同期機13【電験3種 機械】負荷接続時の出力端子電圧を求める！平成23年 A問題4 完全解説

今回は平成23年度 機械科目 A問題4を解説します。負荷を接続した非突極形同期発電機の出力端子電圧を求める、やや骨のある計算問題です。

発電機の同期リアクタンスと負荷インピーダンスの直列回路として、分圧の考え方で解きます。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成23年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

　Y結線の非突極形三相同期発電機があり，各相の同期リアクタンスが3 Ω，無負荷時の出力端子と中性点間の電圧が424.2 Vである。この発電機に1相当たりR＋jX_L Ωの三相平衡Y結線の負荷を接続したところ各相に50 Aの電流が流れた。接続した負荷は誘導性でそのリアクタンス分は3 Ωである。ただし，励磁の強さは一定で変化しないものとし，電機子巻線抵抗は無視するものとする。このときの発電機の出力端子間電圧[V]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　300　(2)　335　(3)　475　(4)　581　(5)　735

出題のポイント：無負荷電圧から負荷の抵抗分を逆算する

本問は2段構えです。まず与えられた無負荷電圧と電流から負荷の抵抗 R を逆算し、次にその R を使って端子電圧を求めます——「求めたいものが直接は出せない」タイプの問題です。

段階	やること	使う関係
①	回路全体から R を逆算する	\( E=I\sqrt{R^{2}+(X_L+x_s)^{2}} \)
②	負荷だけの電圧を求める	\( V=I\sqrt{R^{2}+X_L^{2}} \)
③	線間電圧に直す	\( V_{\ell}=\sqrt{3}\,V \)

「出力端子と中性点間の電圧」＝相電圧です。問題文が中性点を持ち出しているのは、この424.2 V が相電圧だと明示するため——そして最後に問われているのは「出力端子間電圧」＝線間電圧です。相で計算して線間で答えるという流れを、最初に確認しておきましょう。

等価回路を1相分で描く

発電機の同期リアクタンス3 Ω と、負荷の R＋jX_L が直列になっています。電機子巻線抵抗は無視してよいので、回路全体のインピーダンスは R＋j(X_L＋x_s)＝R＋j6 です。

R＝6 Ω ときれいな値になったことで、ここまでの筋道が正しいと確認できます。424.2 という半端な数字は 300√2 のこと——出題側が R＝6 になるよう逆算して作った値です。

負荷にかかる電圧を求める

端子電圧は、負荷 R＋jX_L にかかる電圧です。発電機の内部（同期リアクタンス）で落ちた分を除いた残り——負荷のインピーダンスだけで計算します。

選択肢の作られ方を読む

☝️ ひっかけの作り方：「出力端子と中性点間」と「出力端子間」——この2つの言い回しが、同じ問題文の中で使い分けられています。前者は相電圧、後者は線間電圧。与えられるのは相、聞かれるのは線間——この非対称が本問の仕掛けです。

別解：電圧降下の比で考える

直列回路では、電圧はインピーダンスの大きさに比例して分配されます。この性質を使えば、R を求めたあとの計算がさらに短くなります。

この解き方なら電流50 A を使わずに済みます——ただし R を求める段階では電流が必要なので、完全には省けません。検算用の別ルートとして持っておくと、答えの確からしさを確認できます。

まとめ

負荷抵抗	\(424.2=50\sqrt{R^2+6^2}\Rightarrow R\fallingdotseq6\,\Omega\)
相電圧	\(V=E_0\sqrt{45}/\sqrt{72}\)
線間電圧	\(\sqrt{3}\times424.2\times\sqrt{45}/\sqrt{72}\fallingdotseq581\,\mathrm{V}\)
答え	(4)

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