同期機21【電験3種機械】並行運転の力率をベクトル図で求める！令和元年 B問題15 完全解説

2026年7月5日2026年7月15日

今回は令和元年度機械科目 B問題15を解説します。並行運転する2台の同期発電機の力率を、電流を有効分・無効分に分解して求める2問構成です。

有効電流は分担負荷から、無効電流は電機子電流との三平方から求めるのがコツです。

問題文と選択肢

　並行運転しているA及びBの2台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ7 300 kWであり，端子電圧が6 600 Vのとき，三相同期発電機Aの負荷電流 I_A が1 000 A，三相同期発電機Bの負荷電流 I_B が800 Aであった。損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）　三相同期発電機Aの力率の値[%]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　48　(2)　64　(3)　67　(4)　77　(5)　80

（b）　2台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして，この状態から三相同期発電機A及びBの励磁及び駆動機の出力を調整し，三相同期発電機Aの負荷電流は調整前と同じ1 000 Aとし，力率は100 %とした。このときの三相同期発電機Bの力率の値[%]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，端子電圧は変わらないものとする。

(1)　22　(2)　50　(3)　71　(4)　87　(5)　100

出題のポイント：電流を有効分と無効分に分け、合計を保存する

並行運転する同期発電機AとBの有効電流・無効電流を調整前後で配分する図 — 合計負荷が不変なら、有効分と無効分を別々に保存して再配分します。

電機子電流は、電圧と同相の有効電流Ipと直交する無効電流Iqに分解します。初期は両機の有効電力が同じためIpも同じです。調整後にAを1,000 A・力率100%とするとAの無効分は0となり、Bは残りの有効分と、初期のA・B両方の無効分の合計を負担します。電流の大きさを単純加算せず、直交成分ごとに保存します。

ポイント解説：調整後のBは残りの有効分と初期2台分の無効分を負担する

同期発電機AとBの初期電流成分と調整後Bの力率22%を数値で示す図 — 調整後Bは有効電流277.2 Aと無効電流1,251.5 Aを負担します。

(a) 発電機Aの分担する有効電流は $I_p=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}$。力率は $\cos\varphi_A=I_p/I_A$。(b) Aを力率100 %にすると $I_A$ は全て有効電流。合計有効電流は一定（$2I_p$）なので、Bの有効電流 $I_{PB}=2I_p-I_A$。Bの無効電流は調整前のA・Bの無効分の和で、力率は $\cos\varphi_B=\dfrac{I_{PB}}{\sqrt{I_{PB}^2+I_{QB}^2}}$。

$$I_p=\frac{P}{\sqrt3\,V},\qquad \cos\varphi=\frac{有効電流}{電機子電流}$$

問題の解説：Aの力率64%、調整後Bの力率22%を求める

令和元年機械B問題15でAの力率64%と調整後Bの力率22%を求める計算図 — 正解は(a)が(2)、(b)が(1)です。

STEP1　分担有効電流とAの力率（a）

$$I_p=\frac{7\,300\times10^3}{\sqrt3\times6\,600}\fallingdotseq638.6\ [\mathrm A]$$

$$\cos\varphi_A=\frac{I_p}{I_A}=\frac{638.6}{1\,000}\fallingdotseq0.64=64\ \%$$

よって（a）は(2)。

STEP2　調整後のBの有効電流を求める

Aを力率100 %にすると1 000 Aは全て有効。合計有効電流は $2I_p=1\,277.2$ Aで一定なので、

$$I_{PB}=2I_p-1\,000=2\times638.6-1\,000=277.2\ [\mathrm A]$$

STEP3　Bの無効電流と力率（b）

$$I_{QB}=\sqrt{1\,000^2-638.6^2}+\sqrt{800^2-638.6^2}\fallingdotseq769.6+481.9=1\,251.5\ [\mathrm A]$$

$$\cos\varphi_B=\frac{277.2}{\sqrt{277.2^2+1\,251.5^2}}\fallingdotseq0.22=22\ \%$$

よって（b）は(1)。

答え：(a) (2)、(b) (1)

💡 覚え方
有効電流 $I_p=P/(\sqrt3 V)$ は分担有効電力で決まる。力率＝有効電流／電機子電流。調整後は「合計有効電流一定」でBの有効電流を出す。

⚠️ よくある間違い
(b)の無効電流は調整前のA・B両方の無効分の和。片方だけにしないこと。各無効分は $\sqrt{電機子電流^2-有効電流^2}$。

まとめ

分担有効電流	$I_p=7\,300\mathrm{k}/(\sqrt3\times6\,600)\fallingdotseq638.6\,\mathrm A$
Aの力率	$I_p/I_A=638.6/1\,000\fallingdotseq64\,\%$…(a)(2)
Bの力率	$I_{PB}=277.2,\ I_{QB}=1\,251.5\Rightarrow22\,\%$…(b)(1)
答え	(a) (2)、(b) (1)

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