同期機4【電験3種 機械】短絡比の求め方！平成21年 A問題5 完全解説

今回は平成21年度 機械科目 A問題5を解説します。三相短絡電流（持続短絡電流）から短絡比を求める、定義そのものを問う計算問題です。

短絡比の定義「\(K=I_s/I_n\)」さえ知っていれば、あとは定格電流を計算するだけの2ステップです。

問題文と選択肢

　定格出力5 000 kV・A，定格電圧6 600 Vの三相同期発電機がある。無負荷時に定格電圧となる励磁電流に対する三相短絡電流（持続短絡電流）は，500 Aであった。この同期発電機の短絡比の値として，最も近いのは次のうちどれか。

(1)　0.660　　(2)　0.875　　(3)　1.00　　(4)　1.14　　(5)　1.52

出題のポイント：同じ励磁条件の短絡電流を定格電流で割る

短絡比Kは、無負荷で定格電圧を発生する励磁電流を保ったまま三相短絡したときの持続短絡電流Isを、定格電流Inで割った値です。励磁電流の比ではK＝If1／If2、電流の比ではK＝Is／Inとなり、どちらも分子と分母の向きが同じです。この問題ではIs＝500 Aが直接与えられているため、定格容量と定格電圧からInを求めれば解けます。

ポイント解説：三相定格電流を求めて短絡比K＝Is/Inへ代入する

短絡比は「無負荷で定格電圧を出す界磁電流のまま三相短絡したとき、定格電流の何倍の短絡電流が流れるか」です。

$$K=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}=\frac{I_s}{I_n}$$

問題文の500 Aはまさにこの条件の \(I_s\) なので、あとは \(I_n\) を求めて割るだけです。

問題の解説：定格電流437.4 Aから短絡比1.14を求める

STEP1　定格電流の一般式を立てる

$$I_n=\frac{S}{\sqrt{3}V_n}$$

数値を代入すると、

$$I_n=\frac{5\,000\times10^3}{\sqrt{3}\times6\,600}\fallingdotseq437.4\ [\mathrm{A}]$$

STEP2　短絡比の定義に代入する

$$K=\frac{I_s}{I_n}=\frac{500}{437.4}\fallingdotseq1.14$$

答え：(4)

まとめ

定格電流	\(I_n=S/(\sqrt{3}V_n)=437.4\,\mathrm{A}\)
短絡比	\(K=I_s/I_n=500/437.4\fallingdotseq1.14\)
目安	鉄機械はK大・銅機械はK小
答え	(4)

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