同期機12【電験3種 機械】無負荷にすると端子電圧は何倍？平成27年 A問題4 完全解説

今回は平成27年度 機械科目 A問題4を解説します。力率1.0の定格運転から励磁を変えずに無負荷にしたときの端子電圧を求める、ベクトル図の問題です。

「無負荷にすると端子電圧＝誘導起電力 \(E_0\)」がカギ。単位法でベクトル計算すれば一発です。

問題文と選択肢

　定格電圧，定格電流，力率1.0で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは85 %である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき，この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。

(1)　1.0　(2)　1.1　(3)　1.2　(4)　1.3　(5)　1.4

出題のポイント：無負荷端子電圧は内部起電力E0に等しい

力率1では端子電圧Vと電流Iが同相で、同期リアクタンス電圧jXsIはVと直角になります。したがって内部起電力は単純加算ではなく三平方で求めます。励磁を変えずに無負荷にするとI＝0となって電圧降下が消え、端子電圧は一定のE0に等しくなります。

ポイント解説：励磁一定ならE0の大きさは変わらない

励磁を変えなければ誘導起電力 \(E_0\) は一定です。無負荷では電流が0なので電圧降下がなく、端子電圧＝\(E_0\) になります。よって「何倍か」は \(E_0/V_n\) を求めればよいのです。

$$\dot{E}_0=\dot{V}+jX_s\dot{I}$$

問題の解説：直角ベクトルから無負荷電圧1.3倍を求める

STEP1　単位法で各量を置く

定格電圧・定格電流を1 p.u.、%同期インピーダンス85 %より \(X_s=0.85\) p.u.。力率1.0なので \(\dot{V}=1\angle0\)、\(\dot{I}=1\angle0\) p.u.。

STEP2　誘導起電力の大きさを求める

$$\dot{E}_0=\dot{V}+jX_s\dot{I}=1+j0.85\ \mathrm{p.u.}$$

$$E_0=\sqrt{1^2+0.85^2}\fallingdotseq1.312\ \mathrm{p.u.}$$

STEP3　無負荷端子電圧の倍率を求める

無負荷では端子電圧が \(E_0\) になるので、定格電圧に対する倍率は、

$$n=\frac{E_0}{V_n}=\frac{1.312}{1}\fallingdotseq1.3\ \text{倍}$$

答え：(4)

まとめ

無負荷端子電圧	端子電圧＝\(E_0\)（電流0で電圧降下なし）
誘導起電力	\(E_0=\sqrt{1^2+0.85^2}=1.312\,\mathrm{p.u.}\)
倍率	\(E_0/V_n\fallingdotseq1.3\)倍
答え	(4)

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