同期機7【電験3種 機械】短絡曲線から界磁電流を求める！令和6年下期 A問題6 完全解説

今回は令和6年度下期 機械科目 A問題6を解説します。テーマは短絡比の考え方を使った界磁電流の計算です。

「短絡曲線は直線」――この一点を押さえれば、界磁電流と短絡電流が比例することから比例計算で解けます。

問題文と選択肢

　定格出力11 000 kV・A，定格電圧6 600 Vの三相同期発電機がある。三相短絡電流750 Aを流すのに必要な界磁電流が54 Aである場合，この発電機の定格電流に等しい三相短絡電流を流すのに必要な界磁電流[A]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　69　(2)　96　(3)　120　(4)　208　(5)　289

出題のポイント：短絡曲線の比例関係を使う

同期発電機の短絡曲線は原点を通るほぼ直線なので、短絡電流と界磁電流は比例します。本問では、先に11 000 kVAと6 600 Vから定格電流を求め、短絡電流が750 Aから定格電流へ増える比を界磁電流54 Aに掛けます。

ポイント解説：定格電流を求めて短絡電流比を掛ける

三相短絡曲線は界磁電流 \(I_f\) と電機子（短絡）電流の関係を表し、磁気飽和しないので原点を通る直線です。つまり短絡電流は界磁電流に比例します。

$$I_f : I_f’ = I_s : I_n$$

問題の解説：750 A時の界磁電流から比例計算する

STEP1　定格電流を求める

$$I_n=\frac{P}{\sqrt{3}V}=\frac{11\,000\times10^3}{\sqrt{3}\times6\,600}\fallingdotseq962.3\ [\mathrm{A}]$$

STEP2　比例関係から界磁電流を求める

短絡電流 \(I_s=750\) Aに界磁電流 \(I_f=54\) Aが必要なので、定格電流 \(I_n=962.3\) Aを流す界磁電流 \(I_f’\) は、

$$I_f’ = \frac{I_n}{I_s}I_f = \frac{962.3}{750}\times54 \fallingdotseq 69\ [\mathrm{A}]$$

答え：(1)

まとめ

定格電流	\(I_n=P/(\sqrt{3}V)=962.3\,\mathrm{A}\)
短絡曲線	原点を通る直線＝界磁電流に比例
界磁電流	\(I_f’=(I_n/I_s)I_f=69\,\mathrm{A}\)
答え	(1)

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