同期機3【電験3種 機械】百分率同期インピーダンスの計算！令和3年 A問題6 完全解説

今回は令和3年度 機械科目 A問題6を解説します。同期インピーダンス［Ω］から百分率同期インピーダンス［%］への換算問題です。

【機械】平成25年度A問題6（Ω を求める）の逆方向の変換で、考え方はまったく同じ。「基準インピーダンスで割って100倍」するだけです。

問題文と選択肢

　定格出力3 000 kV・A，定格電圧6 000 Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.90 Ωのとき，百分率同期インピーダンス［%］はいくらか，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　19.2　　(2)　28.8　　(3)　33.2　　(4)　57.5　　(5)　99.6

出題のポイント：基準インピーダンスV²/SでΩを%へ変換する

百分率同期インピーダンスは、実際の同期インピーダンスを定格値から作る基準インピーダンスで割り、100倍した値です。三相の線間電圧Vと三相皮相電力Sを使えば、相電圧と定格電流に含まれる√3が約分され、Zbase＝V²／Sと簡潔に計算できます。V²／Sへ相電圧をもう一度代入しないことが重要です。

ポイント解説：線間電圧と三相皮相電力ならZbase＝V²/S

今回は定格電流が与えられていないので、定格出力 \(S\) と定格電圧 \(V_n\) から作ります。

$$I_n=\frac{S}{\sqrt{3}V_n}\qquad Z_{\mathrm{base}}=\frac{V_n/\sqrt{3}}{I_n}=\frac{V_n^2}{S}$$

\(Z_{\mathrm{base}}=V_n^2/S\) まで整理しておくと、√3が消えて計算が速くなります。

問題の解説：基準インピーダンス12Ωから57.5%を求める

STEP1　基準インピーダンスの一般式を立てる

$$Z_{\mathrm{base}}=\frac{V_n^2}{S}$$

数値を代入すると、

$$Z_{\mathrm{base}}=\frac{6\,000^2}{3\,000\times10^3}=12\ [\Omega]$$

STEP2　百分率にする

$$z_s=\frac{Z_s}{Z_{\mathrm{base}}}\times100=\frac{6.90}{12}\times100=57.5\ [\%]$$

STEP3　実用公式でも検算する

\(S\)［kV・A］、\(V\)［kV］の実用形では次式です。

$$z_s=\frac{S\,Z_s}{10V^2}=\frac{3\,000\times6.90}{10\times6^2}=57.5\ [\%]$$

答え：(4)

まとめ

基準インピーダンス	\(Z_{\mathrm{base}}=V_n^2/S=12\,\Omega\)
百分率化	\(z_s=Z_s/Z_{\mathrm{base}}\times100=57.5\%\)
実用公式	\(z_s=SZ/(10V^2)\)（S:kV・A、V:kV）
答え	(4)

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