行運転させる」という条件は、同じ系統の中の話です。10極機も8極機も同じ50 Hz の系統につながる——回転速度は600と750で違っても、電気的には完全に同期しているということになります。

極数と同期速度の早見表を頭に入れる

同期速度の式は覚えやすいのですが、試験本番では計算する時間さえ惜しいことがあります。よく出る極数については、値そのものを覚えてしまうのが速いです。

極数 p	50 Hz のとき	60 Hz のとき
2	3000	3600
4	1500	1800
6	1000	1200
8	750	900
10	600	720
12	500	600

本問で問われた「10極で600」「8極で750」は、どちらもこの表の中にあります。表を覚えていれば、式を書く前に答えが出せるのです。

覚え方のコツは、50 Hz の 2極＝3000 を起点にすることです。4極なら半分の1500、6極なら1/3の1000、8極なら1/4の750——3000を極数の半分で割るだけと考えれば、表を丸暗記しなくても即座に出ます。60 Hz はその1.2倍です。

この表は同期機だけの話ではありません。誘導電動機の同期速度も同じ式ですから、「4極50 Hz の誘導機は同期速度1500、すべり5 %なら回転速度1425」といった計算が一瞬で書けるようになります。機械科目の広い範囲で使える、投資効率の高い暗記です。

逆に「回転速度から極数を当てる」問われ方もあります。50 Hz で1200 min^-1 という値が出てきたら、表にないので60 Hz の6極だと分かる——表を両方向に使えると、問題文の条件の読み違いにも気づけます。

まとめ

共通周波数	\(f=10\times600/120=50\,\mathrm{Hz}\)
極数8の回転速度	\(N_2=120\times50/8=750\,\mathrm{min^{-1}}\)
並行運転の条件	電圧・周波数・位相・相回転が等しい
答え	(3)

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